數(shù)學(xué)解題方法之巧用對應(yīng)
巧用對應(yīng)
應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系有的明顯直觀，有的曲折隱蔽，但數(shù)量之間大都含有一種基本關(guān)系——對應(yīng)關(guān)系。如求“時間”，需找“路程”所對應(yīng)的“速度”；解平均數(shù)應(yīng)用題需找出“總數(shù)”所對應(yīng)的“總份數(shù)”，解比例應(yīng)用題需找出相關(guān)聯(lián)量的兩組對應(yīng)數(shù)；這里只分析一下量率對應(yīng)。明確“量”和“率”的對應(yīng)，是探究巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。“量”是指與單位“1”(或標(biāo)準(zhǔn)量)進(jìn)行比較的這個量，“率”是指相比較后這個量所產(chǎn)生的分率。其對應(yīng)關(guān)系，從本質(zhì)上反映了相比較的量和單位“1”的量之間的倍數(shù)
(1)和量與和率的對應(yīng)
單位“1”的量與比較量之和，稱和量。兩個量的分率之和，稱和率。
(2)差量與差率的對應(yīng)
相比較的量比單位“1”的量多的'或少的量、稱差量。差量和單位“1”的量相比對應(yīng)的分率，稱差率。
例 甲庫存食品比乙?guī)斓亩?0噸，如果從甲庫調(diào)入乙?guī)?0噸，則甲庫食
30噸是原差量。甲庫調(diào)入乙?guī)?0噸后，把乙?guī)飕F(xiàn)有的食品噸數(shù)看作單位“1”。
新差量除以差率得乙?guī)飕F(xiàn)有食品噸數(shù)，減去甲庫調(diào)入的為乙?guī)煸械摹?/p>
50-10=40(噸)
甲庫原有40+30=70(噸)
(3)同量與異率的對應(yīng)
同一個量和兩個不同的單位“1”的量相比所產(chǎn)生的不同分率，稱同量異率。
從題中數(shù)量關(guān)系看，是同量異率的發(fā)展。
如果嘉生減少(10×3)元，如圖：
或者嘉威增加(10×4)元，如圖：
設(shè)嘉生現(xiàn)有的錢為“1”，則原有
嘉威原有100-60=40(元)
或設(shè)嘉威現(xiàn)有的錢為“1”，則
(4)重量與重率的對應(yīng)
重復(fù)的量與其對應(yīng)的分率，稱重量與重率。
(5)分量與分率的對應(yīng)
分量為總量的部分量，分別對應(yīng)著各自的分率。例 某校植樹，其中成活率為98%，沒成活的只有4棵，共植樹多少棵?
成活與沒成活的棵數(shù)為兩個分量，成活量對應(yīng)著成活率，死亡量對應(yīng)著死亡率。
分別用分量除以分率，都可求得單位“1”的量，即總量。4÷(1-98%)=200(棵)
或4×[98%÷(1-98%)]÷98%=200(棵)
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