如何把數(shù)學(xué)教學(xué)變得具體化
數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方法一
一、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合是一種通過(guò)數(shù)與形的關(guān)系來(lái)表現(xiàn)一定的精確性和直觀性的思想方法，它是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象。有些時(shí)候我們需要借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，達(dá)到“以數(shù)解形”。比如有些圖形比較簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。而有些時(shí)候我們我們往往需要借助形的直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，達(dá)到“以形助數(shù)”。比如用圖形來(lái)表示集合中的交集、補(bǔ)集和并集就比較直觀明了。數(shù)形結(jié)合思想在高中的數(shù)學(xué)教材中一般用于解決一些集合當(dāng)中的交并集等運(yùn)算、函數(shù)問(wèn)題中函數(shù)的性質(zhì)的研究以及由此延伸的方程與不等式問(wèn)題、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題和立體幾何問(wèn)題。
“數(shù)”與“形”反映的是事物兩個(gè)方面的屬性，因此所謂數(shù)形結(jié)合其實(shí)主要是指數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。也就是把抽象的數(shù)字語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)通過(guò)“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而起到以繁化簡(jiǎn)，化抽象為具體的目的。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細(xì)致的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想、理解數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、掌握數(shù)形結(jié)合思想。
二、分類(lèi)討論思想
分類(lèi)討論就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究得出相應(yīng)的結(jié)論，最后通過(guò)結(jié)論的綜合從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的的一種數(shù)學(xué)思想。在高中的數(shù)學(xué)中我們常常會(huì)遇到結(jié)論不明確或題意中含參數(shù)和圖形不明確時(shí)，我們往往需要進(jìn)行分類(lèi)討論，這不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識(shí)與方法，而且還考查學(xué)生思維的深刻性。
通過(guò)分類(lèi)討論，我們可以把復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，另一方面，恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)可避免丟值漏解問(wèn)題出現(xiàn)，從而提高全面考慮問(wèn)題的能力，提高周密?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教養(yǎng)。因此教師在對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體化上應(yīng)該教會(huì)學(xué)生在遇到問(wèn)題對(duì)象不能統(tǒng)一研究時(shí)，要進(jìn)行分類(lèi)研究，用簡(jiǎn)單的思維方式來(lái)解決困難的問(wèn)題。
數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方法二
一、故事引入從矛盾中找出錯(cuò)誤之處，然后再對(duì)癥下藥
在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，我曾用這樣一個(gè)故事提出問(wèn)題：媽媽共有12塊糖，她給小明的是全部的1/3，給妹妹的是剩下的1/2，小明一聽(tīng)媽媽的分糖辦法，就不高興地對(duì)妹妹說(shuō)：“你的是1/2，我的是1/3，給你的比我的多，媽媽真偏心。”媽媽偏心嗎？我這么一問(wèn)有些學(xué)生就說(shuō)媽媽就是偏心，因?yàn)?/2>1/3，顯然是給妹妹的多，這時(shí)一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“老師，他說(shuō)的不對(duì)，他倆分到的糖塊數(shù)是同樣多的。”我一聽(tīng)很高興，就讓這個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他的思路，經(jīng)他一說(shuō)，一些不細(xì)心的學(xué)生知道為什么不能只比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小了。
分析：在這里，1/2和1/3對(duì)應(yīng)的不是相同的單位“1”，也就是糖塊不都是12塊。小明的.1/3對(duì)應(yīng)的是12塊，他分到了12×1/3=4（塊）。妹妹的1/2對(duì)應(yīng)的是12—4=8（塊）。妹妹分到了（12—4）×1/2=4（塊）。正確的解答應(yīng)該是兄妹兩人分到的糖塊同樣多。在找到矛盾癥結(jié)后，讓學(xué)生再用正確的思路說(shuō)一說(shuō)，避免他們以后一看兩個(gè)分?jǐn)?shù)，就直接比較它們的大小，而不分析實(shí)際情況這種錯(cuò)誤再出現(xiàn)。
二、畫(huà)線(xiàn)段圖，讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、巧妙
線(xiàn)段圖不僅使人一目了然，更能使一些問(wèn)題解決起來(lái)變得簡(jiǎn)單、巧妙。下面這道題是采用一般方法和畫(huà)線(xiàn)段圖兩種方法的比較。 學(xué)校有三個(gè)課外小組，美術(shù)組有27人，體育組的人數(shù)是美術(shù)組的3倍，舞蹈組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍，舞蹈組的人數(shù)比體育組多多少人？
分析：一般方法：先根據(jù)“美術(shù)組有27人”和“體育組的人數(shù)是美術(shù)組的3倍”這兩個(gè)信息，求出體育組的人數(shù)為27×3=81（人）；再根據(jù)“美術(shù)組有27人”和“舞蹈組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍”這兩個(gè)信息，求出舞蹈組的人數(shù)為27×4=108（人），最后，根據(jù)體育組的81人和舞蹈組的108人求出舞蹈組的人數(shù)比體育組多108—81=27（人）。 畫(huà)圖法： 從圖中可以清楚地看出，如果把美術(shù)組的27人看作一份，那么體育組的人數(shù)就是這樣的3份，舞蹈組的人數(shù)就是這樣的4份。體育組比舞蹈組多4—3=1份。因?yàn)?份是27人，所以舞蹈組比美術(shù)組多27人。
數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方法三
1、有效的導(dǎo)課方法使課堂教學(xué)事半功倍。
良好的開(kāi)頭預(yù)示著完美的結(jié)果，對(duì)于課堂來(lái)說(shuō)也是如此，所以教師要將導(dǎo)課這一環(huán)節(jié)重視起來(lái)，將有效的教學(xué)方法貫穿在課堂的始終，爭(zhēng)取將“龍頭”“龍尾”相承一脈。在沒(méi)進(jìn)行新課教學(xué)之前，教師可以舉一些實(shí)際的例子作為問(wèn)題，讓學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生的興趣，讓其被問(wèn)題牽引，隨著教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)逐漸深入對(duì)課堂知識(shí)加以學(xué)習(xí)。比如，在進(jìn)行點(diǎn)線(xiàn)面這一課堂知識(shí)的學(xué)習(xí)之前，教師可以問(wèn)學(xué)生：用兩個(gè)合頁(yè)及一把門(mén)鎖就能將一扇門(mén)固定在一個(gè)位置，我們沒(méi)辦法將其打開(kāi)。
在提出問(wèn)題的時(shí)候，教師可以在課堂上做具體的示范。一個(gè)問(wèn)題的提出是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師要提出至少兩個(gè)問(wèn)題，提高課堂知識(shí)的厚重感。在這一實(shí)際問(wèn)題中就包含了點(diǎn)線(xiàn)面這三方面的內(nèi)容。學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題的答案一知半解，這時(shí)教師要從這一問(wèn)題中脫離，讓學(xué)生通過(guò)接下來(lái)的學(xué)習(xí)，驗(yàn)證自己的答案正確與否。
2、通過(guò)生活實(shí)例對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。
在進(jìn)行概念的疏導(dǎo)之后，出現(xiàn)的公理才是教師需要引導(dǎo)學(xué)生去了解的，就以“如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)”這一公理為例，它包含了點(diǎn)線(xiàn)面這三個(gè)因素，這三個(gè)因素之間的關(guān)系為“直線(xiàn)有無(wú)數(shù)點(diǎn)組成，這條直線(xiàn)在平面內(nèi)，平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)”。這個(gè)基本性質(zhì)的來(lái)源是生活，教師可以讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)將這一知識(shí)具體化，并通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證公理的正確與否，比如這個(gè)公理，教師可以讓學(xué)生將一把規(guī)則的直尺放到桌面上，并通過(guò)觀察直尺與桌面間是否漏光來(lái)檢驗(yàn)桌面的平整與否。如果不漏光，說(shuō)明直尺作為一條線(xiàn)在平面上，而且直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這一平面上，如果漏光，說(shuō)明直線(xiàn)上并不是所有的點(diǎn)都在平面上，由此也可以說(shuō)，直線(xiàn)不在平面內(nèi)。
學(xué)生通過(guò)這種具體化的例證，更能較為明了地運(yùn)用邏輯思維去了解學(xué)習(xí)抽象化的知識(shí)�？梢哉f(shuō)，教師在方法上，將知識(shí)簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更容易去接受。這樣運(yùn)用生活例證將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體知識(shí)的教學(xué)方法比教師用粉筆在黑板上繪圖講解更有效，它是新課標(biāo)下所倡導(dǎo)的教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生空間想象力、邏輯思維能力的培養(yǎng)更有效。
數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方法四
1、創(chuàng)設(shè)矛盾式問(wèn)題情境，注重問(wèn)題情境的發(fā)散性
良好的問(wèn)題情境在于它能有效地引起學(xué)生認(rèn)識(shí)的不平衡，使其產(chǎn)生矛盾心理。通過(guò)精心設(shè)計(jì)，巧妙揭露學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的矛盾，進(jìn)而去尋找解決問(wèn)題的途徑。通過(guò)制造矛盾打開(kāi)學(xué)生的心扉，激發(fā)學(xué)生去思考，逐步引入佳境。如：在講授“有理數(shù)乘法”時(shí)，先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的正有理數(shù)的乘法：2+2+2=2×3，2×3就是3個(gè)2相加，接著提出問(wèn)題：2×（-3）是什么意思呢？總不能說(shuō)是負(fù)3個(gè)2相加吧？那又該如何理解呢？于是產(chǎn)生疑問(wèn)，教師利用矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生思考，逐步誘導(dǎo)。前面已學(xué)過(guò)可用正負(fù)數(shù)表示兩個(gè)相反意義的量，在學(xué)有理數(shù)加法時(shí)是在數(shù)軸上進(jìn)行的，如向東走5米再向西走3米，兩次一共向東走2米，即5+（-3）=2，那么，有理數(shù)的乘法是否也能在數(shù)軸上進(jìn)行呢？充分激發(fā)了學(xué)生的求知?jiǎng)訖C(jī)與欲望之后，教師開(kāi)始講援有理數(shù)的乘法。
人總是力圖使自己的思想?yún)f(xié)調(diào)一致，不自相矛盾，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某種新知識(shí)與頭腦中的已有知識(shí)矛盾時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生“認(rèn)識(shí)不平衡”，導(dǎo)致一種“緊張感”，從而產(chǎn)生消除這種緊張感的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。緊張感得到消除，就會(huì)產(chǎn)生一種滿(mǎn)足的情感體驗(yàn)，從而進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。不僅如此，還可以使問(wèn)題情境具有較好的發(fā)散性，即問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)能充分激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，擴(kuò)展學(xué)生思路，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，如一題多解，一題多變等問(wèn)題的設(shè)計(jì)都可以活躍學(xué)生的思維，使其產(chǎn)生多向聯(lián)想。
2、創(chuàng)設(shè)形象化問(wèn)題情境，注重問(wèn)題情境的直觀性
“直觀是認(rèn)識(shí)的途徑，是照亮認(rèn)識(shí)途徑的光輝”。物體的直觀形象本身，能長(zhǎng)時(shí)間地吸引學(xué)生的注意力。直觀性是一種發(fā)展注意力和思維的力量，能使認(rèn)識(shí)帶有情緒色彩。由于同時(shí)能看得見(jiàn)、聽(tīng)得著、感受得到并進(jìn)行思考，在學(xué)生的意識(shí)中就形成了情感記憶。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情感記憶，就談不上有充分的智力發(fā)展。所以，形象化的問(wèn)題情境適合初中生思維形象具體的特點(diǎn)，易于引導(dǎo)學(xué)生的興趣，愉悅學(xué)生的情緒，集中學(xué)生的注意力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。如講授“數(shù)軸”時(shí)，就利用了溫度計(jì)來(lái)導(dǎo)入新課，在講授幾何課時(shí)，更是充分利用了各種模型進(jìn)行直觀教學(xué)。創(chuàng)設(shè)形象化的問(wèn)題情境，必須緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際或者充分利用一些半具體半抽象的模型化了的數(shù)學(xué)材料，多角度、多方位、多形式地提供豐富表象。
在教學(xué)活動(dòng)中，教師要認(rèn)真仔細(xì)地鉆研教學(xué)大綱，教材和教學(xué)參考書(shū)，把握知識(shí)分布點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)都可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生整節(jié)課都處于問(wèn)題情境之中，如一節(jié)課開(kāi)始進(jìn)，可通過(guò)情境設(shè)計(jì)，提示矛盾，導(dǎo)入新課；講授新課中，進(jìn)行情境設(shè)計(jì)，使矛盾逐步得到解決，鞏固練習(xí)時(shí)，可通過(guò)情境設(shè)計(jì)，使問(wèn)題不斷深化，知識(shí)得到擴(kuò)展和引伸，以創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境為教學(xué)的中心，用置疑，問(wèn)難等靈活的探究方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，促進(jìn)師生合作與教學(xué)合作，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，使其學(xué)得更多、更快、更好。
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