如何簡化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容
一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，主要體現(xiàn)在是否能“數(shù)學(xué)地看問題”和“數(shù)學(xué)地思維”，而不是僅僅體現(xiàn)在是否能解決數(shù)學(xué)難題上。
一、 數(shù)學(xué)用具的簡化
模型、圖片、工具等數(shù)學(xué)用具，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支架�？茖W(xué)、合理地簡化數(shù)學(xué)用具，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。
以《角的度量》一課的教學(xué)為例。據(jù)筆者調(diào)查，執(zhí)教過這一課的老師普遍遭遇過這樣的問題：雖然他們絞盡腦汁引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識量角器的內(nèi)外圈刻度，反復(fù)強調(diào)“與角的一邊重合的0度刻度線如果在內(nèi)圈，就讀出內(nèi)圈上的刻度；如果在外圈，就讀出外圈上的刻度”，可一遇到具體的量角、畫角操作，學(xué)生依然混淆不清，問題百出，要么將鈍角量出了銳角的度數(shù)，要么把銳角畫成了鈍角的樣子……對此，教師很無奈，學(xué)生也是一臉無辜。于是，筆者追問：是什么原因?qū)е聦W(xué)生混淆不清？有沒有辦法改變這種現(xiàn)狀呢？雖然一時沒能找尋到理想的答案，但總感覺問題可能出在量角器上。筆者揣摩：是不是量角器的兩圈刻度給學(xué)生帶來了不便？倘若量角器只有一圈刻度，結(jié)果又會怎樣呢？帶著這樣的想法，我們借用四年級兩個平行班進行了實驗教學(xué)：A班學(xué)生使用有內(nèi)外圈刻度的舊量角器，B班學(xué)生使用修正液涂抹掉外圈刻度而只剩下內(nèi)圈刻度的新量角器。
同樣的設(shè)計，同樣的教師，基本同樣的學(xué)生，卻出現(xiàn)了不一樣的課堂：在A班課堂上，教者雖然小心翼翼地組織了多次練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生擺放量角器的位置以及確定內(nèi)外圈刻度的方法，使他們體會根據(jù)角的開口方向擺放量角器的技巧，但仍感覺有些糾纏不清。而在B班的課堂上，學(xué)生學(xué)習(xí)很順利，連度量不同開口方向的角這一難點內(nèi)容也輕松解決了。學(xué)生也認(rèn)為只有一圈刻度的量角器讓人一目了然，只要“將角的頂點和量角器的中心點重合，一條邊和0刻度線對齊，看另一條邊所指的刻度，”就能得出正確的結(jié)果。課后，筆者分別在這兩個班和另外兩個五年級平行班組織了同樣的檢測，結(jié)果顯示：使用簡化后的量角器，更便于學(xué)生掌握量角和畫角的方法，正確率也有很大提高。
二、 語言表述的簡化
我們知道，同一件數(shù)學(xué)事實，同一個數(shù)學(xué)知識，可以有不同的表述方式。豐富的表述雖然有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)事實，掌握數(shù)學(xué)知識，但適當(dāng)?shù)睾喕硎鲂问�，也能減輕廣大師生的困擾。
這里以“除”和“除以”為例。和大家一樣，筆者對“除”和“除以”的關(guān)注由來已久，觸發(fā)筆者深思的是最近一次調(diào)研試卷上的一道錯誤率較高的經(jīng)典文字題：0.8與0.4的和除它們的差，商是多少？筆者對該題的錯誤進行了統(tǒng)計和分析，發(fā)現(xiàn)因算式中被除數(shù)和除數(shù)位置顛倒而出錯的學(xué)生超過了1/3。雖然我們平時教學(xué)和考前復(fù)習(xí)都進行了大量的針對性練習(xí)，且一再強調(diào)“除”和“除以”的區(qū)別，但結(jié)果仍然不夠理想。眾所周知，“除”和“除以”是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念，“A除B”列式為“B÷A”，而“A除以B”則列式為“A÷B”，一字之差，意義迥異。實際教學(xué)中，“除”和“除以”的教學(xué)耗費了教師和學(xué)生大量的精力，而投入與產(chǎn)出卻反差明顯。筆者認(rèn)為，“除”和“除以”的說法完全可以統(tǒng)一起來，把“除”看成“除以”的簡稱，從而把學(xué)生從中解脫出來，以便有更多精力去學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)。
三、 人為規(guī)定的簡化
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有許多約定俗成的人為規(guī)定，合理地簡化這些規(guī)定，同樣可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。
以教科書上關(guān)于圓周率的規(guī)定為例：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般保留兩位小數(shù)約等于3.14。相對于原本的無限不循環(huán)小數(shù)，這里雖然已作了很大的簡化，但圓的周長或面積計算依然比較復(fù)雜。特別是已知圓的周長，要求圓的'直徑、半徑或面積時，學(xué)生將面臨除數(shù)是三位數(shù)的筆算除法。這在《標(biāo)準(zhǔn)》中已不要求筆算，而要求學(xué)生使用計算器計算�？蓡栴}是，當(dāng)學(xué)生走進考場，沒有計算器的支持，他們又該如何應(yīng)對這樣的問題？事實上，一線教師早就發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)學(xué)到圓以及與圓相關(guān)的圓柱、圓錐等知識時，困擾師生的不是解決具體問題的方法，而是計算經(jīng)常出錯。為了應(yīng)試，許多老師便要求學(xué)生熟記一些常用的與圓周率有關(guān)的數(shù)值，以提高計算的速度和正確率，確實用心良苦。筆者認(rèn)為，既然可以將圓周率保留兩位小數(shù)取近似數(shù)，當(dāng)然也可以直接將圓周率精確到個位。再說，初學(xué)圓周率時，學(xué)生能很快探索出圓的周長總是它直徑的3倍多一些，至于多多少是很難發(fā)現(xiàn)的，圓周率的值包括近似值3.14，大多是教師直接告訴學(xué)生的。
當(dāng)然，兒童數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡化還有很多途徑。我們可以對解題方法進行簡化，讓學(xué)生獲得一種一以貫之的學(xué)習(xí)策略，促進知識遷移，如現(xiàn)行教材中直接采用列方程的方法，解決需要逆向思考的數(shù)學(xué)問題；可以調(diào)整學(xué)生在進一步學(xué)習(xí)中能夠自然解決的問題的呈現(xiàn)順序，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)“自然地生長”，如由于統(tǒng)計思維與確定性思維有很大差異，統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)依賴于人的辯證思維發(fā)展。
當(dāng)然我們不能一味簡單地追求數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的簡化。否則，學(xué)生就會因為缺少必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而影響自身的發(fā)展。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)不應(yīng)該是一張“篩子”——將數(shù)理邏輯智能相對薄弱的學(xué)生淘汰出局。每一個身心發(fā)育正常的學(xué)生都應(yīng)該能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，達到《標(biāo)準(zhǔn)》所擬訂的目標(biāo)。
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