八年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)提公因式法知識(shí)點(diǎn)
性質(zhì)：
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項(xiàng)式，且多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。
如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
概念：
提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的.各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
【提取公因式法的解題步驟】
提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提取公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式。
提取公因式是乘法分配律的逆運(yùn)算，其最簡(jiǎn)形式為：ma+mb+mc=m(a+b+c)。
提取公因式法分解因式的解題步驟是怎樣的?
利用提公因式法分解因式時(shí)，一般分兩步進(jìn)行：
(1)提公因式。
把各項(xiàng)中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來(lái);當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時(shí)，還要把它們的最大公約數(shù)也提出來(lái)，作為公因式的系數(shù);當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)時(shí)，還要提出負(fù)號(hào)。
(2)用公因式分別去除多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，把所得的商的代數(shù)和作為另一個(gè)因式，與公因式寫成積的形式。
由于題目形式千變?nèi)f化，解題時(shí)也不能生搬硬套。例如，有的需要先對(duì)題目適當(dāng)整理變形;有的分解因式后多項(xiàng)式因式中有同類項(xiàng)的還要進(jìn)行合并化簡(jiǎn);還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解。
其中，以(a-b)*(a+b)為例
【練習(xí)題】
1.多項(xiàng)式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
【參考答案】
1.4xy2 2.C 3.C
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