還原問題四年級(jí)奧數(shù)題及解答
有一位老人說：“把我的年齡加上12，再用4除，再減去15后乘以10，恰好是100歲�！边@位老人有多少歲呢?解這個(gè)題目要從所敘述的最后結(jié)果出發(fā)，利用已給條件一步步倒著推算，同學(xué)們不難看出，這位老人的年齡是
(100÷10+15)×4-12=88(歲)。
從這一例子可以看出，對(duì)于有些問題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時(shí)，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的`用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。這種解題方法叫做還原法或逆推法，用還原法解題的問題叫做還原問題。
例1有一個(gè)數(shù)，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問：這個(gè)數(shù)是幾?
分析：這個(gè)問題是由
(□×4-46)÷3-10=4，
求出□。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是4+10=14;如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3=42;可知這個(gè)數(shù)乘以4后的積為42+46=88，因此這個(gè)數(shù)是88÷4=22。
解：[(4+10)×3+46]÷4=22。
答：這個(gè)數(shù)是22。
例2小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，結(jié)果得到的“和”是123。問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少?
分析：利用還原法。因?yàn)榘褌�(gè)位上的5看成9，所以多加了4;又因?yàn)榘咽簧系?看成3，所以少加了50。在用還原法做題時(shí)，多加了的4應(yīng)減去，多減了的50應(yīng)加上。
解：123-4+50=169。
答：正確的結(jié)果應(yīng)是169。
例3學(xué)校運(yùn)來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭(zhēng)著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時(shí)樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的2倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗?
分析：先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗。學(xué)校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數(shù)是歡歡的2倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了36÷(2+1)=12(棵)樹苗，而樂樂現(xiàn)在拿了12×2=24(棵)樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是24棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗24-6=18(棵)，歡歡看樂樂拿得太多，去搶了10棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有18+10=28(棵)。
解：36÷5(1+2)×2-6+10=28(棵)。
答：樂樂最初拿了28棵樹苗。
例4甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個(gè)組原來各有多少本圖書?
分析與解：盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書借來借去，但圖書的總數(shù)90本沒有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個(gè)組都有圖書90÷3=30(本)。根據(jù)題目條件，原來各組的圖書為
甲組有30+3=33(本)，
乙組有30-3+5=32(本)，
丙組有30-5=25(本)。
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