奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習
奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習1
有一些自然數(shù)，它可以表示為9個連續(xù)自然數(shù)之和，又可以表示為10個連續(xù)自然數(shù)之和，還可以表示為11個連續(xù)自然數(shù)之和，求滿足上述條件的最小自然數(shù)。
分析：設滿足要求的最小自然數(shù)為11，由9個連續(xù)自然數(shù)的和是中間的數(shù)(第5個數(shù))的9倍知，n是9的倍數(shù);
同理，n是11的倍數(shù);
又10個連續(xù)自然數(shù)a1,a2,…,a10的和為：
(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)
是5的倍數(shù)，所以n是5的倍數(shù);
而9，11，5兩兩互質(zhì)，所以n是5×9×11=495的倍數(shù)，由n的最小性取n=495，事實上，有：
495=51+52+53+…+59(9個連續(xù)自然數(shù)之和)
=45+46+47+…+54(10個連續(xù)自然數(shù)之和)
=40+41+42+…+50(11個連續(xù)自然數(shù)之和)
從而知，滿足條件的最小自然數(shù)是495。
奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習2
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對于這門課程，一般學校的數(shù)學課應該稱為“普通基礎數(shù)學”。特此為大家準備了最新奧數(shù)數(shù)論解析：整數(shù)拆分練習19。
若干只同樣的盒子排成一列，小明把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小聰從每只盒子里取出一個小球，然后把這些小球放到小球最少的盒子里去，在把盒子從新排列了一下。小明回來，仔細查看，沒有發(fā)現(xiàn)友人動過小球和盒子。問：一共有多少只盒子?
分析：設原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加到了b只，但小明發(fā)現(xiàn)沒有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個球的盒子，這只盒子原來裝有a+1個小球，同理，現(xiàn)在另有一個盒子里裝有a+1個小球，這只盒子里原來裝有a+2個小球。依此類推可知：原來還有一個盒子里裝有a+3個小球，a+4個小球等等，故原來那些盒子里裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)自然數(shù)�，F(xiàn)在這個問題就變成了：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?因為42=6×7，故可將42看成7個6的和，又：(7+5)+(8+4)+(9+3)是六個6，從而：42=3+4+5+6+7+8+9一共有7個加數(shù);又因為42=14×3，可將42寫成13+14+15，一共有3個加數(shù);又因為42=21×2，故可將42寫成9+10+11+12，一共有4個加數(shù)。解：本題有三個解，一共有7只盒子，4只盒子，3只盒子。
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奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習3
有兩個非常好的邏輯學家朋友P和S。他們在猜兩個整數(shù)x、y.。已知1
P說：我不知道這兩個數(shù)。
S說：我知道你不知道。
P說：我知道了這兩個數(shù)。
S說：我也知道了。
根據(jù)兩人的對話，你能判斷x與y到底是多少嗎?
這是一道更加經(jīng)典同時難度更大的`趣味數(shù)學題，是中的。我們就來慢慢分析整個思維過程吧。
首先，兩個乘數(shù)因子不能是兩個不同素數(shù)的乘積，不然P就一定能知道兩個數(shù)是多少。
我們先列出100以內(nèi)所有的素數(shù)，2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
我們可以用一個數(shù)表列出所有兩個素數(shù)的和，凡是在表中出現(xiàn)的和都不該是兩人要猜測的數(shù)的和。
于是，我們100以內(nèi)還剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。
34×17可以直接導出兩數(shù)之和51、38×19可以直接導出兩數(shù)之和57，29×58可以直接導出兩數(shù)之和87，31×62可以直接導出兩數(shù)之和93，因此51、57、87、93可以排除。
由于53×6=106×2會導致兩數(shù)之和超過100，因此數(shù)59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。
剩下的和數(shù)的數(shù)列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。
我們繼續(xù)進行。
此數(shù)是11嗎?
因為24=3×8、28=4×7，S知道和為11，卻無法斷定出P。
此數(shù)是23嗎?
76=4×19,112=16×7,S知道和為23，卻無法斷定出P。
同樣，可以排除29、35、37、41、47、51和53這些數(shù)字和。
現(xiàn)在輪到17了。
S=17=2+15，P=2×15=5×6，導出S=11，11在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=6+11，P=6×11=2×33，導出S=35，35在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=7+10，P=7×10=2×35，導出S=37，37在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=8+9，P=8×9=3×24，導出S=27，27在可能的和數(shù)之列，被排除。
現(xiàn)在只剩下S=17=4+13，P=4×13=52=2×26，導出S=28，不在上述的和數(shù)之列。
答案露出水面，這兩個數(shù)是4和13。
奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習4
奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀最新奧數(shù)數(shù)論解析---整數(shù)拆分練習10,感受奧數(shù)的奇異世界!
有一天非常熱，四對夫婦共飲了44瓶可樂。女士安喝了2瓶，貝蒂喝了3瓶，卡羅爾喝了4瓶，多蘿西喝了5瓶。布朗先生和他的妻子喝得一樣多，但是其他三位男士都比各自的妻子喝得多：格林先生是其妻的兩倍，懷特先生是三倍，史密斯先生是四倍。請說出四位女士的姓。
解答;在美國，妻子與丈夫同姓。解決本題的方法之一是解不定方程。下面我們換一種方法，就是整數(shù)的拆分。44瓶可樂，減去女士已經(jīng)喝掉的14瓶，還剩30瓶。先按照每個男士和女士喝得一樣多，再減掉男士喝掉的14瓶，還剩16瓶。本題的實質(zhì)是把16拆分成2、3、4、5中的某3個數(shù)的1、2、3。倍之和。顯然，5或者4的3倍加上2、3會超過16，3的3倍也不行，只有2的3倍是一個可行的數(shù)。16去掉6后還剩下10。也就是要把10拆分成3、4、5中某2個數(shù)的1、2倍之和，結(jié)果就是2個3和1個4。
最后，我們得到的答案是44=2+3+4+5+4×2+3×3+2×4+1×5。和題目描述的對比一下，就可以知道四位女士的姓名了：安·史密斯，貝蒂·懷特，卡羅爾·格林，多蘿西·布朗。用整數(shù)的拆分方法來解整數(shù)方程，也是一條好途徑。
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