高三數(shù)學不等式選講復習資料

　　考綱要求

　　1.理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式

　　(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；

　　(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|

　　(3)會利用絕對值的.幾何意義求解以下類型的不等式：

　　|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a

　　2．了解柯西不等式的不同形式，理解他們的幾何意義，并會證明

　　(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|

　　(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2

　　≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常稱作平面三角不等式)

　　3．會用上述不等式證明一些簡單問題．能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值．

　　4．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、縮放法.

　　考綱研讀

　　近幾年的高考試題增強了對密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際的應用性問題的考查力度．主要有兩種方式：

　　1．線性規(guī)劃問題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優(yōu)解；求目標函數(shù)中參數(shù)的范圍．

　　2．基本不等式的應用： 用于求函數(shù)或數(shù)列的最值，側重"正"、"定"、"等"條件的滿足條件.