學(xué)好高中數(shù)學(xué)的技巧
1、對數(shù)學(xué)的認(rèn)識
數(shù)學(xué)實際上并不是一個非常神秘、至高無上的學(xué)科，他并不是上帝的旨意，數(shù)學(xué)也有它自己的歷史，有它自己的發(fā)展。其中當(dāng)然也有錯誤，有不足的地方，這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)家們所要做的工作。我去年看了一本書，叫《數(shù)學(xué)確定性的喪失》（第一推動系列的，其實說的是數(shù)學(xué)史的一部分），它讓我認(rèn)識到，數(shù)學(xué)跟物理一樣，也是一種經(jīng)驗性的學(xué)科，只不過它比起它的學(xué)科更嚴(yán)謹(jǐn)一些罷了（我個人認(rèn)為，數(shù)學(xué)和哲學(xué)是解決其他自然學(xué)科解決不了的問題的）。數(shù)學(xué)只是前人關(guān)于“某一方面“的智慧的集合，而我們正是在學(xué)習(xí)這些智慧，而不是僵死的算術(shù)，大家可以發(fā)去找一些數(shù)學(xué)科普方面的知識，從中找到一些自己感興趣的內(nèi)容來看，了解一下數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時也須能得到一些靈感，甚至是興趣。
2、興趣
在高中學(xué)習(xí)任何學(xué)科都要有興趣的支持才能學(xué)好，更何況作為主要門檻的數(shù)學(xué)呢？
但是從我周圍的很多人來看，他們都知道興趣得重要，但是卻不會培養(yǎng)興趣，也不去主觀培養(yǎng)興趣。
可是我對這方面沒什么經(jīng)驗，只好等各位老師來補(bǔ)充。
3、數(shù)學(xué)思想很重要
我們老師說：高中有幾大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)和方程思想，劃歸思想，轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化思想，極限思想等。（如有遺漏希望其他老師來補(bǔ)充）
我認(rèn)為這個思想是廣義上的，不應(yīng)只限于這五大思想，數(shù)學(xué)中每個學(xué)科都有各自的的思想，絕不止五個，高中的教學(xué)不應(yīng)只限于這幾個，而是應(yīng)該讓學(xué)生多見識一些其他的思想。我自認(rèn)為稍微懂得了一些，但是因為水平不行，無法用語言表達(dá)（只可意會不可言傳^_^）。我認(rèn)為這個思想也應(yīng)該是因人而異，每個人都有自己的思維特點，都有自己需要注意的地方，不應(yīng)該千篇一律。
雖然思想很難把握，但是獲取思想的途徑還是有的：那就是積累，但這積累并不是題的積累，而是平時自己思考總結(jié)的積累。如你在做題時，自己的方法何其他人的方法不一樣，這是就應(yīng)該想，我的方法和它的有什么區(qū)別？誰的方法好？自己為什么沒這么想？哪個方法計算量��？哪個的思維難度低？……再如，當(dāng)你在學(xué)習(xí)或總結(jié)時，碰到一個數(shù)學(xué)知識點很熟悉，象原來的某個知識點，這時就應(yīng)該考慮一下，這幾個知識點為什么像？他們有什么表面聯(lián)系或?qū)嵸|(zhì)聯(lián)系？能不能放在一起理解？方法上能不能通用？……考慮完這些，就有用了，數(shù)學(xué)中那些跨分支的數(shù)學(xué)方法的借用（如根式計算中的三角換元）很多都是從這來的。當(dāng)然應(yīng)該像的地方還有很多，這就看大家自己的探索了。
數(shù)學(xué)中思考和總結(jié)是很重要的，思考的量從某種程度上決定的你的數(shù)學(xué)思想的好壞。
4、“數(shù)學(xué)感覺”
英語有語感，有時候你做題沒有原因但就覺得某個答案像正確答案，很多時候?qū)嶋H上也正是如此，這就是語感。同樣，數(shù)學(xué)中也有類似的東西，暫且稱為“數(shù)學(xué)感覺”，我們看到題，沒細(xì)想就有了一個思路，這大概就算“數(shù)學(xué)感覺”�！皵�(shù)學(xué)感覺”是純經(jīng)驗的，可以積累的，這個積累就是做題的積累了，但是我并不主張使用這種方法，因為它易錯，易忘，而且無法判斷正確與否。但是在關(guān)鍵時刻可能會助你一臂之力。
事實上，不僅數(shù)學(xué)中有，理科中都有，理科整體也有。但是這個話題太大，我說不了，這就看大家自己悟了。
5、基本功
我這里說的基本功是廣義上的基本功：
1、基本計算（準(zhǔn)確，快速，這個是最難的，不信看看自己因馬虎而犯的錯誤）
2、多層討論（這個比較麻煩）
3、字典排列法（就看你知不知道）
4、代數(shù)變形
5、因式分解
6、解方程
7、消參（包括消元）
8、解不等式，不等式證明
9、求遞推數(shù)列通項（包括數(shù)列求和）
10、三角運算
11、平面幾何計算和證明
12、函數(shù)求值域
13、向量
14、解簡單不定方程及整數(shù)解
15、數(shù)學(xué)歸納法
16、復(fù)數(shù)計算
17、求導(dǎo)
大概就這些了�；竟κ且粋�經(jīng)驗性的問題，需要平常的做題積累，總結(jié)一些小技巧，小方法是必要的，也是無止境的。但是不能在上面花過多的時間因為：除了前三項外這些基本功都達(dá)不到最好（因為無論你的基本功有多好，你總能遇到不會的問題），但是這些基本功卻不能太差，因為能否解決某些偏難怪的'問題就靠這些基本功。
6、有創(chuàng)新精神，相信自己（給數(shù)學(xué)水平中等以上的人）
創(chuàng)新精神是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉，所以我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，也必須有創(chuàng)新精神。創(chuàng)新精神有很多方面，比如說：你做題時感到某一個題的解法比較麻煩，可能有好的方法，自己可以嘗試一下，看看自己能不能找到。這就是一種創(chuàng)新精神。但是創(chuàng)新精神有一個前提，就是你的數(shù)學(xué)水平不能太差。有創(chuàng)新精神就要敢于懷疑，比如說：高的微元法，它本身并不嚴(yán)密，這是你就可以想怎樣才能使它嚴(yán)密呢？去參考一下數(shù)學(xué)分析，相信你會有很多收獲的（這就要求你有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這個基礎(chǔ)可是比上一點中的基本功范圍還廣的。另外關(guān)于數(shù)學(xué)分析的話題以后還會再說。）。創(chuàng)新精神還可以在平時做題中發(fā)揮作用，比如說你做的某一個題有推廣的價值，這是你就可以自己嘗試把它推廣一下，之后可以跟別人交流（這要求你有博大的胸懷，呵呵，夸張了），再重新思考自己的推廣，看看有什么問題……
但是在我們創(chuàng)新的過程中總會碰到困難，我們應(yīng)該怎么應(yīng)對呢。
我認(rèn)為，我們在開始的時候應(yīng)該相信自己。自信是必要的。我在平常給別人講題時，經(jīng)常碰到這樣的情況：一個同學(xué)把他的從頭到尾給我說了一遍，我一路點頭（有點像安裝程序時的一路回車），其他的沒說一句話，他就滿意的回去了。這種情況幾乎占了50％。這實際上就是不相信自己，數(shù)學(xué)是很嚴(yán)密的學(xué)科，你既然推出來了，就不會有問題，但是如果你基礎(chǔ)不好，推理不嚴(yán)密就另當(dāng)別論了。
在探索過程中，也不能一味地相信自己，這容易跑進(jìn)死胡同，浪費時間（呵呵，有風(fēng)險才有利益）。這就要求我們在適當(dāng)?shù)臅r候停止，去咨詢一下別人，查閱一下相關(guān)書籍，用前人的智慧豐富自己，同時節(jié)約自己的時間。
在探索的過程中，最重要的就是什么時候該堅持，什么時候該尋求幫助。這兩個方面各有有點，不能一概而論，這就要靠大家自己來選擇了。
7、擴(kuò)展知識面（給數(shù)學(xué)有余力的同學(xué)）
對于數(shù)學(xué)學(xué)的較好的同學(xué)來說，高中的題雖然是無限的，但是思想是有限的，這些學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了大部分的思想。但是高中剩下的時間還有很多，我們不能任憑以有的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)頭腦的荒廢（做自己會的題從某種程度上來說是一種荒廢），這就要求我們擴(kuò)展知識面，獲得新的思想，了解新的數(shù)學(xué)工具，來保持我們的數(shù)學(xué)頭腦的活力。
我對數(shù)學(xué)有余力的同學(xué)的建議是，先在高中競賽中找自己想看的東西看（注意是自己想看的，數(shù)學(xué)中的理論和方法多如牛毛，一個人一生都很難看完）。認(rèn)為下面這幾個內(nèi)容大家應(yīng)該了解一下：
同余、基礎(chǔ)的組合計數(shù)、抽屜原理、容斥原理、基礎(chǔ)的奇偶分析等（以后再補(bǔ)充）。
當(dāng)然，競賽中讓人感興趣的地方并不多，這里就推薦幾個數(shù)學(xué)分支，大家可以參考一下：
數(shù)學(xué)分析：
我認(rèn)為這是數(shù)學(xué)學(xué)的好的同學(xué)一定要看的書，雖然不要求看懂，但是一定要知道有這么回事，對導(dǎo)數(shù)和積分的意義和應(yīng)用要有些了解，積分很有用的，大家看了就知道了。
微分方程：
這個分支完全是為物理準(zhǔn)備的，大家有誰喜歡物理可以去翻一翻，但是需要先看數(shù)學(xué)分析。
線性代數(shù)：
主要有行列式和矩陣，我認(rèn)為行列式大家應(yīng)該了解一下，主要解決線性方程組問題。而矩陣在高中雖然沒有什么用但是它是數(shù)學(xué)中唯一精確處理大量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)工具（至少我是這么認(rèn)為的，我看以后的數(shù)學(xué)絕對要在處理大量數(shù)據(jù)上有較大的發(fā)展）。
組合計數(shù)：
這個東西比較有趣，但是涉及面也比較廣，要求有比較寬的數(shù)學(xué)知識面。其中應(yīng)用置換群解決對稱問題（比如說空間圓排列，甚至是更復(fù)雜的問題）的方法我很喜歡，大家如果有興趣也可以看一下。
圖論：
我不得不承認(rèn)，圖論是最需要腦力的數(shù)學(xué)分支（我現(xiàn)在看的這幾個數(shù)學(xué)分支中），雖然它只用加減乘除和矩陣，但是卻比較難看懂，是練習(xí)思維的最好工具。
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