初中奧數(shù)計數(shù)歸納法練習例題解析
對于比較復雜的'問題，可以先觀察其簡單情況，歸納出其中帶規(guī)律性的東西，然后再來解決較復雜的問題。
習題1：10個三角形最多將平面分成幾個部分？
解：設n個三角形最多將平面分成an個部分。
n=1時，a1=2;
n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有2個交點，三條邊與第一個三角形最多有2×3=6（個）交點。這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即a2=2+2×3。
n=3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有4×3=12（個）交點，從而平面也增加了12個部分，即：
a3=2+2×3+4×3。
……
一般地，第n個三角形與前面（n—1）個三角形最多有2（n—1）×3個交點，從而平面也增加2（n—1）×3個部分，故
an=2+2×3+4×3+…+2（n—1）×3
=2+[2+4+…+2（n—1）]×3
=2+3n（n—1）=3n2—3n+2。
特別地，當n=10時，a10=3×102+3×10+2=272，即10個三角形最多把平面分成272個部分。
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