論數(shù)學分析在中學數(shù)學中的應用
數(shù)學分析是高等教學中的基礎技能之一，對數(shù)學教學具有促進作用。針對數(shù)學的抽象性和嚴謹性特征，數(shù)學分析能夠使概念清晰化，數(shù)學分析中包含了數(shù)學知識內(nèi)容，主要采用極限的方式建立數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而為數(shù)學學習提供豐富的方法，拓寬學生是視野，為數(shù)學教學提供理論基礎。
一、數(shù)學分析的重要作用
數(shù)學分析以及豐富的內(nèi)容為數(shù)學教學提供了理論基礎，其在數(shù)學教學中的作用經(jīng)得起驗證。并且是對數(shù)學能力、數(shù)學意識的客觀反映。在教學中，其作用重點體現(xiàn)為以下幾點：
(一)數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義思想
數(shù)學分析以極限思想為核心內(nèi)容，極限的定義利用語言實現(xiàn)了有限與無限兩個概念緊密相連，將事物由量變向質變轉變的過程轉化為數(shù)學語言。通過這一分析過程，學生自然的掌握了唯物主義理論，對其數(shù)學知識學習具有積極意義。
(二)數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識
數(shù)學分析來源于實踐，在數(shù)學教材中，許多例子應用于數(shù)學分析理論。通過數(shù)學分析理論，學生具有較強的應用意識，豐富了其解題技巧，從而培養(yǎng)其自主學習和探究精神，與素質教育的精神相吻合。
(三)培養(yǎng)抽象意識、建立審美意識
數(shù)學分析的主導思想導數(shù)和定積分具有高度抽象特點。利用數(shù)學分析思想，使學生形成正確的審美觀念，培養(yǎng)其抽象意識。
通過概念、命題的形成過程而培養(yǎng)學生從本質看問題的習慣。而對于復雜事物或概念，數(shù)學分析可幫助學生學會由表及里，分清主次的特點，為學生數(shù)學問題的解決提供了多樣化的、可行的方案。數(shù)學分析思想中的極限、微積分都具有抽象特點，有助于引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美感，對數(shù)學產(chǎn)生好的印象，從而提高其對數(shù)學學習的.興趣。
二、數(shù)學分析原理和方法在數(shù)學中的應用
(一)微分學原理、方法在數(shù)學中的應用
數(shù)學分析中的微分學原理對函數(shù)圖形的解讀具有積極意義。
函數(shù)圖形多采取描點法進行圖形繪制，這種方法在結果上存在一定的偏差。此時，利用數(shù)學分析的導數(shù)概念可正確判斷函數(shù)的凹凸性、單調(diào)性等特點，可精確計算出函數(shù)極值點和拐點。最后，通過極限法求出漸近線，從而得出函數(shù)草圖，再利用數(shù)學分析中的微積分思想就可以準確繪制函數(shù)圖形。
(二)積分法原理和方法在中學數(shù)學中的應用
積分包括不定積分和定積分兩部分。兩種積分形式雖具有一定差別，但實際上存在必然的聯(lián)系。二者之間可以實現(xiàn)轉化，通�？蓪⒍ǚe分轉化為不定積分問題，從而降低解題難度。因此，積分法原理充分利用了數(shù)學分析的精髓，將積分與定積分問題聯(lián)系在一起，提供了專業(yè)的數(shù)學解題理論。其中，定積分可用于求解面積、體積以及弧長問題。大學階段，數(shù)學概念作為成型的理論出現(xiàn)，但并未進行詳細的推導。這樣對于一些概念的應用來說，學生理解起來較為困難，無法應用自如。而通過數(shù)學分析理論，有關公式的計算完全可利用積分或微積分精確地進行計算，并提供分析過程，使學生準確理解數(shù)學概念�？傊�，在數(shù)學教學中，數(shù)學分析為多種數(shù)學知識的計算提供了理論依據(jù)，為其分析提供了方向。
(三)提高能力，掌握數(shù)學思想與方法
數(shù)學分析內(nèi)容豐富、理論知識扎實，并且包含了大量的數(shù)學思維。其應用有助于學生了解數(shù)學的本質，領會數(shù)學的內(nèi)涵。因此，要將數(shù)學分析應用于數(shù)學教學中，需要教學人員提高教學能力，正確解讀數(shù)學分析教學指導思想。在數(shù)學分析思想中，數(shù)學中常用的數(shù)形結合法、待定系數(shù)法消元及配方等方法應用廣泛。從而使數(shù)學分析從思想與方法上對數(shù)學具有切實的指導意義。因此，其在數(shù)學教學中的應用具有可行性，且能夠促進數(shù)學解題思維的形成。當然，在數(shù)學分析應用過程中，數(shù)學教師的素質具有重要作用，在教學過程中，教師要善于總結與聯(lián)系，將學生的舊知識體系與新知識教學聯(lián)系在一起，使學生能夠正確認識數(shù)學教學與數(shù)學分析之間的關系，提高其學習熱情，從而促進數(shù)學教學的高效化和專業(yè)化。
總之，數(shù)學分析思維對數(shù)學教學的解題思路拓展，抽象概念的具體化都具有積極意義。傳統(tǒng)的數(shù)學概念教學中，教師采用單一的教學方式，學生很難理解，一些概念直接拿來應用，導致學生對數(shù)學的興趣較低。而采用數(shù)學分析方法之后，學生可利用唯物主義分析數(shù)學概念，并且為其提供了數(shù)學解題思想與方法。數(shù)學分析思想以極限、微積分為核心，集數(shù)學思想、解題方法和數(shù)學知識為一體，從而將復雜的問題簡單化。但在具體的應用過程中，教學數(shù)學分析思想應用并不完善，如何將其合理的應用于數(shù)學教學是目前數(shù)學教學的主要任務之一。
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