數(shù)學易混概念分析
“集合”和“數(shù)列”
集合是些確定的、不同的東西的總體。所謂“確定”，設(shè)A是一個給定的集合，x是某一具體的對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。所謂“互異”，指同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。凡提到集合中兩個元素，一定是指兩個不同的元素。
例如，“親愛的媽媽”，“熟練的駕駛員”這類對象，一般不能構(gòu)成數(shù)學意義上的集合，因為找不到能夠判別每一具體對象是否屬于集合的明確標準。又如記號{2，2，3｝，由于其中出現(xiàn)了重復(fù)的元素，所以不能作為集合的正確表示，應(yīng)把它寫成{2，3｝。如果它所表示的是方程(x-2)2(x-3)=0的解集，其中2是二重根，這種表示也是不妥的，應(yīng)該把它寫成{2(2)，3｝，其中元素2的右下角括號內(nèi)的2，表示2是方程的一個二重根，但在解集內(nèi)只算一個元素。
數(shù)列是按照一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)。如
1，2，3，4，…1，1，2，2，3，3，4，4，…
都是數(shù)列。
集合和數(shù)列的區(qū)別是：
第一，集合的對象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國的公民組成一個集合，某農(nóng)場全部拖拉機組成一個集合，所有的化學元素組成一個集合，等等。而數(shù)列的對象都是數(shù)，組成數(shù)列各項的元素只能是數(shù)，而不能是其他的.對象。
第二，集合里的元素不能重復(fù)，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的。
如上面所講的數(shù)列1，1，2，2，3，3，4，4，…是按照自然數(shù)列的規(guī)律，連續(xù)重復(fù)一次排列而成的，但是若把這個數(shù)列的各項看成是一個集合的元素，那么這個數(shù)列只能寫成{1，2，3，4，…｝，而不能寫成{1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。
第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數(shù)列中各數(shù)的順序是十分重要的。例如，數(shù)列
1，2，3，4
與數(shù)列
4，3，2，1
是兩個不同的數(shù)列�？墒羌蟵1，2，3，4｝與集合{4，3，2，1｝則被認為是相同的。
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