奧數(shù)練習(xí)題
奧數(shù)練習(xí)題1
奧數(shù)數(shù)論專題整數(shù)拆分練習(xí)
1、把50分拆成10個素數(shù)之和，要求其中最大的素數(shù)盡可能大，那么這個最大的素數(shù)是幾?
2、把17分拆成若干個互不相等的質(zhì)數(shù)之和，這些質(zhì)數(shù)的連乘積最大是多少?
3、一個自然數(shù)，可以分拆成9個連續(xù)自然數(shù)之和，也可以分拆成10個連續(xù)自然數(shù)之和，還可以分拆成11個連續(xù)自然數(shù)之和。這個自然數(shù)最小是幾?
4、100這個數(shù)最多能寫成多少個不同的自然數(shù)之和?
5、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張，問這些紙幣的總面值是否能夠恰好為100元?
6、有30個2分硬幣和8個5分硬幣，用這些硬幣能構(gòu)成的1分到1元之間的幣值有多少種?
7、是否有若干個連續(xù)自然數(shù)，它們的和恰好等于64?
8、若干只外觀相同的盒子擺成一排，小明把54個同樣的小球放進這些盒子中后外出，小亮從每只盒子里取出一個小球，然后把這些取出的小球放進小球數(shù)最少的一個盒子中，再把盒子重新擺了一下。小明回來后仔細查看了每個盒子，卻沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子。那么一共有盒子多少只?
9、20xx以內(nèi)凡能拆成兩個或兩個以上連續(xù)自然數(shù)之和的所有自然數(shù)之和是多少?
10、有一把長度為13厘米卻沒有刻度的尺子，能否在上面畫4條刻度線，使得這把尺子可以直接測量出1---13厘米的所有整厘米長度?
奧數(shù)練習(xí)題2
一、填空題
1.甲、乙兩人的年齡和是33歲,甲比乙大3歲,那么甲 歲,乙 歲.
2.父親今年47歲,兒子21歲, 年前父親的年齡是兒子年齡的3倍.
3.今年叔叔21歲,小強5歲, 年后叔叔的年齡是小強的3倍.
4.小明今年9歲,媽媽今年39歲,再過 年媽媽年齡正好是小明年齡的3倍.
5.明明比爸爸小28歲,爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍,明明今年 歲,爸爸今年 歲.
6.爸爸比小強大30歲,明年爸爸的年齡是小強的3倍,今年小強 歲.
7.父親比兒子大27歲,4年后父親的年齡是兒子的4倍,那么兒子今年歲.
8.現(xiàn)在母女年齡和是48歲,3年后母親年齡是女兒年齡的5倍,那么母親今年 歲,女兒今年 歲.
9.叔叔比紅紅大19歲,叔叔的年齡比紅紅的年齡的3倍多1歲,叔叔 歲,紅紅 歲.
10.弟弟今年8歲,哥哥今年14歲,當(dāng)二人年齡之和是50歲時,弟弟 歲,哥哥 歲.
二、解答題
11.1992年,媽媽52歲,兒子25歲,哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍.
12.爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是91歲,當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的時候,女兒歲數(shù)是爸爸現(xiàn)在歲數(shù)的 ,那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲,女兒現(xiàn)在年齡是多少歲.
13.甲、乙兩人共63歲,當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡一半時,乙當(dāng)時的年齡是甲現(xiàn)在的歲數(shù),那么甲多少歲,乙多少歲.
14.父親與兒子的年齡和是66歲,父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲,那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍.
奧數(shù)練習(xí)題3
1、王老師把同學(xué)們的畫排成一行展覽，從左邊起第8張是方方的畫，從方方的畫開始再往右數(shù)還有8張一共展出了多少張畫？
2、一本書共100頁，從前面數(shù)第30頁是一幅漂亮的插圖，如果倒過來數(shù)這張插圖是第幾頁？
3、30個小朋友排隊去參觀，平均分成2隊小華排在第一隊，她的前面有3人，她的后面有幾人？
4、20只小動物排一排，從左往右數(shù)第16只是小兔，從右往左數(shù)第10只是小鹿，求從小鹿數(shù)到小兔，一共有幾只小動物？
5、二(2)班同學(xué)排成6列做早操，每列人數(shù)同樣多小紅站在第一列，從前面數(shù)，從后面數(shù)都是第5個二(2)班一共有多少個同學(xué)在做操？
6、小王用圍棋子擺成了一個方陣不論從前往后數(shù)，從后往前數(shù)，還是從左往右數(shù)，從右往左數(shù)，正中心的一顆棋子都排在第4算一算，這個圍棋子擺的方陣共用了多少個棋子？
7、二年級團體操表演中，小紅站的位置是，從前往后數(shù)她是第5個，從后往前數(shù)她是第7個，從左往右數(shù)她是第2個，從右數(shù)往左她是第4個，這個方隊一共有多少個同學(xué)？
8。林林今年8歲，爸爸比他大26歲，三年前，小亮比爸爸小多少歲？
9、小亮的表哥今年18歲，小亮6歲。5年后，表哥比小亮大幾歲？
10、妹妹今年6歲，哥哥今年15歲，哥哥21歲時，妹妹幾歲？
11、歡歡今年12歲，甜甜4年后的年齡和歡歡2年前的年齡相等，甜甜今年幾歲？
奧數(shù)練習(xí)題4
1.小明今年16歲，小強今年8歲，20年后，小明比小強大幾歲?
2.同學(xué)們排隊做操，小小前面有8個人，后面有6個人，這一隊一共有多少人?
3.同學(xué)們排隊做操，從前面數(shù)小明排第4，從后面數(shù)小明排第5，這一隊一共有多少人?
4.老師給20個三好生每人發(fā)一朵花，還多出1朵紅花，老師共有多少朵紅花?
5.一根78米長的繩子，做跳繩用去12米，修排球網(wǎng)用去30米，這根繩子少了多少米?
6.商場運回36臺電視機，賣出一些后還剩15臺，賣出多少臺?
7. 9個小朋友分一袋蘋果，分來分去多2個，問這袋蘋果至少有幾個?
8.一根60米長的繩子，做跳繩用去12米，修排球網(wǎng)用去30米，這根繩子少了多少米?
9.商場運回28臺電視機，賣出一些后還剩15臺，賣出多少臺?
10.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)多3，這個數(shù)可能是多少?
11.參加數(shù)學(xué)比賽的同學(xué)有10人。小紅和一起參加比賽的同學(xué)每人握一次手，一共握多少次?
奧數(shù)練習(xí)題5
1. 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長�；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。
總路程： (米)
通過時間： (分鐘)
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。
2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米?
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件�？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： (米)
火車速度： (米)
答：這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米?
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當(dāng)于火車頭上橋;全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當(dāng)于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程：
山洞長： (米)
答：這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲?
我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是(4+1)倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡：40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡：8×4=32歲
綜合：40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確，驗證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計算結(jié)果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和�？磮D可知，這個速度和相當(dāng)于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據(jù)乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍?
思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(哥哥給弟弟課外書后)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?
思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。
(1)兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20+25=45。
(2)哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2+1=3。
(3)哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3=15。
(4)哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25-15=10。
奧數(shù)練習(xí)題6
如何在充滿激烈競爭的競賽中取得好的成績，家長和同學(xué)最為關(guān)注的還是學(xué)習(xí)方法和復(fù)習(xí)資料。為大家提供了高難度的奧數(shù)練習(xí)題，希望能夠真正的幫助到大家。
高難度的奧數(shù)練習(xí)題：學(xué)特長
問題：小明所在的班級要選出4名中隊長，要求每位同學(xué)在選票上寫上名字，也可以寫自己的名字。結(jié)果全班的每位同學(xué)都在自己的選票上寫了4個互不相同的名字。當(dāng)小明把同學(xué)們的選票收集后發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：就是任意取出2張選票，一定有且只有一個人的名字同時出現(xiàn)在2張選票上。請問：小明所在的班級共有多少人?
總體邏輯思路：首先，假設(shè)題目所說的情況存在。然后，得出班級人數(shù)。最后，構(gòu)造出一個例子，說明確實存在這種情況。
我們先來證明這個班每個人都恰好都被選了4次。
思路簡介：我們首先用反證法證明沒有人被選了4次以上。由于平均每人被選了4次，既然沒有人被選了4次以上，肯定也不存在被選了4次以下的人。所以，可以得到每個人恰好被選了4次。
首先證明沒有人被選了4次以上，我們用反證法。
假設(shè)有一個人被選了4次以上(由于很容易證明這個班的人數(shù)肯定不少于7人，所以我們可以假設(shè)有一個人被選了4次以上)，我們設(shè)這個人為A同學(xué)。接下來我們來證明這種情況不存在。
把所有選擇A同學(xué)的選票集中到一起，有5張或5張以上。方便起見，我們把這些選票編號，記為A1選票，A2選票，A3選票，A4選票，A5選票，…。意思就是選擇A同學(xué)的第1張選票，選擇A同學(xué)的第2張選票，…。
這些選票都選擇了A同學(xué)。由于任意2張選票有且只有1個人相同，所以這些選票上除了A同學(xué)外，其他都是不同的人。
我們還可以證明，這些并不是全部的選票，不是太難，就不證明了。
既然這些(所有選A同學(xué)的選票)不是全部的選票，我們再拿一張沒有選擇A同學(xué)的選票。方便起見，稱之為B選票。
根據(jù)任意2張選票有且只有1個人相同，A1選票上必有一個人和B選票上的一個人是相同的，而且這個人不是A同學(xué)。
同樣道理，第A2、A3、A4、A5、…上也必有一個人和B選票上的一個人是相同的，而且這個人不是A同學(xué)。
由于B選票上只有4個不同的人，而A1、A2、…，的數(shù)量大于4.所以，A1、A2、A3、…選票中至少有2張選票，除了A同學(xué)外還有一個共同的候選人。根據(jù)任意2張選票有且只有1個人相同，我們知道這是不可以的。
所以，沒有人被選了4次以上。
由于平均每人被選4次，既然沒有人被選4次以上，當(dāng)然也就不可能有人被選4次以下。
所以，每個人恰好被選了4次!
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奧數(shù)練習(xí)題7
奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀關(guān)于完全平方數(shù)的數(shù)論練習(xí),感受奧數(shù)的奇異世界!
1、一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
解：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得
x-45=m^2;(1)
x+44=n^2(2)
(m,n為自然數(shù))
(2)-(1)可得:
n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89
因為n+m>n-m
又因為89為質(zhì)數(shù)，
所以：n+m=89;n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。
2、求證：四個連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個奇數(shù)的平方(1954年基輔數(shù)學(xué)競賽題)。
分析設(shè)四個連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證
是一奇數(shù)的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數(shù)的平方即可。
證明設(shè)這四個整數(shù)之積加上1為m，則
m為平方數(shù)
而n(n+1)是兩個連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因為2n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個奇數(shù)的平方。
3、求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒有完全平方數(shù)(1972年基輔數(shù)學(xué)競賽題)。
分析形如的數(shù)若是完全平方數(shù)，必是末位為1或9的數(shù)的平方，即
或
在兩端同時減去1之后即可推出矛盾。
證明若，則
因為左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。
若，則
因為左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。
綜上所述，不可能是完全平方數(shù)。
另證由為奇數(shù)知，若它為完全平方數(shù)，則只能是奇數(shù)的平方。但已證過，奇數(shù)的.平方其十位數(shù)字必是偶數(shù)，而十位上的數(shù)字為1，所以不是完全平方數(shù)。
4、求滿足下列條件的所有自然數(shù)：
(1)它是四位數(shù)。
(2)被22除余數(shù)為5。
(3)它是完全平方數(shù)。
解：設(shè)，其中n,N為自然數(shù)，可知N為奇數(shù)。
11|N-4或11|N+4
或
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
所以此自然數(shù)為1369,2601,3481,5329,6561,9025。
5、甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，而每頭羊的賣價又恰為n元，全部賣完后，兩人分錢方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應(yīng)該補給乙多少元(第2屆“祖沖之杯”初中數(shù)學(xué)邀請賽試題)?
解：n頭羊的總價為元，由題意知元中含有奇數(shù)個10元，即完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)。如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個位數(shù)字一定是6。所以，的末位數(shù)字為6，即乙最后拿的是6元，從而為平均分配，甲應(yīng)補給乙2元。
為您提供的關(guān)于完全平方數(shù)的數(shù)論練習(xí)，希望給您帶來啟發(fā)!
奧數(shù)練習(xí)題8
甲、乙兩船分別從港順水而下至480千米外的B港，靜水中甲船每小時行56千米，乙船每小時行40千米，水速為每小時8千米，乙船出發(fā)后1.5小時，甲船才出發(fā)，到B港后返回與乙迎面相遇，此處距A港多少千米?
答案與解析：
甲船順水行駛?cè)绦枰?80(56+8)=7.5(小時)，乙船順水行駛?cè)绦枰?80(40+8)=10(小時).甲船到達B港時，乙船行駛1.5+7.5=9(小時)，還有1小時的路程(48千米)，即乙船與甲船的相遇路程.甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處，即距離B港24千米處，此處距離A港480-24=456(千米).
奧數(shù)練習(xí)題9
比較下面兩個積的大�。�
A=987654321×123456789，
B=987654322×123456788.
分析經(jīng)審題可知A的第一個因數(shù)的個位數(shù)字比B的第一個因數(shù)的個位數(shù)字小1，但A的第二個因數(shù)的個位數(shù)字比B的第二個因數(shù)的個位數(shù)字大1.所以不經(jīng)計算，憑直接觀察不容易知道A和B哪個大.但是無論是對A或是對B，直接把兩個因數(shù)相乘求積又太繁，所以我們開動腦筋，將A和B先進行恒等變形，再作判斷.
解：A=987654321×123456789
=987654321×(123456788+1)
=987654321×123456788+987654321.
B=987654322×123456788
=(987654321+1)×123456788
=987654321×123456788+123456788. 因為987654321>123456788，所以A>B.
奧數(shù)練習(xí)題10
媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果;如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個?計劃吃多少天?
答案與解析：
分析：題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果;每天吃6個，少8個蘋果.觀察每天吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48+8=56(個).從這個對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù);有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘋果了。
解：(48+8)÷(6-4)
=56÷2
=28(天)
6×28-8=160(個)或4×28+48=160(個)
答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。
奧數(shù)練習(xí)題11
1、三個小朋友比大小。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最小? (1)芳芳比陽陽大3歲; (2)燕燕比芳芳小1歲; (3)燕燕比陽陽大2歲。 ( )最大，( )最小。
( )跑得最快，( )跑得最慢。
2、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說：“我跑得不是最快的，但比白兔快�！闭埬阏f說，誰跑得最快?誰跑得最慢?
3、根據(jù)下面三句話，猜一猜三位老師年紀的大小。
(1)王老師說：“我比李老師小�！� (2)張老師說：“我比王老師大�！�
(3)李老師說：“我比張老師小�！� 年紀最大的是( )，最小的是( )。
4、光明幼兒園有三個班。根據(jù)下面三句括，請你猜一措，哪一班人數(shù)最少?哪一班人數(shù)最多? (1)中班比小班少; (2)中班比大班少; (3)大班比小班多。 ( )人數(shù)最少，( )人數(shù)最多。
5、三個同學(xué)比身高。 甲說：我比乙高; 乙說：我比丙矮; 丙：說我比甲高。 ( )最高，( )最矮。
6、四個小朋友比體重。 甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。
這四個小朋友的體重順序是： ( )>( )>( )>( )。
7、小清、小紅、小琳、小強四個人比高矮。
小清說我比小紅高;小琳說小強比小紅矮; 小強說：小琳比我還矮。
請按從高到矮的順序把名字寫出來： ( )、( )、( )、( )。
8、有四個木盒子。藍盒子比黃盒子大;藍盒子比黑盒子小;黑盒子比紅盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊。
( )盒子，( )盒子，( )盒子，( )盒子。
9.張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，三位小朋友各姓什么?
(1)甲不姓張; (2)姓黃的不是丙;(3)甲和乙正在聽姓李的小朋友唱歌。
甲姓( )，乙姓( )，丙姓( )。
10.張老師把紅、白、藍各一個氣球分別送給三位小朋友。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，他們分到的各是什么顏色的氣球?
(1)小春說：“我分列的不是藍氣球�！�
(2)小宇說：“我分到的不是白氣球�！�
(3)小華說：“我看見張老師把藍氣球和紅氣球分給上面兩位小朋友了�！� 小春分到( )氣球。小宇分到( )氣球。小華分到( )氣球。
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