函數(shù)與方程答題思路高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
高考數(shù)學(xué)解題思想：函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。
例3 若曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是________。
分析：本題從方程的角度出發(fā)可直接作出方程y=2x+1的方程y=b的圖像，觀察即可得出結(jié)論，也可將“曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點”轉(zhuǎn)化為判斷方程b=2x+1何時無解的問題。
解：因為函數(shù)y=2x+1的值域為(1,+∞)，所以當(dāng)b≤1，即-1≤b≤1時，方程b=2x+1無解，即曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點。
例4 設(shè)函數(shù)f(x)=log2(2x+1)的反函數(shù)為y=f-1(x)，若關(guān)于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是 。
分析：求出函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)=log2(2x-1)，可將方程轉(zhuǎn)化為m=log2(2x-1)-log2(2x+1)，于是原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=log2(2x-1)-log2(2x+1)，x∈[1,2]的值域。
解：由已知f-1(x)=log2(2x-1)，所以f-1(x)=m+f(x)化為m=log2(2x-1)-log2(2x+1)，令y=log2(2x-1)-log2(2x+1)，x∈[1,2]，則y=log2■=log2(1-■)，此函數(shù)在[1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以值域為[log2■,log2■]，于是m的取值范圍為[log2■,log2■,]。
1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。
這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。
對于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。
2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)
(1)圓柱的性質(zhì)，要強調(diào)兩點：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
(2)圓錐的性質(zhì)，要強調(diào)三點
①平行于底面的截面圓的性質(zhì)：
截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。
�、谶^圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.
由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。
所以，當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
當(dāng)軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是最大的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0.
③圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關(guān)計算問題，一般都要歸結(jié)為解這個直角三角形，特別是關(guān)系式
l2=h2+R2
(3)圓臺的性質(zhì)，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的，但仍要強調(diào)下面幾點：
�、賵A臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
�、谄叫杏诘酌娴慕孛嫒魧A臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則
其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質(zhì)的推廣。
�、蹐A臺的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圓臺的有關(guān)計算問題，常歸結(jié)為解這個直角梯形。
(4)球的性質(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)。
①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。
�、谌绻肦和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則
R2=r2+d2
即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關(guān)球的計算問題，常歸結(jié)為解這個直角三角形。
3.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積
(1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。
�、賵A柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。
圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。
②圓錐和側(cè)面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為
�、蹐A臺的側(cè)面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為
這個公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化
顯然，當(dāng)r=0時，這個公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關(guān)角的特例。
(2)圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面公式為
S側(cè)=π(r+R)l
當(dāng)r=R時，S側(cè)=2πRl，即圓柱的側(cè)面積公式。
當(dāng)r=0時，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。
(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。
推導(dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。
4.畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法——正等測
(1)正等測畫直觀圖的要求：
�、佼嬚葴y的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X 軸和Y軸各與Z軸成120°。
�、谠谕队皥D上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實長。
這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。
(2)正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。
5.關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點間的最短距離問題
柱、錐、臺的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點間的線段長。
由于球面不能平面展開，所以求球面內(nèi)兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：淺談高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)要點
一、復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想
近幾年的高考，集中體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新，新中求活，活中求能”的特點，進一步深化能力立意，重基礎(chǔ)，出活題，考素質(zhì)，考能力的命題指導(dǎo)思想，因此，在第一輪復(fù)習(xí)中我們堅持貫徹落實“全面、系統(tǒng)、扎實、靈活、創(chuàng)新”的總體指導(dǎo)思想。
根據(jù)這個指導(dǎo)思想，第一輪重點是“三基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法）復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。學(xué)生要掌握好復(fù)習(xí)課本重要例習(xí)題所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。在第一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的重心要放在“三基”，千萬不要脫離這個目標(biāo)；其次復(fù)習(xí)要求學(xué)生跟著老師或者略超前于老師的進度（成績好的同學(xué)應(yīng)該有兩條復(fù)習(xí)路線，一條是跟著老師走，另外一條是自己制定的復(fù)習(xí)計劃）。最后在復(fù)習(xí)中一定要提高效率即掌握好90%以上的知識點。
二、復(fù)習(xí)的原則
1. 夯實基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)中的基本概念、定義、公式及數(shù)學(xué)中一些隱含的知識點，基本的解題思想和方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重點。近些年來，我們都看到了高考的改革方向和力度，那就是以基礎(chǔ)知識為主，突出能力和素質(zhì)的考查。因此，復(fù)習(xí)過程要嚴(yán)格按照考綱要求，對需要掌握的知識進行梳理和強化應(yīng)用。
2. 立足教材
整合知識，夯實基礎(chǔ)，應(yīng)以課本為主，同時借助資料，要把各節(jié)知識點進行整理，各章知識點形成知識體系，充分利用圖表，填空等形式，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成幾條線。
課本是高考試題的源頭,基礎(chǔ)知識是能力提高的根本.高考試題年年有變,但考題就來源于課本的原題或變式題,沒有偏題、怪題,試題注重通性通法,淡化特殊技巧,體現(xiàn)了對基本知識和基本概念的考查.復(fù)習(xí)中我們重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用,注意挖掘課本習(xí)題的復(fù)習(xí)功能,加強知識點覆蓋的同時注意知識的綜合,以《考試說明》為根本,弄清高考知識點及其對基礎(chǔ)知識和基本能力的要求,重視基本方法的訓(xùn)練.通過一輪復(fù)習(xí),做到基本概念、基本題型和基本方法熟練掌握.
3. 以學(xué)生為主
不重視數(shù)學(xué)的閱讀理解和數(shù)學(xué)語言表達的規(guī)范性，這是很多學(xué)生的不良習(xí)慣。在第一輪復(fù)習(xí)中，我們老師要嚴(yán)格要求學(xué)生自主養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如，認(rèn)真仔細(xì)閱讀題目，規(guī)范解題格式，主動對知識、方法進行歸納、概括、總結(jié)等，力爭培養(yǎng)出學(xué)生會做，能得滿分的良好習(xí)慣。課上不僅要聽懂更重要的要理解好，所謂理解就是聽了老師的一段講解，看了老師的一個解題過程，要把他提煉、升華成理性認(rèn)識，在頭腦中，應(yīng)該存下老師講解的這一段知識和解答的這一道題，他所體現(xiàn)出來的規(guī)律性的東西。當(dāng)你遇到新問題、新試題的時候，你應(yīng)該拿著這個規(guī)律去面對它，這樣的話，你就可以把老師講解的東西很自然地、流暢地用在你的解題里，這就是所謂通過理解，通過頓悟來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么高中數(shù)學(xué)百分之六七十的成分是要靠著這種方式進行學(xué)習(xí)的。
三、注重反思教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生走向理性思維。
高中畢業(yè)班的學(xué)生，解的題目并不少，但是不少的學(xué)生實際水平的提高卻較為緩慢，應(yīng)變能力不強。究其原因：一方面，部分教師的解題教學(xué)僅僅停留在讓學(xué)生只其然的地步，缺乏知其所以然的精辟分析和畫龍點睛的點撥和總結(jié)，對學(xué)生在課堂上缺乏在方法上進行解題反思的指導(dǎo)；另一方面，多數(shù)學(xué)生課后解題是為了完成作業(yè)或追求量的積累，缺乏解題反思的習(xí)慣，因而對解題過程的認(rèn)識仍處于感性階段，沒有促成質(zhì)的轉(zhuǎn)變。所以教師在課堂教學(xué)中應(yīng)合理進行反思教學(xué)，把學(xué)生的思維從感性引向理性。
（1）反思一題多解，領(lǐng)會發(fā)散思想。由于每位學(xué)生思維的角度、方式、水平等方面的差異，因而學(xué)生的解答往往呈多樣化，這時教師就必須充分挖掘利用，并通過反思加以提煉，以領(lǐng)悟各學(xué)科思想特點，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。“一題多解”是培養(yǎng)思維多樣性的一種重要途徑，采用多種解題方法解決同一個實際問題的教學(xué)方法，它有利于培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力，加深對概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，啟迪學(xué)生的發(fā)散性思維。通過同種解法的展開、比較、反思，能促進知識遷移，并達到舉一反三、觸類旁通的效果。能提高學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，使各種層次的學(xué)生對該學(xué)科的思想方法有不同程度的領(lǐng)悟，從而提高了高三學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和運用知識的能力。
(2)反思一題多變，培養(yǎng)學(xué)生探究能力�！耙活}多變”是從多角度、多方位對例題進行變化，引出一系列與本例題相關(guān)的題目，形成多變導(dǎo)向，使知識進一步精化的教學(xué)方法，一題多變的提問主要在習(xí)題課中進行。在數(shù)學(xué)學(xué)科中通過模型內(nèi)已知條件和未知條件之間的相互轉(zhuǎn)換等變式，一題多變的系列提問，使學(xué)生的思維變得活躍、發(fā)散，達到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，求同存異，還能培養(yǎng)學(xué)生條件轉(zhuǎn)換，設(shè)問置疑、探究因果、主動參與、積極思考的好習(xí)慣，也能避免學(xué)生盲目做大量的練習(xí)而效果差的現(xiàn)象，減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。
（3）反思多題歸一，感悟?qū)W科模型建立的重要性。在高三第一輪復(fù)習(xí)中，因為學(xué)生掌握了整個高中數(shù)學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)、基本技能及基本的解題方法，所以在對問題的解決中往往會從多個角度加以思考，呈現(xiàn)思維的發(fā)散性，放開無法收攏理順現(xiàn)象。為引導(dǎo)思維的收斂，在復(fù)習(xí)時，要將很多例題有目的串聯(lián)起來，編成一組，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，引導(dǎo)學(xué)生對多題一解進行反思，可提高學(xué)生的化歸能力，使零碎的知識成為一個有機的整體，體會解題的通則通法在解題中的作用，培養(yǎng)了學(xué)生觀察問題的敏感性和思維的系統(tǒng)性，感悟?qū)W科模型建立的重要性，大大增強解題策略的選擇與判斷
總之在高三第一輪復(fù)習(xí)中，既要注意構(gòu)建鞏固每個知識板快及他們的聯(lián)系，同時也應(yīng)該注處理好“源”與“本”的聯(lián)系，例、習(xí)題的安排應(yīng)源于課本并高于課本，由點串線，由線組面，形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。另一方面，在復(fù)習(xí)中應(yīng)緊密和把基本知識和生活背景、社會現(xiàn)實，特別是將理論知識和生活實際結(jié)合起來加以運用，常用常新，提高復(fù)習(xí)的效率和知識的運用能力。
四、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,努力轉(zhuǎn)化后進生
(1)幫助學(xué)生提高聽課效率,要求學(xué)生全神貫注地投入課堂學(xué)習(xí),做到耳到、眼到、心到、口到、手到.
(2)做好復(fù)習(xí)和總結(jié),要求學(xué)生做到:當(dāng)天學(xué)的東西
做好及時的復(fù)習(xí),學(xué)完一個單元后做好單元小結(jié);對自己做錯的典型問題應(yīng)有記載,形成自己的錯題庫,分析錯誤原因并獨立寫出正確答案;對有價值的思想方法或例題,要重點復(fù)習(xí),而對還存在的未解決的問題,要及時問同學(xué)或老師,直到弄懂為止,絕不欠債.
(3)科學(xué)訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生“不以做題多少論英雄”.
重要的不在于做題多,而在于做題的效益要高,要在準(zhǔn)確把握基本知識和方法的基礎(chǔ)上,科學(xué)地做一定量的練習(xí),把準(zhǔn)確性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧.
(4)實施分層教學(xué),創(chuàng)造一個輕松活潑的教學(xué)氛圍,與學(xué)生建立起新型和諧的師生關(guān)系.
教師不輕易否定學(xué)生的想法,鼓勵學(xué)生對不同方法的進一步探索,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),讓學(xué)生知道他們的觀點是有價值的,從而達到師生相互理解、相互配合、相互支持的目的.
(5)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
孔子說過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者.”可見,興趣是最好的老師.心理學(xué)實驗證明,問題,特別是精巧的問題,能夠吸引學(xué)生集中精力,積極思維,提高興致.因此課堂提問的設(shè)計不僅要以知識點的落實為依據(jù),還要激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,使他們積極投身于學(xué)習(xí)活動中.
觀察與認(rèn)識
對我們身邊事物的注意和觀察是非常重要的。有許多事物的性質(zhì)，是經(jīng)過觀察才被認(rèn)識的；也有許多事物的規(guī)律，是首先通過觀察才逐步被發(fā)現(xiàn)的�，F(xiàn)在我們來回憶一下，過去我們面對一個事物時，是如何觀察的。
圖1
圖1中上部的四個面孔是正確的面孔，那么要分辨圖1下部的48個面孔中，哪些是正確的，哪些是不正確的，你必須要進行認(rèn)真的觀察。
圖2中有幾個同心圓，還有4條線AB、BC、CD、AD。要想判斷這4條線是直的還是彎的，你也得設(shè)法觀察。
圖2
圖3和圖4分別是由4張畫組成的，面且圖3和圖4中都有一張和其他幾張不是同一類。要想從4張畫中找出一張，你也需要觀察。
圖3
圖4
圖5中左面應(yīng)有9個符號，現(xiàn)在缺一個。如果你想從右面的4個符號中選出一個合適的符號，然后把這個符號填到左面打問號的地方，你還是應(yīng)該先進行觀察。
對于圖6和圖7，如果要求你只能移動兩根火柴就把圖6中的圖形拼成7個正方形，只能移動兩根火柴就把圖7中的圖形拼成6個正方形，當(dāng)然仍然先進行觀察。
圖6 圖7
對于下列多項式
1/4x-0.3y-1/2x+0.3y
要想合并同類項，你必須先觀察哪幾項是同類項。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能夠培養(yǎng)我們的觀察能力。 高中政治
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙及其消除法
中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙，是指影響、制約、阻礙中學(xué)生積極主動和持久有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、訓(xùn)練創(chuàng)造性思維、發(fā)展智力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)自學(xué)能力和自學(xué)習(xí)慣的一種心理狀態(tài)，也即是中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中因"困惑"、"曲解"或"誤會"而產(chǎn)生的一種消極心理現(xiàn)象。其主要表現(xiàn)有以下幾個方面：
1．依賴心理
數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學(xué)習(xí)的主動鉆研和創(chuàng)造精神。一是期望教師對數(shù)學(xué)問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點難點和關(guān)鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習(xí)慣于一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數(shù)數(shù)學(xué)教師也樂于此道，課前不布置學(xué)生預(yù)習(xí)教材，上課不要求學(xué)生閱讀教材，課后也不布置學(xué)生復(fù)習(xí)教材；習(xí)慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習(xí)題。長此以往，學(xué)生的鉆研精神被壓抑，創(chuàng)造潛能遭扼殺，學(xué)習(xí)的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下，學(xué)生就不可能產(chǎn)生"學(xué)習(xí)的高峰體驗"--高漲的激勵情緒，也不可能在"學(xué)習(xí)中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創(chuàng)造的樂趣 "。
2．急躁心理
急功近利，急于求成，盲目下筆，導(dǎo)致解題出錯。
一是未弄清題意，未認(rèn)真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；
二是未進行條件選擇，沒有"從貯存的記憶材料中去提缺題設(shè)問題所需要的材料進行對比、篩選，就"急于猜解題方案和盲目嘗試解題"；
三是被題設(shè)假象蒙蔽，未能采用多層次的抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理；
四是忽視對數(shù)學(xué)問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括"該數(shù)學(xué)問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能遷移等等"。
3．定勢心理
定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢。在較長時期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在教師習(xí)慣性教學(xué)程序影響下，學(xué)生形成一個比較穩(wěn)固的習(xí)慣性思考和解答數(shù)學(xué)問題程序化、意向化、規(guī)律化的個性思維策略的連續(xù)系統(tǒng)--解決數(shù)學(xué)問題所遵循的某種思維格式和慣性。不可否認(rèn)，這種解決數(shù)學(xué)問題的思維格式和思維慣性是數(shù)學(xué)知識的積累和解題經(jīng)驗、技能的匯聚，它一方面有利于學(xué)生按照一定的程序思考數(shù)學(xué)問題，比較順利地求得一般同類數(shù)學(xué)問題的最終答案；另一方面這種定勢思維的單一深化和習(xí)慣性增長又帶來許多負(fù)面影響，如使學(xué)生的思維向固定模式方面發(fā)展，解題適應(yīng)能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應(yīng)有的提高等。
4．偏重結(jié)論
偏重數(shù)學(xué)結(jié)論而忽視數(shù)學(xué)過程，這是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中長期存在的問題。從學(xué)生方面來講，同學(xué)間的相互交流也僅是對答案，比分?jǐn)?shù)，很少見同學(xué)間有對數(shù)學(xué)問題過程的深層次討論和對解題方法的創(chuàng)造性研究，至于思維變式、問題變式更難見有涉及。從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數(shù)學(xué)問題的解決過程，忽視結(jié)論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學(xué)生的評價也一般只看"結(jié)論"評分，很少顧及"數(shù)學(xué)過程"。從家長方面來講，更是注重結(jié)論和分?jǐn)?shù)，從不過問"過程"。教師、家長的這些做法無疑助長了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的偏重結(jié)論心理。發(fā)展下去的結(jié)果是，學(xué)生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質(zhì)上認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，無法形成正確的概念，難以深刻領(lǐng)會結(jié)論，致使其智慧得不到啟迪，思維的方法和習(xí)慣得不到訓(xùn)練和養(yǎng)成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。
此外，還有自卑心理、自諒心理、迷惘心理、厭學(xué)心理、封閉心理等等。這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，使數(shù)學(xué)教學(xué)效益降低，教學(xué)質(zhì)量得不到應(yīng)有的提高。
中學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙的原因是復(fù)雜的，既有教師、家長、社會方面的因素，也有中學(xué)生自身的因素。具體地講，存在的影響因素有如下一些：
�、�"應(yīng)試教育"大氣候影響，片面追求升學(xué)率、題海戰(zhàn)術(shù)使得教師和學(xué)生都忙于應(yīng)付；
�、趯λ刭|(zhì)教育缺乏科學(xué)的全面的理解；
�、劢逃|(zhì)量評估體系和標(biāo)準(zhǔn)有待于進一步完善；
�、軘�(shù)學(xué)學(xué)科價值還未真正被廣大教師和學(xué)生所認(rèn)識；
�、萁谭▎握{(diào)死板，缺乏針對性、趣味性和靈活性；
⑥學(xué)法指導(dǎo)不夠，學(xué)生學(xué)習(xí)方法不對頭；等等。
如何引導(dǎo)中學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙，增強數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力？這是數(shù)學(xué)教法研究的重要課題。筆者認(rèn)為，必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，從"應(yīng)試教育"轉(zhuǎn)到素質(zhì)教育的軌道上來，堅持"四重、三到、八引導(dǎo)"，把握學(xué)生的心理狀態(tài)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生真正領(lǐng)悟和體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣，進而愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、學(xué)好。
"四重"，即重基儲重實際、重過程、重方法。
1．重基礎(chǔ)
就是教師要認(rèn)真鉆研大綱和教材，嚴(yán)格按照大綱提取知識點，突出重點和難點，讓學(xué)生清楚教學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)體系及其各自在結(jié)構(gòu)體系中的地位和作用。
2．重實際
一是指教師要深入調(diào)查研究，了解學(xué)生實際，包括學(xué)生學(xué)習(xí)、生活、家庭環(huán)境，興趣愛好，特長優(yōu)勢，學(xué)習(xí)策略和水平等等；
二是指數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要盡量聯(lián)系生產(chǎn)生活實際；
三是要加強實踐，使學(xué)生在理論學(xué)習(xí)過程中初步體驗到數(shù)學(xué)的實用價值。
3．重過程
揭示數(shù)學(xué)過程，既是數(shù)學(xué)學(xué)科體系的要求也是人類認(rèn)識規(guī)律的要求，同時也是培養(yǎng)學(xué)生能力的需要。"從一定意義上講，學(xué)生利用'數(shù)學(xué)過程'來學(xué)習(xí)方法和訓(xùn)練技能，較之掌握知識本身更具有重要的意義"。一是要揭示數(shù)學(xué)問題的提出或產(chǎn)生過程；二是要揭示新舊知識的銜接、聯(lián)系和區(qū)別；三是要揭示解決問題的思維過程和思維方法；四是要對解題思路、解題方法、解題規(guī)律進行概括和總結(jié)�？傊�，要"以啟發(fā)誘導(dǎo)為基幢，"通過學(xué)生自己的活動來揭示獲取數(shù)學(xué)知識的思維過程，進而達到發(fā)展學(xué)生能力的目的"。
4．重方法
"數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)活動中解決數(shù)學(xué)問題的具體途徑、手段和方式的總稱。"所謂重方法，一是要重視教法研究，既要有利于學(xué)生接受理解，又不包辦代替，讓學(xué)生充分動腦、動口、動手，掌握數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)過程，掌握解題方法；二是要重視學(xué)法指導(dǎo)，即重視數(shù)學(xué)方法教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)范圍廣泛，內(nèi)容豐富，它包括指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材，審題答題，進行知識體系的概括總結(jié)，進行自我檢查和自我評定，對解題過程和數(shù)學(xué)知識體系、技能訓(xùn)練進行回顧和反思，等等。
"三到"，即教師要做到心到、情到、人到。"能夠真正做到想學(xué)生所想，想學(xué)生所疑，想學(xué)生所難，想學(xué)生所錯，想學(xué)生所忘，想學(xué)生所會，想學(xué)生所樂，從而以高度嫻熟的教育技巧和機智，靈活自如、出神入化地帶領(lǐng)學(xué)生在知識的海洋遨游，用自己的思路引導(dǎo)學(xué)生的思路，用自己的智慧啟迪學(xué)生的智慧，用自己的情感激發(fā)學(xué)生的情感，用自己的意志調(diào)節(jié)學(xué)生的意志，用自己的個性影響學(xué)生的個性，用自己的心靈呼應(yīng)學(xué)生的心靈，使師生心心相印，肝膽相照。課堂步入一個相容而微妙的世界，教學(xué)成為一種賞心悅目、最富有創(chuàng)造性、最激動人心的'精神解放'運動"。
"八引導(dǎo)"，即學(xué)科價值引導(dǎo)、愛心引導(dǎo)、興趣引導(dǎo)、目標(biāo)引導(dǎo)、競賽引導(dǎo)、環(huán)境引導(dǎo)、榜樣引導(dǎo)、方法引導(dǎo)。
1．學(xué)科價值引導(dǎo)
就是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的學(xué)科價值，懂得為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
一是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的悠久歷史；
二是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與各門學(xué)科的關(guān)系，特別是它在自然科學(xué)中的地位和作用；
三是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、現(xiàn)代化建設(shè)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的地位和作用；四是要讓學(xué)生明白當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與自己以后的進一步學(xué)習(xí)和能力增長的關(guān)系，使其增強克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙的自覺性，主動積極地投入學(xué)習(xí)。
2．愛心引導(dǎo)
關(guān)心學(xué)生、愛護學(xué)生、理解學(xué)生、尊重學(xué)生，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難。特別是對于數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生，教師更應(yīng)主動關(guān)心他們，征詢他們的意見，想方設(shè)法讓他們體驗到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，向他們奉獻一片摯誠的愛心。
3．興趣引導(dǎo)
一是問題激趣。"問題具有相當(dāng)難度，但并非高不可攀，經(jīng)努力可以克服困難，但并非輕而易舉；可以創(chuàng)造條件尋得解決問題的途徑，但并非一蹴而就"；
二是情景激趣，把教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際結(jié)合起來、創(chuàng)設(shè)生動形象、直觀典型的情景，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，還有語言激趣、變式激趣、新異激趣、遷移激趣、活動激趣等等。
4．目標(biāo)引導(dǎo)
數(shù)學(xué)教師要有一個教學(xué)目標(biāo)體系，包括班級目標(biāo)、小組目標(biāo)、優(yōu)等生目標(biāo)和后進生目標(biāo)，面向全體學(xué)生，使優(yōu)等生、中等生和后進生都有前進的目標(biāo)和努力的方向。其目標(biāo)要既有長期性的又有短期性的，既有總體性的又有階段性的，既有現(xiàn)實性的又有超前性的。對于學(xué)生個體，特別是后進生和尖子生，要努力通過" 暗示"和"個別交談"使他們明確目標(biāo)，給他們加油鼓勁。
5．環(huán)境引導(dǎo)
"加強校風(fēng)、班風(fēng)和學(xué)風(fēng)建設(shè)，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境；開展"一幫一"、"互助互學(xué)"活動；加強家訪，和家長經(jīng)常保持聯(lián)系，征求家長的意見和要求，使學(xué)生有一個"關(guān)心互助、理解、鼓勵"的良好學(xué)習(xí)環(huán)境。
6．榜樣引導(dǎo)
數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立自己心中的榜樣，一是要在教學(xué)中適度地介紹國內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家，引導(dǎo)學(xué)生向他們學(xué)習(xí)；二是要引導(dǎo)學(xué)生向班級中刻苦學(xué)習(xí)的同學(xué)學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮榜樣的"近體效應(yīng)"；三是教師以身示范，以人育人。
7．競爭引導(dǎo)
開展各種競賽活動，建立競爭機制，引導(dǎo)學(xué)生自覺抵制和排除不健康的心理因素，比、學(xué)、趕、幫爭先進。
8．方法引導(dǎo)
在數(shù)學(xué)知識教學(xué)、能力訓(xùn)練的同時，要進行數(shù)學(xué)思維方法、學(xué)習(xí)方法、解題方法等的指導(dǎo)�？傊�，中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙是多方面的，其消極作用是顯而易見的，產(chǎn)生的原因也是復(fù)雜的。與此相應(yīng)，引導(dǎo)中學(xué)生克服心理障礙的方法也應(yīng)是多樣的，沒有固定模式。我們數(shù)學(xué)教師要不斷加強教育理論的學(xué)習(xí)，及時準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的思維狀況，改進教法，引導(dǎo)學(xué)生自覺消除數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙，使他們真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，讓素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)教學(xué)這塊園地中開出鮮艷的花朵，結(jié)出豐碩的果實
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，因為不少同學(xué)進入高中之后很不適應(yīng),特別是高一年級，進校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議。
高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。
一、指導(dǎo)提高聽課的效率是關(guān)鍵。
1、課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。
預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點；對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。
2、聽課過程中的科學(xué)。
首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的'體育運動或看小書、下棋、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢等動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、特別注意講課的開頭和結(jié)尾。
講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。
4、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。
老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。
最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。
二、指導(dǎo)做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。
1、做好及時的復(fù)習(xí)。
課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。
復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
2、做好單元復(fù)習(xí)。
學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。
3、做好單元小結(jié)。
單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。
�。�1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡(luò)；
�。�2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達出來）；
�。�3）自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題
有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)�，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
數(shù)列的基本概念與等差數(shù)列
一. 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列的基本概念與等差數(shù)列
二. 教學(xué)目標(biāo)：
1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系。
2. 了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項。
3. 對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的通項公式。
4. 明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。
5. 熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式。
6. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題。
三. 本周要點：
4，5，6，7，8，9，10． ①
1， ， ， ， ，…. ②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③
1，1.4，1.41，1.414，…. ④
－1，1，－1，1，－1，1，…. ⑤
2，2，2，2，2，…. ⑥
觀察這些例子，看它們有何共同特點？
�。ㄒ唬⿺�(shù)列的基本概念
1. 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。
2. 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，…。
3. 數(shù)列的一般形式： ，其中 的第n項注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列④；
⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…，它的通項公式可以是
�、菙�(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項。
從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。
對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式畫出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點。
5. 數(shù)列的圖像都是一群孤立的點。
6. 數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法。
7. 有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列。例如，數(shù)列①是有窮數(shù)列。
8. 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列。
（二）等差數(shù)列
1. 等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
�、殴頳一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
�、茖τ跀�(shù)列{ － ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。
2. 等差數(shù)列的通項公式：
3. 等差中項：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做 a與b的等差中項。
如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。
9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。
看來，4. 性質(zhì)：在等差數(shù)列中，若m n=p q，則， （m， n， p， q ∈N ）
但通常 ①由 推不出m n=p q ，②
5. 等差數(shù)列的前 項和公式 （1） （2）
公式二又可化成式子：若 。
【典型例題
例1. 根據(jù)下面數(shù)列
解：（1）
例2. 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：
�。�1）1，3，5，7；
�。�2） ，－ .
解：
�。�1）項1=2×1－1 3=2×2－1 5=2×3－1 7=2×4－1
↓ ↓ ↓ ↓
序號 1 2 3 4
即這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍減去1，
∴它的一個通項公式是： （2）序號：1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
項分母：2=1 1 3=2 1 4=3 1 5=4 1
↓ ↓ ↓ ↓
項分子： 22－1 32－1 42－1 52－1
即這個數(shù)列的前4項的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，∴它的一個通項公式是：
這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是： 例3. ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項
�、� －401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13…的項？如果是，是第幾項？
n=20 高中英語，得⑵由得數(shù)列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得 成立解之得n=100，即－401是這個數(shù)列的第100項。
例4. 在等差數(shù)列 ，求 ， ，
解法一：∵ ， ∴解法二：∵ ∴
小結(jié)：第二通項公式 【模擬】
1、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：
（1）3， 5， 9， 17， 33，……；
�。�2） ， }中，（1）已知 =19，求 與d；（2）已知 =3，求 。
4、在等差數(shù)列 ， 中， 若 ＝2n＋1；
�。�2） ＝ ；
�。�4）將數(shù)列變形為1＋0， 2＋1， 3＋0， 4＋1， 5＋0， 6＋1， 7＋0， 8＋1， ……，
∴ ＝（－1） n（n＋1）
2、（1）解：根據(jù)題意可知： =3，d=7－3=4
∴該數(shù)列的通項公式為： =4n－1（n≥1，n∈N*）
∴ =10 （n－1）×（－2），即：<1 12="－28.</p" 20="" style="'width:14.25pt;" 2n="">=2，d=9－2=7.
令－ n =－20，解得n=
因為－ n =－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個數(shù)列的項。
3、解：（1）由題意得： 解之得：
（2）解法一：由題意可得： ， 解之得
∴該數(shù)列的通項公式為： = 3d，∴ =3 3×（－1）=0.
4、解：由題意可知
解之得 ，即這個數(shù)列的首項是－2，公差是3。
或由題意可得： ，即：31=10 7d
可求得d=3，再由
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