五年級(jí)奧數(shù)題轉(zhuǎn)化成濃度
初看題目，有人說(shuō)，濃度問(wèn)題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中較復(fù)雜的內(nèi)容，涉及溶質(zhì)、溶劑、溶液的關(guān)系，另外還有“稀釋”、“蒸發(fā)”、“多種溶液混合”等各種變化，做起來(lái)已經(jīng)很亂了，為什么還提倡將其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成濃度問(wèn)題來(lái)解答呢?先請(qǐng)大家?guī)е@個(gè)問(wèn)題來(lái)看幾道例題。
一、簡(jiǎn)化的方法
簡(jiǎn)化了的方法更容易被人接受和利用。我們先通過(guò)幾道簡(jiǎn)單的問(wèn)題了解一下新的方法。
例1有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度為70%的鹽水多少克?
解析1.將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側(cè)，重量放在旁邊，配制后溶液的濃度放在正下方，用直線相連;
2.直線兩側(cè)標(biāo)著兩個(gè)濃度的差，并化成簡(jiǎn)單的整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比;
3.對(duì)“比”的理解應(yīng)上升到“份”，3份對(duì)應(yīng)的為300克，自然知道2份為200克了。
答：需加入濃度為70%的鹽水200克。
例2將75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為40%的稀酒精，需加入水多少克?
解析稀釋時(shí)加入的水溶液濃度為0%(如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100%)，標(biāo)注數(shù)值的方法與例1相同。
32÷8×7=28
答：需加水28克。
例3買來(lái)蘑菇10千克，含水量為99%，晾曬一會(huì)兒后，含水量為98%，問(wèn)蒸發(fā)掉多少水份?
解析做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問(wèn)題了。但要注意，10千克的`標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99%的重量。將10千克按1∶1分配，
答：蒸發(fā)掉5千克水份。
二、靈活的技巧
“解題有法，但無(wú)定法”，解題方法的運(yùn)用要講究技巧，根據(jù)具體題目加以靈活運(yùn)用，不要生搬硬套，形成定式。
例4甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5%，乙容器中純酒精的含量為40%。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?
解析1、乙中酒精含量為40%，是由若干升純酒精(100%)和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升純酒精。
15÷3×2=10升62.5%，是由甲中剩下的純酒精(11-10=)1升，與40%的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升?
三、廣泛的應(yīng)用
通過(guò)前面例題的講解，我們發(fā)現(xiàn)，新的解法利用濃度差的比與重量的比成反比的關(guān)系，把題目退到“份數(shù)”上考慮，數(shù)據(jù)也變簡(jiǎn)化了。這種方法應(yīng)用較廣泛，有些題目適合用這種方法解答。
例5某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5%，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人，這時(shí)人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40%，問(wèn)轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生?
濃度差之比1∶2448÷24×1=2人
重量之比24∶1
解析這是一道變換單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，需抓住男生人數(shù)這個(gè)不變量，如果按濃度問(wèn)題做，就簡(jiǎn)單多了。
答：轉(zhuǎn)來(lái)2名女生。
例6服裝廠出售6000件男女服裝，男式皮衣件數(shù)占男衣的12.5%，女
裝中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?
解析可以把皮衣件數(shù)占服裝的百分比理解成濃度，畫出分析圖：(
答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。
例7甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存放420噸貨物，甲倉(cāng)運(yùn)出的貨物相當(dāng)于余下貨物
甲倉(cāng)原有貨物多少噸?乙倉(cāng)原有貨物多少噸?
解析這題中兩個(gè)分率出現(xiàn)有些特殊，單位“1”為余下貨物，為了運(yùn)用濃度問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，需將單位“1”轉(zhuǎn)化為全部物品。這樣甲運(yùn)走了它的
再根據(jù)濃度配比計(jì)算。
答：甲倉(cāng)原有貨物180噸，乙倉(cāng)原有貨物240噸。
例8小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元。由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85%付錢，黑筆按定價(jià)80%付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少付了18%，那么他買了紅筆多少支?
(北京市第14屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題)
解析紅筆按85%優(yōu)惠，黑筆按80%優(yōu)惠，結(jié)果少付18%，相當(dāng)于按82%優(yōu)惠，可按濃度問(wèn)題進(jìn)行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價(jià)不同，要把這個(gè)因素考慮進(jìn)去。然后就可以按比例分配這66支筆了。
答：他買了36支紅筆。
通過(guò)以上例題，我們可以看出，只要我們?cè)诮忸}時(shí)善于抓住事物間的聯(lián)系，進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到解決問(wèn)題的巧妙方法。
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