如何打造富有“數(shù)學(xué)味”的課堂
摘要：“數(shù)學(xué)味”是數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)特點(diǎn)的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求。具有“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課堂需要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題進(jìn)行深入探究，充分展開探索過程，充分尊重并鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生的思考，還要引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。
關(guān)鍵詞：“數(shù)學(xué)味”課堂本質(zhì)探索思想方法
一直在思考什么是數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”，怎樣的數(shù)學(xué)課堂才富有“數(shù)學(xué)味”。我想，充滿“數(shù)學(xué)味”的課堂應(yīng)該是既重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，又重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，重視數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。富有“數(shù)學(xué)味”的課堂也是學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索過程、思考過程和反思過程的課堂。
六年級（上冊）“解決問題的策略”單元安排了兩道典型例題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，體會(huì)假設(shè)、替換等解決問題的策略，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，積累必要的數(shù)學(xué)思想方法。在第二課時(shí)的教學(xué)中，我對如何打造富有“數(shù)學(xué)味”的課堂這一問題有了一些感悟。
一、數(shù)學(xué)味，來自對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的深入探究
【教學(xué)片段1】
出示例2。
師：你認(rèn)為解決這個(gè)問題需要運(yùn)用替換嗎？為什么？
生1：我認(rèn)為這個(gè)問題不可以用替換的策略解決。因?yàn)槿绻鎿Q的話，需要知道一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍，或知道兩個(gè)量相差多少。這個(gè)問題只知道每只大船坐5人，每只小船坐3人，沒有進(jìn)行比較，所以我覺得不能用替換的策略來解決。
師：哦，這是顧*的想法。不過，從他的思考中我們可以聽出來，如果運(yùn)用替換解決問題的話，需要根據(jù)兩個(gè)量之間的關(guān)系展開替換。
生1：我覺得這個(gè)問題可以用替換的策略解決。大船每只坐5人，小船每只坐3人，那就是每只大船比每只小船多坐2人，可以把大船替換成小船，或者把小船替換成大船的。
生2：我也覺得可以用替換的策略解決這個(gè)問題。因?yàn)閱栴}告訴我們大船、小船一共有10只，一共坐了42個(gè)人，如果運(yùn)用替換的策略讓這些人全部坐一種船的話，這個(gè)問題就好解決了。
生3：不可以替換。如果把大船都替換成小船，那坐船的總?cè)藬?shù)就變了。
生4：可以替換。昨天我們研究的有些問題，在替換過程中，總量是可以變化的。
師：現(xiàn)在，大家都認(rèn)為如果可以把兩種船轉(zhuǎn)化成一種船，這個(gè)問題就好解決了。根據(jù)大船每只比小船每只多坐2人，大家也覺得可以展開替換。那么，怎樣展開替換，替換后怎樣找出大船和小船的只數(shù)呢？我相信，綜合運(yùn)用多種策略，展開思考，你們是能解決這個(gè)問題的。
要想讓替換真正成為學(xué)生解決問題時(shí)能主動(dòng)運(yùn)用的一種策略，就應(yīng)該讓學(xué)生感受替換的本質(zhì)。著眼于這樣的思考，我想，學(xué)生經(jīng)過了第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一些替換策略意識，把握了一些“替換”的.特征，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說說解決這個(gè)問題能不能運(yùn)用替換的策略，更有利于引導(dǎo)學(xué)生聚焦于對替換本質(zhì)的思考。從學(xué)生的交流中可以看出，學(xué)生把握了替換的兩個(gè)本質(zhì)問題：一是替換的必要性，要把兩種船轉(zhuǎn)化成一種船；二是替換的可能性，根據(jù)每只大船比每只小船多坐2人，即兩個(gè)量之間的關(guān)系展開替換。有了這樣的認(rèn)識，再引導(dǎo)學(xué)生著力于探索如何展開替換，能更有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
二、數(shù)學(xué)味，來自對學(xué)生探索過程的充分展開
【教學(xué)片段2】
師：請大家動(dòng)腦、動(dòng)筆研究一下。需要的話，可以和組內(nèi)同學(xué)討論討論。
生1：我是這樣想的，把10只船全部看成大船，那么這些船一共可以坐50人，比實(shí)際的42人多坐了8人。下面我就想不下去了。
師：把所有的船看成大船，也就是把其中的一部分小船替換成大船了。那我們是把幾只小船換成大船才會(huì)多出這8人的呢？
生2：我是畫圖來想的。我畫了10只大船，每只船坐5人，一共坐了50人,比實(shí)際的42人多坐了8人。我就從50人中劃掉8人，一只船劃掉2人，一共劃了4只船。所以，小船有4只，大船有6只。
師：關(guān)于他的思考過程，你們有什么不明白的地方嗎？
生3：為什么一只船劃去2人？
生4：因?yàn)槊恐淮蟠让恐恍〈嘧?人，從一只大船上劃去2人，還剩下3人，這只大船就變成小船了。
師：是啊，用替換的策略解決這個(gè)問題，我們不僅要會(huì)把小船換成大船，還要會(huì)根據(jù)多出的8人和每只大船比每只小船多2人，再把大船換回成小船。在替換過程比較復(fù)雜時(shí)，借助畫圖能讓替換變得直觀、清楚。
師：一起回顧剛才我們運(yùn)用替換策略解決問題的過程，聯(lián)系畫圖過程，能用算式表示出來嗎？
史寧中教授曾經(jīng)說過：“過程的教育不是指在授課時(shí)要講解、或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，甚至不是指知識的呈現(xiàn)方式。而是，探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程，等等。”用替換的策略解決類似問題，不僅要能換過去，而且更要能換回來。這個(gè)問題替換的難點(diǎn)是根據(jù)換成大船后多出的8人和每只大船比每只小船多出的2人，把大船換回成小船。圖畫，可以幫助學(xué)生直觀理解替換后多出的8人所表示的含義，從而推理得到，當(dāng)把其中4只大船換回成小船時(shí)，坐船的總?cè)藬?shù)就正好是42人。
教學(xué)中，讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探究的過程，可以使他們在遭遇到困難時(shí)，主動(dòng)去運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，分析信息與信息之間的關(guān)系，尋找解決問題的突破口；讓學(xué)生充分表達(dá)自己的思考過程，說出自己解決問題的方法、困惑，可以幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)思考的溝通和啟發(fā)。數(shù)學(xué)課堂中，只有讓學(xué)生經(jīng)歷探究、思考、推理、質(zhì)疑、反思的過程，才能使學(xué)生真正獲得思維能力的發(fā)展。
三、數(shù)學(xué)味，來自對每個(gè)學(xué)生思考的充分尊重
【教學(xué)片段3】
�。ㄔ谝酝恼n堂中，施*每次都愿意舉手發(fā)言，但基本上稍有思考性的問題，他的回答都是錯(cuò)的。在計(jì)算解決問題之后，他又有話要說。）
生：老師，我想用列舉法解決。
大船：1 2 3 4 5 6 7…11
小船：1 2 3 4 5 6 7…11
人數(shù)：8 16 24 32 40 48 56…88
師：靈活運(yùn)用各種策略，想方設(shè)法解決新問題，是多好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)啊。不過，根據(jù)題目意思，在他一一列舉解決這個(gè)問題的過程中，你能指出問題所在嗎？
生：他每次列舉時(shí)，大船和小船只數(shù)的總和不是10只。
師：能調(diào)整一下嗎？
生（施*）：大船：10 9 8 7 6
小船：0 1 2 3 4
人數(shù)：50 48 46 44 42
通過列舉，很容易看出，大船有6只，小船有4只。
師：感謝施*為我們打開了另一扇思維的窗，讓我們找到了解決問題的又一種方法。
列舉法是解決類似問題的比較原始但相對直觀的方法。替換其實(shí)就隱含在列舉和調(diào)整的過程中。如果能引導(dǎo)學(xué)生反思列舉調(diào)整的過程，發(fā)現(xiàn)調(diào)整的規(guī)律，那學(xué)生對替換的理解會(huì)更深刻。而恰恰就是學(xué)生一個(gè)美麗的錯(cuò)誤，成就了這堂課的完整。由此讓我感嘆，課堂中，我們需要尊重每個(gè)學(xué)生的思考，盡量給每個(gè)學(xué)生提供表達(dá)自己思考的機(jī)會(huì)。無論學(xué)生的思考是對是錯(cuò)，我們都可以從中提取有價(jià)值的部分，這樣既尊重和保護(hù)了每一個(gè)學(xué)生的自信心，又能促進(jìn)教學(xué)的針對性和深刻性。因此，只有尊重了學(xué)生思考的課堂才可能是真正富有數(shù)學(xué)味的課堂。
四、數(shù)學(xué)味，來自對數(shù)學(xué)思想方法的有效提升
【教學(xué)片段4】
師：回顧同學(xué)們列舉的過程，我發(fā)現(xiàn)最初列舉時(shí)，大家計(jì)算總?cè)藬?shù)速度很慢，后來計(jì)算總?cè)藬?shù)越來越快了，這是怎么回事呢？
生：我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，總?cè)藬?shù)每次少2。
師：2這個(gè)數(shù)很有意思啊，剛才計(jì)算過程中同學(xué)們也用到過，這里怎么會(huì)每次少2人的呢？
生：我們調(diào)整時(shí)，每次把一只大船換成一只小船，就要少坐2個(gè)人，所以總?cè)藬?shù)就少2人了。
師：是啊，觀察一下，我們從10只大船調(diào)整到6只大船，經(jīng)歷了幾次調(diào)整？對比一一列舉和畫圖、計(jì)算解決這個(gè)問題的過程，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)從50人調(diào)整到42人，要經(jīng)過4次調(diào)整。
生2：我發(fā)現(xiàn)把一只大船換成一只小船，就會(huì)減少2人，換4次就減少8人。
生3：我發(fā)現(xiàn)8÷2=4就表示把大船換成小船要換4次，人數(shù)就正好是42人。這個(gè)4就表示小船的只數(shù)。
生4：我發(fā)現(xiàn)不管是用一一列舉的策略解決這個(gè)問題，還是用畫圖、計(jì)算的方法解決這個(gè)問題，我們都要先假設(shè)，再替換。
鄭毓信教授曾經(jīng)說過，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)要注重對學(xué)生歸納思維的培養(yǎng)，以此發(fā)展人的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生自己探索答案，而不一定是通過講道理分析出答案。通過“道理”直接給出方程固然是好的，但是通過有規(guī)律的計(jì)算尋求這個(gè)規(guī)律是得到一般結(jié)果的有效手段，特別是能夠幫助學(xué)生更直觀地理解“道理”，這就是歸納推理的手法。解決問題策略的學(xué)習(xí)，不能僅滿足于問題的解決，而應(yīng)著眼于數(shù)學(xué)思想方法的感悟。歸納，是最基本的數(shù)學(xué)思想。對比、反思等思考問題的方式都非常有利于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和歸納。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一一列舉過程中總?cè)藬?shù)的變化規(guī)律，探尋產(chǎn)生這個(gè)規(guī)律的原因，可以幫助學(xué)生從一一列舉中歸納替換的思維原型，借助一一列舉的過程更好地理解替換過程；引導(dǎo)學(xué)生對比和反思一一列舉、畫圖、計(jì)算等方法解決問題的思考過程，可以更好地溝通畫圖、列舉、計(jì)算的方法在解決這個(gè)問題上的內(nèi)在聯(lián)系，從而感受替換策略的價(jià)值，掌握替換策略的思考方式。
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