四年級(jí)定義新運(yùn)算的奧數(shù)例題
例題1.規(guī)定：A○B(yǎng)表示A、B中較大的數(shù)，A△B表示A、B中較小的數(shù).若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均為大于0的自然數(shù)，A×B的所有取值有()個(gè)。
定義新運(yùn)算解析：共5種，分類討論，由于題目中所要求的定義新運(yùn)算的符號(hào)是較大的數(shù)與較大的數(shù)，則對(duì)于A或者B有3類不同的`范圍，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。對(duì)于B也有類似，兩者合起來(lái)共有3×3=9種不同的組合，我們分別討論。
1)當(dāng)A<3，B<3，則(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，無(wú)解;
2)當(dāng)3≤A<5，B<3時(shí)，則有(5+B)×(5+3)=96，顯然無(wú)解;
3)當(dāng)A≥5，B<3時(shí)，則有(A+B)×(5+3)=96，則A+B=12.
所以有A=10，B=2，此時(shí)乘積為20或者A=11,B=1,此時(shí)乘積為11。
4)當(dāng)A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，無(wú)解;
5)當(dāng)3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，無(wú)解;
6)當(dāng)A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，則A=9.此時(shí)B=3后者B=4。則他們的乘積有27與36兩種;
7)當(dāng)A<3，B≥5時(shí)，有(5+3)×(B+A)=96。此時(shí)A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種;
8)當(dāng)3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。此時(shí)有B=9.不符;
9)當(dāng)A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。則A=5,B=9，乘積為45。
所以A與B的乘積有11,20,27，36,45共五種。
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