做到數(shù)學(xué)見(jiàn)題就會(huì)方法技巧
很多同學(xué)反映：老師講課能聽(tīng)懂、知識(shí)點(diǎn)會(huì)，但是題目做不對(duì)，或者不會(huì)做題。這該怎么辦？重要的是，已經(jīng)做了大量的數(shù)學(xué)題，可是依然不見(jiàn)效果，怎么辦？
在中學(xué)數(shù)學(xué)中，思維的嚴(yán)密性表現(xiàn)為思維過(guò)程服從于嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，考察問(wèn)題時(shí)嚴(yán)格、準(zhǔn)確，進(jìn)行運(yùn)算和推理時(shí)精確無(wú)誤。數(shù)學(xué)是一門(mén)具有高度抽象性和精密邏輯性的科學(xué)，論證的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)的根本特點(diǎn)之一。但是，由于認(rèn)知水平和心里特征等因素的影響，中學(xué)生的思維過(guò)程常常出現(xiàn)不嚴(yán)密現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
知識(shí)點(diǎn)理解不足--概念模糊 概念是數(shù)學(xué)理論體系中十分重要的組成部分。它是構(gòu)成判斷、推理的要素。因此必須弄清概念，搞清概念的內(nèi)涵和外延，為判斷和推理奠定基礎(chǔ)。概念不清就容易陷入思維混亂，產(chǎn)生錯(cuò)誤。
審題問(wèn)題--判斷錯(cuò)誤 判斷是對(duì)思維對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系、狀態(tài)、存在等情況有所斷定的一種思維形式。數(shù)學(xué)中的判斷通常稱(chēng)為命題。在數(shù)學(xué)中，如果概念不清，很容易導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。例如，"函數(shù)y=（1/3）的-x次方，是一個(gè)減函數(shù)"就是一個(gè)錯(cuò)誤判斷。
不會(huì)思考--推理錯(cuò)誤 推理是運(yùn)用已知判斷推導(dǎo)出新的判斷的思維形式。它是判斷和判斷的聯(lián)合。任何一個(gè)論證都是由推理來(lái)實(shí)現(xiàn)的，推理出錯(cuò)，說(shuō)明思維不嚴(yán)密。
思維的嚴(yán)密性是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。訓(xùn)練的有效途徑之一是查錯(cuò)。
(1) 有關(guān)概念的`訓(xùn)練
概念是抽象思維的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)推理離不開(kāi)概念。"正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。"《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（試行草案）
(2) 判斷的訓(xùn)練
造成判斷錯(cuò)誤的原因很多，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中，應(yīng)重視如下幾個(gè)方面。
�、僮⒁舛ɡ怼⒐匠闪⒌臈l件
數(shù)學(xué)上的定理和公式都是在一定條件下成立的。如果忽視了成立的條件，解題中難免出現(xiàn)錯(cuò)誤。
�、谧⒁獬浞謼l件、必要條件和充分必要條件在解題中的運(yùn)用
我們知道：
如果 A成立，那么B成立，即A＝＞B，則稱(chēng)A是B的充分條件。
如果B成立，那么A成立，即B＝＞A，則稱(chēng)A是B的必要條件。
如果AB，則稱(chēng)A是B的充分必要條件。
充分條件和必要條件中我們的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到。像討論方程組的解，求滿足條件的點(diǎn)的軌跡等等。但充分條件和必要條件中解題中的作用不同，稍用疏忽，就會(huì)出錯(cuò)。
�、鄯乐挂云湃腻e(cuò)誤
以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問(wèn)題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴(yán)密性。
�、鼙苊庵庇^代替論證
我們知道直觀圖形常常為我們解題帶來(lái)方便。但是，如果完全以圖形的直觀聯(lián)系為依據(jù)來(lái)進(jìn)行推理，這就會(huì)使思維出現(xiàn)不嚴(yán)密現(xiàn)象。
(3) 推理的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式，它是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實(shí)數(shù)學(xué)命題，即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，達(dá)到解題目標(biāo)，得出結(jié)論的一系列推理過(guò)程。在推理過(guò)程中，必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴(yán)密。
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