五年級奧數(shù)帶余數(shù)的除法問題練習(xí)題

　　無論是身處學(xué)校還是步入社會，我們很多時(shí)候都不得不用到練習(xí)題，通過這些形形色色的習(xí)題，使得我們得以有機(jī)會認(rèn)識事物的方方面面，認(rèn)識概括化圖式多樣化的具體變式，從而使我們對原理和規(guī)律的認(rèn)識更加的深入。你所見過的習(xí)題是什么樣的呢？以下是小編為大家收集的五年級奧數(shù)帶余數(shù)的除法問題練習(xí)題，歡迎閱讀與收藏。

　　例5 一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。

　　這是一道古算題.它早在《孫子算經(jīng)》中記有：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”

　　關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個(gè)乘積相加.如果這三個(gè)數(shù)的和大于105，那么就減去105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：

　　方法1：2×70+3×21+2×15=233

　　233-105×2=23

　　符合條件的最小自然數(shù)是23。

　　例5 的解答方法不僅就這一種，還可以這樣解：

　　方法2：[3，7]+2=23

　　23除以5恰好余3。

　　所以，符合條件的最小自然數(shù)是23。

　　方法2的思路是什么呢?讓我們再來看下面兩道例題。

　　例6 一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合條件的最小的自然數(shù)。

　　分析 “除以5余3”即“加2后被5整除”，同樣“除以6余4”即“加2后被6整除”。

　　解：[5，6]-2=28，即28適合前兩個(gè)條件。

　　想：28+[5，6]×?之后能滿足“7除余1”的條件?

　　28+[5，6]×4=148，148=21×7+1，

　　又148<210=[5，6，7]

　　所以，適合條件的最小的自然數(shù)是148。

　　例7 一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合條件的最小自然數(shù)。

　　解：想：2+3×?之后能滿足“5除余3”的條件?

　　2+3×2=8。

　　再想：8+[3，5]×?之后能滿足“7除余4”的條件?

　　8+[3，5]×3=53。

　　∴符合條件的最小的自然數(shù)是53。

　　歸納以上兩例題的解法為：逐步滿足條件法.當(dāng)找到滿足某個(gè)條件的數(shù)后，為了再滿足另一個(gè)條件，需做數(shù)的調(diào)整，調(diào)整時(shí)注意要加上已滿足條件中除數(shù)的倍數(shù)。

　　解這類題目還有其他方法，將會在有關(guān)“同余”部分講到。

　　例8 一個(gè)布袋中裝有小球若干個(gè).如果每次取3個(gè)，最后剩1個(gè);如果每次取5個(gè)或7個(gè)，最后都剩2個(gè).布袋中至少有小球多少個(gè)?

　　解：2+[5，7]×1=37(個(gè))

　　∵37除以3余1，除以5余2，除以7余2，

　　∴布袋中至少有小球37個(gè)。

　　例9 69、90和125被某個(gè)正整數(shù)N除時(shí)，余數(shù)相同，試求N的最大值。

　　分析 在解答此題之前，我們先來看下面的例子：

　　15除以2余1，19除以2余1，

　　即15和19被2除余數(shù)相同(余數(shù)都是1)。

　　但是19-15能被2整除.

　　由此我們可以得到這樣的結(jié)論：如果兩個(gè)整數(shù)a和b，均被自然數(shù)m除，余數(shù)相同，那么這兩個(gè)整數(shù)之差(大-小)一定能被m整除。

　　反之，如果兩個(gè)整數(shù)之差恰被m整除，那么這兩個(gè)整數(shù)被m除的余數(shù)一定相同。

　　例9可做如下解答：

　　∵三個(gè)整數(shù)被N除余數(shù)相同，

　　∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，

　　∴N是21和35的公約數(shù)。

　　∵要求N的最大值，

　　∴N是21和35的最大公約數(shù)。

　　∵21和35的最大公約數(shù)是7，

　　∴N最大是7。

　　帶余數(shù)除法問題：

　　一個(gè)兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41。求這個(gè)兩位數(shù)。

　　帶余數(shù)除法答案：

　　分析：這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于41的兩位數(shù)。解題可從帶余除式入手分析。

　　解：

　　∵被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)，

　　即被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，

　　∴251=除數(shù)×商+41，

　　251—41=除數(shù)×商，

　　∴210=除數(shù)×商。

　　∵210=2×3×5×7，

　　∴210的兩位數(shù)的約數(shù)有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余數(shù)41。所以除數(shù)是42或70。即要求的兩位數(shù)是42或70。