圓的概念是什么及其相關定義

　　圓形一周的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓。下面是小編給大家整理的圓的概念是什么及其相關定義，希望能幫到大家！

　　圓的概念

　　在一個平面內(nèi)，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。

　　在同一平面內(nèi)在，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標準方程是(x-a)+(y-b)=r。其中，(a,b)是圓心，r是半徑。

　　圓形是一種圓錐曲線，由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到。

　　圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來畫圓。同圓內(nèi)圓的直徑、半徑長度永遠相同，圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。同時，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是一個概念。當多邊形的邊數(shù)越多時，其形狀、周長、面積就都越接近于圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是概念性的圖形。

　　圓的相關定義

　　徑

　　1.連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r(radius)

　　2.通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d(diameter)。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

　　圓的直徑d=2r

　　弦

　　1.連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).在同一個圓內(nèi)最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數(shù)條。

　　弧

　　1.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)以“⌒”表示。

　　2.大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

　　3.在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

　　角

　　1.頂點在圓心上的角叫做圓心角(centralangle)。

　　2.頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

　　圓周率

　　圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常用字母π表示，π=3.1415926535897932384626……計算時通常取3.14。我們可以說圓的.周長是直徑的π倍，或大約3.14倍，不能直接說圓的周長是直徑的3.14倍

　　形

　　1.由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

　　2.由圓心角的兩條半徑和圓心角所對應的一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。

　　圓的性質(zhì)

　　⑴圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

　�、朴嘘P圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

　�、僭谕瑘A或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　�、谠谕瑘A或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。

　　直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓心角計算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　　即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

　�、廴绻�一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　�、怯嘘P外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

　�、僖粋�三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;

　�、趦�(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

　　③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。

　�、軆上嗲袌A的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)

　�、輬AO中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。

　　(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　　(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。

　　(7)圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

　　(8)周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

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