考數(shù)學(xué)的綜合基礎(chǔ)知識
導(dǎo)語：數(shù)學(xué)是我們最不想考的一門科目，也是你最費(fèi)腦子的一門科目，以下小編為大家介紹考數(shù)學(xué)的綜合基礎(chǔ)知識文章，歡迎大家閱讀參考!
考數(shù)學(xué)的綜合基礎(chǔ)知識
基礎(chǔ)知識非常重要。哪些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識呢?
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最重要的概念，是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質(zhì)的元素的集體。這個(gè)定義屬于循環(huán)定義，因?yàn)榧w就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個(gè)集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個(gè)體，也可以是一個(gè)集合， 比如1，2，{1，2}就構(gòu)成一個(gè)集合，集合中有三個(gè)元素，兩個(gè)是個(gè)體，一個(gè)是集合。元素可以是數(shù)對，(x，y)是一個(gè)數(shù)對，代表二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。如果集合中的元素沒有共同的特征，要完整地描述一個(gè)集合，我們被迫列出集合中的每一個(gè)元素，如{一陣風(fēng)，一匹馬，一頭牛};如果存在相同的特征，描述就簡單多了，如{所有正整數(shù)}、{所有英國男人}、{所有四川的下過馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。區(qū)間是特殊的集合，專門用來表示某些連續(xù)的實(shí)數(shù)的集合。集合在邏輯中的應(yīng)用也十分廣泛，學(xué)好了集合，數(shù)學(xué)和邏輯都能提高，起到“兩個(gè)男人并排坐在石頭上”的作用。
集合中元素的個(gè)數(shù)是集合的重要特征。如果兩個(gè)集合的元素能有一一對應(yīng)的關(guān)系，那么這兩個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)就是相等的。在我們平時(shí)數(shù)物品的數(shù)量時(shí)，說1，2，3，4，5，一共有5個(gè)，這時(shí)我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對應(yīng)的關(guān)系，正是因?yàn)槲锲窋?shù)量與集合(1，2，3，4，5)的元素個(gè)數(shù)相等，所以我們才說物品共有5個(gè)。集合分為有限集合和無限集合，元素的個(gè)數(shù)一般是針對有限集合說的。對無限集合來說，有很多不同之處。比如{所有的正整數(shù)}與{所有的正偶數(shù)}，后者只是前者的一個(gè)子集，但兩者存在一一對應(yīng)的關(guān)系，因此元素個(gè)數(shù)“相等”。而{所有整數(shù)}與{所有實(shí)數(shù)}則不可能建立一一對應(yīng)的關(guān)系，因?yàn)樗鼈兊臒o限的級別是不同的。對兩個(gè)無限集合，我們只強(qiáng)調(diào)是否能一一對應(yīng)，不說元素個(gè)數(shù)是否相等。
兩個(gè)集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時(shí)在兩個(gè)集合中的所有元素的集合，例如{中國人}交{男人}={中國男人}，{韓國俊男}交{韓國美女}={河利秀}。并集是在其中任一個(gè)集合中的所有元素的集合。因?yàn)榧现械脑夭荒苤貜?fù)，所以取并集時(shí)要去掉重復(fù)了的元素，A并B的元素個(gè)數(shù)=A的元素個(gè)數(shù)+B的元素個(gè)數(shù)-A交B的元素個(gè)數(shù)。
2、函數(shù)的概念
如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對應(yīng)元素，那么這種對應(yīng)關(guān)系被稱為A到B的函數(shù)。例如Y=2X，Y=X^2都建立了{(lán)全體實(shí)數(shù)}到{全體實(shí)數(shù)}的函數(shù)關(guān)系，如果用f代表對應(yīng)關(guān)系，則函數(shù)表述為：f(x)=2x， f(x)=x^2。 如果A中的某些元素，不能對應(yīng)B中唯一的元素，則不存在函數(shù)關(guān)系。比如{所有小偷}與{所有失主}，因?yàn)槟承┬⊥低颠^很多不同失主的'東西。
函數(shù)的定義域和值域。MBA數(shù)學(xué)只考慮實(shí)數(shù)。所有能使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的定義域，即上面的集合A。F(X)=X^(1/2)定義域?yàn)閧X/ X》=0}，F(xiàn)(X)=1/X定義域?yàn)閧X/ X《》=0}，F(xiàn)(X)=LN(X)定義域?yàn)閧X/ X》0}。如果函數(shù)中同時(shí)包括幾類簡單函數(shù)，則定義域是各類函數(shù)定義域的交集。定義域按照對應(yīng)關(guān)系，能對應(yīng)的所有實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的值域。定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，三者構(gòu)成一個(gè)函數(shù)。
定義域中的每一個(gè)元素，與其在值域中對應(yīng)的元素，組成一個(gè)數(shù)對，由二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來表示。所有這樣的點(diǎn)形成了函數(shù)的圖象。圖象能直觀地表現(xiàn)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，大家應(yīng)該熟悉冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本圖象。要求高的同學(xué)可以進(jìn)一步掌握圖象的平移、反射、旋轉(zhuǎn)。
奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說了，要注意的是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱。F(X)=X，X為任意實(shí)數(shù) 是奇函數(shù)，如果限定X屬于[-3，5]，那函數(shù)就不是奇函數(shù)了。
反函數(shù)。如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對應(yīng)元素;而B中的每一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對應(yīng)。則A到B的對應(yīng)關(guān)系是可逆的，A到B的對應(yīng)關(guān)系是原函數(shù)，B到A的對應(yīng)關(guān)系是反函數(shù)。對于連續(xù)的函數(shù)來說，只有絕對增函數(shù)或絕對減函數(shù)，才存在反函數(shù)，否則A中必有兩個(gè)元素，在B中對應(yīng)同一元素。對于不連續(xù)的函數(shù)則沒有上述限制。
復(fù)合函數(shù)。集合A中的元素，按一種函數(shù)對應(yīng)到集合B，B中的相應(yīng)元素，再按另一種函數(shù)對應(yīng)到集合C，最后形成集合A到集合C的對應(yīng)關(guān)系，稱為復(fù)合函數(shù)。
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