考研數(shù)學(xué)大綱函數(shù)連續(xù)性的重點(diǎn)內(nèi)容
考生們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)大綱的復(fù)習(xí)時(shí)，當(dāng)然少不了要了解清楚函數(shù)連續(xù)性的重點(diǎn)內(nèi)容有哪些。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)大綱函數(shù)連續(xù)性的相關(guān)資料，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)大綱函數(shù)連續(xù)性的復(fù)習(xí)要點(diǎn)
(一)考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及其無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。
函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(二)考試要求
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。
6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量和無窮小量的關(guān)系。
8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的'類型。
9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
我們?cè)谇蠼夂瘮?shù)的解析式時(shí)，需要涉及到導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)、微分方程等基本知識(shí)，所以求解函數(shù)解析式往往是一些知識(shí)的綜合應(yīng)用，需要逐步求解。函數(shù)的性質(zhì)是考試的重點(diǎn)，比如奇偶性、周期性，在極限這一章體現(xiàn)的不明顯，但是在定積分和二重積分的運(yùn)算中如果能夠準(zhǔn)確的應(yīng)用就能夠化簡(jiǎn)運(yùn)算，解決難題，所以屬于技巧性的考察，在考研的試題中對(duì)技巧的考察屬于重難點(diǎn)，所以考生應(yīng)該提起重視。函數(shù)的有界性是證明題中經(jīng)常用到的，但要注意閉區(qū)間上應(yīng)用，如果是開區(qū)間，就要求解左端點(diǎn)處的右極限、右端點(diǎn)處的左極限。極限是考研的重點(diǎn)，熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵，極限的運(yùn)算法則必須遵從，兩個(gè)極限都存在才可以進(jìn)行極限的運(yùn)算，如果有一個(gè)不存在就無法進(jìn)行運(yùn)算。無窮小以及無窮大量是考察的重點(diǎn)，首先要理解概念，弄清無窮大與無界的區(qū)別，無窮小與有界的區(qū)別，(前者能推出后者，后者不能推出前者。)對(duì)于無窮小的運(yùn)算，大家最好能夠熟練掌握等價(jià)無窮小代換，這樣可以化簡(jiǎn)極限運(yùn)算，但在運(yùn)算中要注意等價(jià)無窮小代換的條件，一般是積式用。在這需要大家注意一下階的概念。極限的保號(hào)性應(yīng)用比較廣泛，要領(lǐng)會(huì)如何“保號(hào)”得到不等式。在證明中還會(huì)用到最值定理，介值定理，零點(diǎn)定理。我們應(yīng)用最值定理估值計(jì)算，應(yīng)用介值定理證明存在零點(diǎn)。函數(shù)的連續(xù)性是考試的重點(diǎn)，可能考察函數(shù)、分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性，應(yīng)用左右極限進(jìn)行求解，在求解過程中經(jīng)常會(huì)遇到一些特殊的函數(shù)比如指數(shù)函數(shù)，反三角函數(shù)，當(dāng)變量趨近于不同的值時(shí)，極限可能不同。
考研數(shù)學(xué)大綱預(yù)測(cè)
大綱是考研同學(xué)們最為關(guān)注的。因?yàn)槿ツ昕佳袛?shù)學(xué)做了比較大的調(diào)整，將數(shù)三數(shù)四合并，所以今年應(yīng)該不會(huì)有大的變化。當(dāng)然每年大綱出來的時(shí)候會(huì)在小細(xì)節(jié)上有一些調(diào)整，但是今年肯定變化不會(huì)太大。而且考生們要注意大綱都有哪些變化，因?yàn)橥@些都有可能在試卷里有所反應(yīng)。
關(guān)于同學(xué)們重點(diǎn)關(guān)心的另一個(gè)難易度問題。總體來看，數(shù)學(xué)試卷這幾年的難易程度比較穩(wěn)定，雖然也曾經(jīng)出現(xiàn)過像98年突然比較難的情況，但那時(shí)因?yàn)槟莻�(gè)時(shí)間段正式命題組新老更替的時(shí)候，難免在試題要求上有所不同，但是近幾年來數(shù)學(xué)命題組基本上比較穩(wěn)定，所以近幾年考題難易程度上基本沒有大的浮動(dòng)。
其實(shí)無論大綱如何變化，難易程度是否有波動(dòng)，打好基礎(chǔ)，學(xué)好知識(shí)才是數(shù)學(xué)取得高分的根本。因?yàn)楦鶕?jù)這幾年數(shù)學(xué)考題來看，重點(diǎn)是考察基本概念、基本理論、基本方法，如果只追求難題技巧題，方向就錯(cuò)了。從這兩年的考卷里面我們看到，最難的題連續(xù)兩年出的都是書上的定理證明。這就是在告訴我們，應(yīng)該把書上的基本概念理論弄清楚，而不能拋開課本，拿著一本輔導(dǎo)書去復(fù)習(xí)考研，背方法、技巧，沒理解是沒有用的，所以，以課本為基準(zhǔn)，認(rèn)真復(fù)習(xí)，這個(gè)大方向要把握住。
落實(shí)到具體知識(shí)上，考研數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容比較多。數(shù)一、高數(shù)兩本書，還有線代等，很多概念、性質(zhì)、理論要理解，不能簡(jiǎn)單的背一些題型方法然后去套題，這個(gè)是不行的，一定要建立在理解的基礎(chǔ)上，因?yàn)閿?shù)學(xué)無窮多的題，不理解沒根基肯定是不行的。但因?yàn)閿?shù)學(xué)的題型是有限的，所以應(yīng)該是建立在理解的基礎(chǔ)上去歸納總結(jié)題型方法，也就是要能舉一反三。
眾所周知，數(shù)學(xué)內(nèi)容繁多，很多概念公式都要記住，所以說只復(fù)習(xí)一遍肯定是不行的，一般建議同學(xué)們復(fù)習(xí)三遍。復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意前后連貫，抓住主線，只要把主線框架抓住，每一部分就看的很清楚，一個(gè)主的脈絡(luò)，有相應(yīng)的分支，應(yīng)該這樣來復(fù)習(xí)整理這些知識(shí)點(diǎn)和定理。
進(jìn)入暑期強(qiáng)化階段，主要是要求同學(xué)們?cè)诨A(chǔ)上進(jìn)行提高，就是要?dú)w納、總結(jié)，形成一個(gè)體系，因?yàn)閿?shù)學(xué)的東西太多了，概念、知識(shí)點(diǎn)非常多，要把它總結(jié)出來一個(gè)體系，歸納總結(jié)。比如說求極限，高等數(shù)學(xué)里邊肯定是要求的，但是求極限的方法原來教材里邊，由于內(nèi)容銜接的順序，所以那個(gè)方法在很多章節(jié)里面都講了相應(yīng)的方法，但是一開始復(fù)習(xí)的時(shí)候肯定是按照那個(gè)順序，這個(gè)方法在第一章，那個(gè)方法可能在第八章，最后不能是這樣零散的，可能要?dú)w納總結(jié)一下，高等數(shù)學(xué)里面求極限到底有幾種方法，歸納在一起，常見的到底有哪些題型，在第一遍復(fù)雜基礎(chǔ)上要提高，要?dú)w納、總結(jié)每一部分的知識(shí)點(diǎn)、題型、方法，把相關(guān)的內(nèi)容歸納在一起，最后就覺得內(nèi)容不是很多，否則你的內(nèi)容還是零散的。所以從現(xiàn)在開始到月底，這叫強(qiáng)化階段，我們老師講課，至少我講課也是按照這個(gè)講的，每一部分內(nèi)容要點(diǎn)是什么，前后相關(guān)的內(nèi)容歸納在一起，不是原來按照教材的順序去講，這樣使得我們同學(xué)對(duì)整個(gè)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)，就能抓住每一部分的要點(diǎn)。
所以我想這一階段要在原則的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)，當(dāng)然這個(gè)問題對(duì)我們同學(xué)來講有一定的難度，即使我把它歸納到一起了，歸納的合理不合理，是不是歸納全了，心里邊沒譜。所以我們?cè)谥v課的時(shí)候，至少我講課的時(shí)候就這樣講，就希望同學(xué)們聽了課以后，在老師歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，再用自己的思維或者語言在這個(gè)基礎(chǔ)上歸納總結(jié)，這個(gè)時(shí)候就不會(huì)感覺到太困難了。所以建議同學(xué)們?cè)诼犝n的基礎(chǔ)上，在老師歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上再用自己的思維語言歸納總結(jié)，你就覺得方便多了，但是這個(gè)工作必須要做，否則就覺得內(nèi)容太多，四本書那么多，什么都是應(yīng)該把它抓出來，我就覺得這個(gè)非常重要。
考研數(shù)學(xué)大綱的復(fù)習(xí)方法
第一，按照大綱對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。
數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，靠?jī)e幸押題是行不通的。只有對(duì)基本概念有深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。
第二，要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破。
在解綜合題時(shí)，迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應(yīng)能夠看出面前的題目與他曾經(jīng)見到過的題目的內(nèi)在聯(lián)系。為此萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們提醒廣大的2012年的考生們必須在復(fù)習(xí)備考時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，搞清有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。
第三，重視歷年試題的強(qiáng)化訓(xùn)練。
統(tǒng)計(jì)表明，每年的研究生入學(xué)考試的內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)很相像。所以萬學(xué)海文提醒廣大的20xx年的考生自己要通過對(duì)考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并做一定數(shù)量習(xí)題，有意識(shí)地重點(diǎn)解決解題思路問題對(duì)提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性是有很大幫助的。對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路的培養(yǎng)，盡管試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對(duì)固定。
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