考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的考點(diǎn)解析
考生們?cè)趶?fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的時(shí)候，需要抓住它的考點(diǎn)來進(jìn)行學(xué)習(xí)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
線性代數(shù)概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系。因此考研復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)該先充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法等等�；靖拍�、基本性質(zhì)和基本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。
所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識(shí)，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，使所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。
根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，我們?yōu)榇蠹铱偨Y(jié)了線性代數(shù)的通常主要考點(diǎn)：
1、行列式——行列式這部分沒有太多內(nèi)容，行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。
2、矩陣——矩陣是一個(gè)基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個(gè)線代。矩陣的運(yùn)算非常重要，尤其不要做非法的運(yùn)算(因?yàn)榇蠹伊?xí)慣了數(shù)的運(yùn)算，在做矩陣運(yùn)算的時(shí)候容易受到數(shù)的影響，所以這個(gè)地方大家要把它搞清楚)。矩陣運(yùn)算里一個(gè)很重要的就是初等變換。我們?cè)诮夥匠探M，求特征向量都離不開這部分內(nèi)容。這是我們矩陣部分的重點(diǎn)。
3、向量——向量這部分是邏輯性非常強(qiáng)的部分，主要包括證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無關(guān))，線性表出等問題，此問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān) (無關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。
4、特征值、特征向量——要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的.問題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣。反過來，可由A的特征值，特征向量來確定A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A.
另外，特征向量就是求齊次方程組的基礎(chǔ)解系，你前面基礎(chǔ)打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。
5、二次型——二次型的內(nèi)容是針對(duì)于只考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)。二次型只要把其矩陣對(duì)應(yīng)寫出來，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)稱矩陣的對(duì)角型來討論。所以這部分的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的內(nèi)容了。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識(shí)自然就掌握了。
在線性代數(shù)的兩個(gè)大題中，基本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合，從而達(dá)到對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的考核。因此，把基礎(chǔ)爛熟于心之后，再利用做題進(jìn)行綜合思維的鍛煉，通過做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題(或做近年的研究生考題)，邊做邊總結(jié)，以加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。
考研數(shù)學(xué)真題大綱的復(fù)習(xí)要點(diǎn)
同學(xué)們?cè)谑钇趶?fù)習(xí)的時(shí)候要遵循步驟以大綱為指導(dǎo)，真題為導(dǎo)向。應(yīng)首先對(duì)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三個(gè)部分的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。尤其是高等數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，因其往往占有很大分值，應(yīng)作為重中之重。清楚了各個(gè)考點(diǎn)，形成一個(gè)知識(shí)體系，掌握了基礎(chǔ)后，整個(gè)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)都會(huì)比較輕松，并取得事半功倍的效果。
考研不是數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不會(huì)出現(xiàn)偏題、怪題這類題目，因此完全沒必要浪費(fèi)時(shí)間。復(fù)習(xí)中，遇到比較難的題目，自己獨(dú)立解決確 實(shí)能顯著提高能力。但復(fù)習(xí)時(shí)間畢竟有限，在確定思考不出結(jié)果時(shí)，要及時(shí)尋求幫助。一定要避免一時(shí)性起，盯住一個(gè)題目做一個(gè)晚上的沖動(dòng)。要充分借助老師、同學(xué)們的幫助，將題目弄通搞懂、下次自己會(huì)做即可，不要耽誤太多時(shí)間。
數(shù)學(xué)真題的復(fù)習(xí)要按章節(jié)進(jìn)行，就是找出一份已經(jīng)分好類的歷年真題集。這樣，在做真題的過程中，就可以做到以一年代替歷年，即在歷年考試中大多數(shù)的題型都是類似地重復(fù)地出現(xiàn)，因此沒必要花太多時(shí)間在每年類似的題上。而且，在研究完歷年真題后，自己可以很清楚歷年考試出題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，使沖刺階段的總結(jié)性復(fù)習(xí)更有針對(duì)性和目的性。
數(shù)學(xué)強(qiáng)化期復(fù)習(xí)，考生們還是應(yīng)該以基礎(chǔ)為主，多看、多做、多思考，最后預(yù)祝大家在暑期復(fù)習(xí)順利，考研能夠取得成功。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要重廣度，非深度
前面一提到考研數(shù)學(xué)考查的四個(gè)方向，其中講到考研數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)難懂的內(nèi)容不多，概念知識(shí)卻很多，幾乎考綱提到的都會(huì)涉及到，這需要考生對(duì)所有數(shù)學(xué)學(xué)科都有了解。數(shù)學(xué)考研考查的更多的是對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的廣度，而非深度，研究生考試院出題的目的是在控制一定的及格率基礎(chǔ)上，以中等偏上題為主，沒有通常意義下的所謂“難題”。
就像每年的國(guó)家線，各門類數(shù)學(xué)劃線都接近及格線，這個(gè)分?jǐn)?shù)也基本就是整張?jiān)嚲砀拍铑}的分?jǐn)?shù)，如果你能掌握考試大綱中所有提到學(xué)科的概念內(nèi)容，拿到及格分應(yīng)該沒有問題。如果考生能在掌握所有概念的基礎(chǔ)上加以理解和延伸，并能融會(huì)貫通，那你就可以攻剩下的那些分?jǐn)?shù)了。有的同學(xué)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，會(huì)有這樣的想法：如果我難題都會(huì)做了，做基礎(chǔ)題那不是輕而易舉嗎!這種想法完全是為了復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)，沒有真正領(lǐng)會(huì)考研數(shù)學(xué)考查的內(nèi)涵。對(duì)數(shù)學(xué)而言，每門學(xué)科都有可能出難題，如微積分、線性代數(shù)、概率論等，但一個(gè)難題可能只會(huì)涉及到這門學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，而不會(huì)涉及其它學(xué)科。你把某一門學(xué)科難題吃透了，但不一定能解另一門學(xué)科的基礎(chǔ)題，因?yàn)榛A(chǔ)概念變了。
其實(shí)考研數(shù)學(xué)真正意義上的難題，是一道題貫穿多種學(xué)科的基礎(chǔ)概念知識(shí)，說白了還是概念，需要考生對(duì)數(shù)學(xué)所有基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)都有深入了解，并能綜合運(yùn)用。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)即求數(shù)量，也求質(zhì)量
在考研復(fù)習(xí)期間，考生都會(huì)進(jìn)行大量的題型訓(xùn)練，課后題、模擬題、真題，只要是相關(guān)的都不會(huì)放過，但做題的數(shù)量只是決定考研勝負(fù)的關(guān)鍵之一，重點(diǎn)還在于做題的質(zhì)量。我們指的質(zhì)量重點(diǎn)是指你從做一到題中到底學(xué)到了什么解題方法，有多少知識(shí)沉淀，發(fā)現(xiàn)了多少自身短板，并對(duì)所涉及的概念是否有了更深的認(rèn)識(shí)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須做題，不僅要做，而且要多做，但是不能把做題和基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)對(duì)立起來。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題太簡(jiǎn)單，不愿意做，都去做更多更難的題目，其實(shí)這大錯(cuò)特錯(cuò)，做基礎(chǔ)題就是為了鞏固概念知識(shí)。有時(shí)我們?cè)趶?fù)習(xí)過程中是否會(huì)有這樣的感覺，起初對(duì)概念的理解及記憶怎么被都不深刻，甚至記不住，但通過幾輪訓(xùn)練之后，理解越來越清晰，到后來能夠隨時(shí)信手拈來，隨時(shí)即用，這就是做基礎(chǔ)題的功勞，因此，我們不僅不能怠慢基礎(chǔ)題，還要認(rèn)真、仔細(xì)的做。如果我們怠慢基礎(chǔ)題，缺乏基本功訓(xùn)練，盲目追求題目的深度、難度和做題數(shù)量，結(jié)果只能是深的不會(huì)做，淺的也難免錯(cuò)誤百出。
我們大量的題型訓(xùn)練不是為了做題而做題，終極目的是為了應(yīng)付考試。試卷上不需要考生默寫某個(gè)概念或公式，而是用這些概念或公式解決問題，這種靈活運(yùn)用公式的能力只有也只能通過做題來獲得，所以考生必須做一定數(shù)目的題目。同時(shí)，題目做的多了，做題才有思路。數(shù)學(xué)的題目雖然千變?nèi)f化，但基本結(jié)構(gòu)卻大體相同，題型也不會(huì)變化太大，題目的解答也有一定規(guī)律可尋，題目做的多了，自然而然就會(huì)迅速形成解題思路。最重要的是，題做多了，在其質(zhì)量有保證的情況下最直接的反應(yīng)就考場(chǎng)上考試運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確度。數(shù)量做多了，熟練了，速度也就快了;做題的質(zhì)量提高了，準(zhǔn)確度自然而然也不會(huì)差了。
總之，考生在了解考研數(shù)學(xué)考查點(diǎn)的基礎(chǔ)之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還是有跡可循的，并非想象中那么難。如果我們能夠結(jié)合以上四個(gè)考查點(diǎn)找到有針對(duì)性的復(fù)習(xí)方法，同學(xué)們完全可在戰(zhàn)略上藐視它。
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