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奧數題解析“數的整除”解題方法

時間:2024-09-23 19:07:07 奧數知識 我要投稿
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奧數題解析“數的整除”解題方法

  本文將要教各位同學小學奧數題目中“數的整除”這一問題的解析思路和技巧,提供給各位同學學習。

  把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那么,原來這個數就一定能被11整除.

  例如:判斷491678能不能被11整除.

  —→奇位數字的和9+6+8=23

  —→偶位數位的和4+1+7=12 23-12=11

  因此,491678能被11整除.

  這種方法叫"奇偶位差法".

  除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個100以內的數為止.如果余數能被11整除,那么,原來這個數就一定能被11整除.

  又如:判斷583能不能被11整除.

  用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

  11與0的特性:

  1是任何整數的約數,即對于任何整數a,總有1|a.

  0是任何非零整數的倍數,a≠0,a為整數,則a|0.

  2若一個整數的末位是0、2、4、6或8,則這個數能被2整除。

  3若一個整數的數字和能被3整除,則這個整數能被3整除。

  4若一個整數的末尾兩位數能被4整除,則這個數能被4整除。

  5若一個整數的末位是0或5,則這個數能被5整除。

  6若一個整數能被2和3整除,則這個數能被6整除。

  7若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數, 就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數的過程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍 數;又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍數,余類推。

  8若一個整數的未尾三位數能被8整除,則這個數能被8整除。

  9若一個整數的數字和能被9整除,則這個整數能被9整除。

  10若一個整數的末位是0,則這個數能被10整除。

  11若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除,則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是:倍數不是2而是1!

  12若一個整數能被3和4整除,則這個數能被12整除。

  13若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,加上個位數的4倍,如果差是13的倍數,則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數,就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

  14若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,減去個位數的5倍,如果差是17的倍數,則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數,就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

  15若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,加上個位數的2倍,如果差是19的倍數,則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數,就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

  16若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除,則這個數能被17整除。

  17若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除,則這個數能被19整除。

  18若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除,則這個數能被23整除。

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