數(shù)學知識形成過程方案設計
數(shù)學是一門重要而應用廣泛的學科，被譽為“思維的體操”和“人類智慧王冠上最明亮的寶石”。數(shù)學教學藝術的探討應比一般的教學藝術有著更為豐富和具體的內(nèi)容。下面，我就從兩個方面談一談數(shù)學知識形成過程的方案設計，跟隨小編去看看吧！
一、情境教學
教學情境是教師在教學中為了發(fā)展學生的心理機能，通過創(chuàng)設現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題進行的有意義的教學活動，以此來增強教學效果。有效的教學情境設計有利于激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生的探索精神和自信心，并有效地促進學生合作精神的養(yǎng)成，從而提高學生的學習能力和學習水平。
“問題是教學的心臟”。數(shù)學學習過程本身就是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題的動態(tài)過程，問題情境能在教材和學生求知心理之間創(chuàng)造一種“不協(xié)調(diào)”，把學生引入到與問題有關的情境中。設計好問題情境，就能夠激起學生強烈的問題意識，讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題，并積極思考如何很好地解決問題，從而發(fā)展其思維能力和創(chuàng)造能力。
如何設計好的問題情境呢？“好的問題”應該具備下列特點：(1)現(xiàn)實有趣，富于挑戰(zhàn)。即問題的提法是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。(2)舉手不及，躍而可獲。就是讓學生跳起來能摘到果子。這要求教師在對學生的認知水平進行充分分析之后，設計出在學生能力“最近發(fā)展區(qū)”的問題。(3)問題成串，層次遞進。即以“問題串”的形式提出，問題具有層次性和開放性。(4)推廣擴充，思維開放。即問題能推廣或擴充到各種情形。
從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，以學生熟悉的生活為素材，創(chuàng)設出模擬生活的情境，讓學生在生動、具體、現(xiàn)實的情境中去學習數(shù)學，使學生感到數(shù)學就在我們身邊。如通過“溫度計”認識“數(shù)軸”，通過觀察校園中的建筑、操場上的體育器材、教室里的墻磚、地磚認識“生活中的圖形”，等等。
案例1：《指數(shù)函數(shù)的探索實踐》的形成
一種數(shù)學應用的設計方案：
根據(jù)這幾年的教學我發(fā)現(xiàn)學生一遇到指對數(shù)問題就發(fā)蒙，原因是什么呢？問題就出在學生剛剛學完函數(shù)的性質(zhì)，應用較多的又是初中比較熟悉的一次二次函數(shù)，一下子出現(xiàn)了一個非常陌生的函數(shù)而且需要記很多性質(zhì)，學生感覺很吃力，也就沒有了興趣，當然就學不好了。
教學中，我采用了下列步驟：
1.創(chuàng)設情景、提出問題。
師：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到細胞分裂的個數(shù)y與x之間構成一個函數(shù)關系，你們能寫出x與y之間的函數(shù)關系式嗎？
生：y與x之間的關系式，可以表示為y=2（x∈N）。
師：有1根長1米的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為y米，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式。
生：y=()（x∈N）.
2.模型解釋：讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：
�、賧=2（x∈N）和y=()（x∈N）這兩個解析式有什么共同特征？
�、谒鼈兡芊駱嫵珊瘮�(shù)？
�、凼俏覀儗W過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿郑浚ㄒ龑W生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量）
師生共同總結：如果可以用字母a代替其中的'底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=a的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。
3.模型應用：這是學生學習的需要，也是教師教學的歸宿，更是數(shù)學學習的核心和本質(zhì)。
讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義：
對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
�、偃鬭<0會有什么問題？（如a=-2，x=，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在）
�、谌鬭=0會有什么問題？（對于x≤0，a都無意義）
�、廴鬭=1又會怎么樣？（1無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要）
為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a≠1。
創(chuàng)設教學情景，不僅可以使學生容易掌握數(shù)學知識和技能，而且可以提高學生的“數(shù)學思考”和“解決問題”能力，使學生更好地體驗數(shù)學內(nèi)容的生動、有趣、富有現(xiàn)實意義的特點，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用，使學生在情感態(tài)度和一般能力方面都得到發(fā)展。
二、關于“再創(chuàng)造”
荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾說數(shù)學教學應該有“再創(chuàng)造”的意識，這就是指：只有通過自己的再創(chuàng)造而獲得的知識才能真正被掌握和靈活應用；更為重要的是，數(shù)學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們也必須在做數(shù)學中學習數(shù)學，也就是在創(chuàng)造數(shù)學中學習數(shù)學。
案例2：補充三角形新的面積公式，巧妙設疑，引導學生證明，同時總結出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學知識的生動運用，教師要放手讓學生摸索。
師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學習它的另一個表達公式。在△ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>
生：h=bsinC=csinB，
h=csinA=asinC，
h=asinB=bsinaA.
師：根據(jù)以前學過的三角形面積公式S=ah，應用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導出下面的三角形面積公式S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？
生：同理可得：S=bcsinA，S=acsinB.
因此，問題1服務于問題2，新舊知識的結合自然地形成概念。為了鞏固理解概念配以小練習，使學生所學的新知識形成，為問題3作好鋪墊，問題3的設置激發(fā)學生探知的欲望，由學生自主探索完成，教師不作任何提示或暗示。部分學生完成后讓他們自己交流表述。
教學反思：
本設計從學生剛學過的知識入手，讓學生在回顧舊知識的同時，思考新的問題，大大激發(fā)了學生學習知識的積極性。荷蘭著名數(shù)學教育家弗來登塔爾強調(diào)：“學習數(shù)學的唯一方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)有的知識灌輸給學生�！彼�認為：“學習數(shù)學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們必須在做數(shù)學中學習數(shù)學�！边@就要求我們充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。此案例問題設置比較恰當，并給學生充分的思考時間，使學生感受到自己是課堂的主人，一切的新知識都是由自己發(fā)現(xiàn)的。
所以說，我們要充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。
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