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小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法之巧妙解題的方法
使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，小編整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習(xí)這些知識(shí)。一起來(lái)看看吧。
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法之巧妙解題的方法 1
巧設(shè)條件
有些題數(shù)量關(guān)系抽象，猛一看去甚至覺得條件“不充分”。若把題變?yōu)椤翱吹靡�，摸得著”，則易為學(xué)生理解接受。
例1 制造某種機(jī)器零件的時(shí)間甲比乙少用1/4，那么，甲比乙的工作效率高( )%.
若假設(shè)乙加工這種零件要8小時(shí)(是4的倍數(shù)計(jì)算方便)，那么，甲加工
如果設(shè)乙加工這種零件要4分鐘，那么，他每小時(shí)加工15個(gè);甲用的時(shí)間比乙少1/4，只需要3分鐘，他每小時(shí)能加工20個(gè)。這樣，就更簡(jiǎn)捷了。
(20—15)÷15≈33.3%.
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為6個(gè)長(zhǎng)度單位(6是2和3的最小公倍數(shù))，則
例3 甲數(shù)比乙數(shù)多25%，乙數(shù)比甲數(shù)少( )%.
數(shù)少
例4 一組題。
(1)一個(gè)正方形體的`棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，那么它的體積就擴(kuò)大( )倍，表面積擴(kuò)大( )倍。
假設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，其體積為1×1×1，表面積為1×1×6;擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2，體積為23、表面積為22×6。再通過(guò)比較就可得出結(jié)果。
(2)大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的( )倍，小圓
假定小圓半徑為1，則大圓半徑為3。
與小圓面積的比是( )。
假設(shè)陰影部分的面積為6，代入計(jì)算比直接利用兩個(gè)“分率”推導(dǎo)易理解。
求小明比小方高多少，就是求168cm的1/6+1，即高出24cm.
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法之巧妙解題的方法 2
巧試商
(1)定位打點(diǎn)
首先用打點(diǎn)的方法定出商的最高位。
其次用除數(shù)的最高位去除被除數(shù)的前一位(如果被除數(shù)的前一位不夠，就除被除數(shù)的前兩位)。
最后換位調(diào)商。試商后，如果除數(shù)和商相乘的積比被除數(shù)大時(shí)，將試商減1;小時(shí)，且余數(shù)比除數(shù)大，將試商加1.例略。
(2)比積法
就是在求得商的最高位后，以后試商時(shí)，把被除數(shù)和已得的商與除數(shù)之積比較，從而確定該位上的商。�？梢淮卧嚿太@得成功，從而提高解題速度，還可培養(yǎng)學(xué)生的比較判斷能力。
例如，9072÷252=36.
十位上商3，得積756.在個(gè)位上試商時(shí)，只要把1512與756相比較，便知1512是756的2倍，故商的個(gè)位應(yīng)是3的2倍6.特別是當(dāng)商中有相同數(shù)字時(shí)，更方便。
本題在個(gè)位上試商時(shí)，只要把1268與1256相比較，便知應(yīng)為8，且很快寫出積1256，從而得到余數(shù)12.
(3)四舍五入法
除數(shù)是兩、三位數(shù)的除法。根據(jù)除數(shù)“四舍五入”的試商方法，常需調(diào)商。若改為“四舍一般要減一，五入一般要加一”，�？梢淮味ㄉ獭�
例如，175÷24，除數(shù)24看作20，被除數(shù)175，初商得8，直接寫商7.
2299÷382，382可看作400，上商5，積是2000.接近2299，但結(jié)果商還是小，可直接寫商6.
(4)三段試商法
把兩位數(shù)的除數(shù)的個(gè)位數(shù)1—9九個(gè)數(shù)字，分為“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段來(lái)處理。
當(dāng)除數(shù)的個(gè)位數(shù)是1、2、3時(shí)，用去尾法試商(把1、2、3舍去)。
商。
當(dāng)除數(shù)個(gè)位數(shù)是4、5、6時(shí)，先用進(jìn)一法試商，再用去尾法試商，然
商為8，取6—8之間的“7”為準(zhǔn)確商。如果兩次初
是初商6、7中的“6”.
(5)高位試低位調(diào)
用除數(shù)最高位上的數(shù)去估商，再用較低位上的數(shù)調(diào)整商。例如：513÷73=7的試商調(diào)商過(guò)程如下。
A.用除數(shù)十位上的7去除被除數(shù)的前兩位數(shù)51，初商為7;
B.用除數(shù)個(gè)位上的3調(diào)商：從513中 去減7與70的積490，余23，23比初商7 與除數(shù)個(gè)位數(shù)3的積21大，故初商準(zhǔn)確，為7.
如果283÷46時(shí)，用除數(shù)高位上的4去除28，初商為7，用除數(shù)個(gè)位6調(diào)商，從283中減去7與40的積余3，3比7與除數(shù)個(gè)位數(shù)6的積42小，初商則過(guò)大。調(diào)為6.
這種試商方法簡(jiǎn)便迅速，初商出得快，由于“低位調(diào)”，準(zhǔn)確商也找得準(zhǔn)。同時(shí)，由于用除數(shù)最高位上的數(shù)去估商時(shí)，初商只存在過(guò)大的情況，調(diào)整初商時(shí)只需要調(diào)小，這樣，調(diào)商也較快。
但是，有時(shí)在采用這種方法試商時(shí)，初商與準(zhǔn)確商仍存在著差距過(guò)大的
調(diào)商，從181中減去6與30的積，余1，1比6與7的'積小，照理應(yīng)將初商調(diào)為5，因?yàn)?比42小41，而41>37，為了減少調(diào)商次數(shù)，直接將初商調(diào)為“4”，稱為“跳調(diào)”。這樣便于較快地找出準(zhǔn)確商。
(6)靠五法
對(duì)除數(shù)不大接近于整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的，如9424÷152，不論用舍法或者入法，都要兩次調(diào)商。如果我們把除數(shù)152看作150，即不是用四舍五入法，而是向五靠，一般能減少試商次數(shù)，甚至可以一次定商。
(7)同頭無(wú)除
當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的最高位數(shù)字相同，而被除數(shù)的次高位數(shù)字又比除數(shù)次高位數(shù)字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的就用“同頭無(wú)除商8、9”.
(8)半除
被除數(shù)的前一位或兩位數(shù)正好是除數(shù)前兩位數(shù)的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.
(9)一次定商法
對(duì)確定每一位商，分四步進(jìn)行：
第一步，用5作基商，先求出除數(shù)的5倍是多少;
第二步，求差數(shù)，即求出被除到的數(shù)與除數(shù)的5倍的差數(shù);
第三步，求差商，差數(shù)÷除數(shù)=“差商”;
第四步，定商，若差數(shù)>0，當(dāng)差商是幾，定商為“5+幾”，若差數(shù)<0，當(dāng)差商是幾，定商為“5-幾”。
例如：517998÷678=764……6
(1)先從高位算起，定第一位商7.
先求除數(shù)的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;
定商 5+2=7;
(2)定第二位商6.
差商(4339-3390)÷678=1……
定商 5+1=6;
(3)定第三位商4.
被除數(shù)與除數(shù)5倍的差小于0，差商不足1，
定商5-1=4，即2718÷678的商定為4.
對(duì)于上述一次定商法，在定商的過(guò)程中，如果被除到的數(shù)是除數(shù)的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥于上面四步。
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法之巧妙解題的方法 3
巧化歸
將某一問(wèn)題化歸為另一問(wèn)題，將某些已知條件或數(shù)量關(guān)系化歸為另外的條件或關(guān)系，變難為易，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單。
例1 甲乙兩工程隊(duì)分段修筑一條公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙隊(duì)先修2天，然后兩隊(duì)一起修筑，問(wèn)幾天后甲隊(duì)比乙隊(duì)多修筑10米?
此題具有與追及問(wèn)題類似的數(shù)量關(guān)系：甲每天修筑12米，相當(dāng)于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相當(dāng)于乙的“速度”，乙隊(duì)先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相當(dāng)于追及“距離”是20+10=30(米)。
由此可用追及問(wèn)題的思維方法解答，即
追及“距離”÷“速度”差=追及時(shí)間
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大廳里有兩種燈，一種是上面1個(gè)大燈球下綴2個(gè)小燈球，另一種是上面1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球，大燈球共360個(gè)，小燈球共有1200個(gè)。問(wèn)大廳里兩種燈各有多少盞?
本題若按一般思路解答起來(lái)比較困難，若歸為“雞兔問(wèn)題”解答則簡(jiǎn)便易懂。
把1個(gè)大燈球下綴2個(gè)小燈球看成雞，把1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球看成免。那么，1個(gè)大燈球綴2個(gè)小燈球的盞數(shù)為：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盞)
1個(gè)大燈球下綴4個(gè)小燈球的盞數(shù)為：
360-120=240(盞)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盞)
例3 某人加工一批零件，每小時(shí)加工4件，完成任務(wù)時(shí)比預(yù)定時(shí)間晚2小時(shí)，若每小時(shí)加工6件，就可提前1小時(shí)完工。問(wèn)預(yù)定時(shí)間幾小時(shí)?這批零件共有多少件?
根據(jù)題意，在預(yù)定時(shí)間內(nèi)，每小時(shí)加工4件，則還有(4×2)件未加工完，若每小時(shí)加工6件，則超額(“不定”)(6×1)件。符合《盈虧問(wèn)題》條件。
在算術(shù)中，一定人數(shù)分一定物品，每人分的少則有余(盈)，每人分的多則不足(虧)，這類問(wèn)題稱盈虧問(wèn)題。其算法是：
人數(shù)=(盈余+不足)÷分差(即兩次每人分物個(gè)數(shù)之差)。
物品數(shù)=每人分得數(shù)×人數(shù)。
若兩次分得數(shù)皆盈或皆虧，則
人數(shù)=兩盈(虧)之差÷分差。
故有解：
零件總數(shù)：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快車從甲站開到乙站需要10小時(shí)，一列慢車由乙站開到甲站需要15小時(shí)。兩輛車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，相遇時(shí)，快車比慢車多行120千米，兩站間相距多少千米?
按“相遇問(wèn)題”解是比較困難的，轉(zhuǎn)化成為“工程問(wèn)題”則能順利求解。
快車每小時(shí)比慢車多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，規(guī)定甲勝一盤得3分，乙勝一盤得2分。如果他們共下10盤，而且兩人得分相等，問(wèn)乙勝了幾盤?
此題，看起來(lái)好像非要用方程解不可，其實(shí)它也可以用“工程問(wèn)題”來(lái)解，把它化歸為工程問(wèn)題：“一件工作，甲獨(dú)做3天完成，乙獨(dú)做2天完成。如果兩人合做完成這樣的10件工作，乙做了幾件?
例6 小前和小進(jìn)各有拾元幣壹元幣15張，且知小前拾元幣張數(shù)等于小進(jìn)壹元幣張數(shù)，小前壹元幣張數(shù)等于小進(jìn)拾元幣張數(shù)，又小前比小進(jìn)多63元。問(wèn)小前和小進(jìn)有拾元幣壹元幣各多少?gòu)?
本題的人民幣問(wèn)題可看作是兩位的倒轉(zhuǎn)數(shù)問(wèn)題，由兩位數(shù)及其倒轉(zhuǎn)數(shù)性質(zhì)2知，小前的`拾元幣與壹元幣張數(shù)差為63÷9=7，故
小前拾元幣為(15+7)÷2=11(張)，壹元幣為15-11=4(張)。
小進(jìn)有拾元幣4張，壹元幣11張。
巧求加權(quán)平均數(shù)
例7 某班上山采藥。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，這個(gè)班平均每人采多少千克?此題屬加權(quán)平均數(shù)問(wèn)題。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
這種計(jì)算方法迅速、準(zhǔn)確、便于心算。
算理是：設(shè)同類量a份和b份，a份中每份的數(shù)量為m，b份中每份的數(shù)量為n((m≤n)。
因?yàn)樗鼈兊目偡輸?shù)為a+b，總數(shù)量為ma+nb，加權(quán)平均數(shù)為：
或：
這種方法還可以推廣，其算理也類似，如：
某商店用單價(jià)為2.2元的甲級(jí)奶糖15千克，1.05元的乙級(jí)糖30千克和1元的丙級(jí)糖5千克配成什錦糖。求什錦糖的單價(jià)。
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法之巧妙解題的方法 4
邏輯推理
例1 從代號(hào)為A、B、C、D、E、F六名刑警中挑選若干人執(zhí)行任務(wù)。人選配備要求：
(1)A、B兩人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C兩人都去或都不去;
(5)C、D兩人中去1人;
(6)若D不去，則E也不去。
應(yīng)派誰(shuí)去?為什么?
可這樣思考：由條件(1)，
假設(shè)A去B不去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去。這樣，則與條件(4)B、C兩人都去或都不去矛盾。
假設(shè)A、B都去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去，由(6)知E不去，由(3)知F一定去。無(wú)矛盾，(4)也符合。
故應(yīng)由A、B、C、F四人去。
例2 河邊有四只船，一個(gè)船夫，每只船上標(biāo)有該船到達(dá)對(duì)岸所需的時(shí)間。如果船夫一次劃兩只船過(guò)河，按花費(fèi)時(shí)間多的那只船計(jì)算，全部劃到對(duì)岸至少要用幾分鐘?
至少要用2+1+10+2+2=17(分鐘)
例3甲、乙、丙三人和三只熊A、B、C同時(shí)來(lái)到一條河的南岸，都要到北岸去�，F(xiàn)在只有一條船，船上只能載兩個(gè)人或兩只熊或一個(gè)人加一只熊，不管什么情況，只要熊比人數(shù)多，熊就會(huì)把人吃掉。人中只有甲，熊中只有A會(huì)劃船，問(wèn)怎樣才能安全渡河?
這里只給出一種推理方法：
枚舉法
把問(wèn)題分為既不重復(fù)，也不遺漏的有限種情況，一一列舉問(wèn)題的解答，最后達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。
例4 公社每個(gè)村準(zhǔn)備安裝自動(dòng)電話。負(fù)責(zé)電話編碼的雅琴師傅只用了1、2、3三個(gè)數(shù)字，排列了所有不相同的三位數(shù)作電話號(hào)碼，每個(gè)村剛好一個(gè)，這個(gè)公社有多少個(gè)村?
運(yùn)用枚舉法可以很快地排出如下27個(gè)電話號(hào)碼：
所以該公社有 27(3×9)個(gè)村。
例5 國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，第二次(1980年12月)3題：一個(gè)盒中裝有7枚硬幣：2枚1分的.，2枚5分的，2枚10分的，1枚25分的。每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中，如此反復(fù)。那么記下的和至多有多少種不同的數(shù)?
枚舉出兩枚硬幣搭配的所有情況
共有9種可能的和。
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