考研數(shù)學(xué)考題特點(diǎn)和復(fù)習(xí)方法
隨著考研數(shù)學(xué)的考試時(shí)間越來(lái)越近，我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，需要掌握好考題特點(diǎn)和復(fù)習(xí)方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)考題特點(diǎn)和復(fù)習(xí)秘訣，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)考題特點(diǎn)與復(fù)習(xí)技巧
分析考題特點(diǎn)
考基礎(chǔ)
首先我們要了解一下每年的考研大綱，考試大綱是針對(duì)每年的考試形勢(shì)，由考試中心發(fā)布，對(duì)考試范圍和考試要求做出明確規(guī)定的綱領(lǐng)，對(duì)考生的復(fù)習(xí)起到了提綱挈領(lǐng)的作用�？梢哉f(shuō)，有綱可循，才能讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的有的放矢。
考研大綱中要求的考試內(nèi)容除了個(gè)別知識(shí)點(diǎn)外都是大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)，也是考生在大一學(xué)習(xí)過(guò)的，但是對(duì)于三四年級(jí)或者已經(jīng)畢業(yè)一兩年的考生來(lái)說(shuō)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)有相當(dāng)程度的陌生感，所以必須重新從教材入手，需要一段時(shí)間將生疏的知識(shí)再撿起來(lái)，考研中基礎(chǔ)考點(diǎn)都在課本上，主要?dú)w納有一下幾點(diǎn)：
對(duì)基本概念、基本定理、基本方法的考察，更多的是考記憶能力，計(jì)算能力，這都是較基礎(chǔ)知識(shí)，占三十到四十分。積分導(dǎo)數(shù)、線性代數(shù)中的初等變換等簡(jiǎn)單計(jì)算題，很多同學(xué)都會(huì)因馬虎而丟分。
考能力
看書(shū)，特別是數(shù)學(xué)書(shū)，不僅是眼睛在勞動(dòng)，還需要調(diào)動(dòng)大腦的積極參與及“手動(dòng)”的操作演練，在頭腦中牽涉到的知識(shí)點(diǎn)有若干個(gè)，橫向的、縱向的、同一科目的、另一科目的等等。比如求極限的方法：極限本身僅僅是一個(gè)工具，函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)定積分、級(jí)數(shù)的收斂性等均是由極限定義的;反過(guò)來(lái)，某些特殊的極限又可以逆向轉(zhuǎn)化為函數(shù)連續(xù)點(diǎn)、可導(dǎo)函數(shù)的可導(dǎo)點(diǎn)、在某一區(qū)間的定積分收斂級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)等來(lái)求得極限值。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一定要頭腦清醒思維敏捷，對(duì)于自己難理解的概念或定理，思考與類比是好方法，如果我們能把一些抽象的概念與定理和實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于解決綜合題會(huì)有很大幫助，綜合題主要考察大家邏輯推理能力、綜合思維能力及逆向思維。
在以往的考研數(shù)學(xué)中這類考題經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。例如，出題思路不直接考導(dǎo)數(shù)的定義，而是考變化應(yīng)用。因?yàn)槭欠秦?fù)的，只能代表右導(dǎo)數(shù)，左導(dǎo)不一定存在，我們知道導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是左導(dǎo)、右導(dǎo)存在且相等。例如下列情況：
逆向思維：概率中隨機(jī)變量的方差公式：D(x)=E(x2)-E2(x)經(jīng)常要考反過(guò)來(lái)的應(yīng)用：E(x2)=D(x)+E2(x)
再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反過(guò)來(lái)讓考生解，會(huì)不會(huì)求方程。
另外，有時(shí)做二重積分會(huì)把直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系進(jìn)行積分，而有時(shí)也要學(xué)會(huì)把極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系來(lái)運(yùn)算。當(dāng)然，不是任何問(wèn)題都能反方向來(lái)研究，有些問(wèn)題可能行不通，諸如此類逆向思維問(wèn)題就是要考察考生的創(chuàng)新能力。
考研數(shù)學(xué)中常犯的錯(cuò)誤及重難點(diǎn)分析
考試中學(xué)生常犯的五種錯(cuò)誤
結(jié)合往屆考研同學(xué)在考試中出現(xiàn)的問(wèn)題，總結(jié)出同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)復(fù)習(xí)及考試中可能存在的五個(gè)問(wèn)題：
1、概念不清。概念幾乎是一切數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，有同學(xué)在平時(shí)復(fù)習(xí)中只注重概念的死記硬背，卻忽略了對(duì)概念的理解。另外，數(shù)學(xué)概念眾多，久而久之就會(huì)出現(xiàn)概念混亂，概念一旦出錯(cuò)，解題就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。
2、基本公式理解和掌握得不好，錯(cuò)誤地使用公式。基本公式理解和掌握不好，幾乎很多同學(xué)都會(huì)犯這個(gè)毛病，基本公式的掌握程度直接表現(xiàn)出考生平時(shí)做題的多少，光憑死記硬背是不能加深印象的，一些對(duì)基本公式理解和掌握好的同學(xué)，必然是通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練鞏固來(lái)的。
3、計(jì)算能力差，很多簡(jiǎn)單的計(jì)算卻得到錯(cuò)誤的答案。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，有人認(rèn)為是做題太少的問(wèn)題，但跨考考研輔導(dǎo)專家認(rèn)為，這是習(xí)慣問(wèn)題，而且是一種從小就養(yǎng)成的馬虎習(xí)慣造成的。例如平時(shí)做題，有些計(jì)算不愿動(dòng)筆，直接用腦計(jì)算，這樣勢(shì)必會(huì)有記憶錯(cuò)誤的時(shí)候，告誡同學(xué)們：好記性不如爛筆頭。
4、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力較差。對(duì)于考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合性試題，考生往往解答的不好，做不完整，得高分的很少。這是典型的對(duì)各章節(jié)知識(shí)融合的能力不夠所致，說(shuō)明學(xué)生在沖刺階段的復(fù)習(xí)出現(xiàn)了問(wèn)題。
5、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力較差。對(duì)于經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題,要根據(jù)所學(xué)的基本概念和基本理論進(jìn)行分析判斷，抽象出數(shù)學(xué)模型才能獲得解決。這是很多考生的弱點(diǎn)，因此得分率較低。
針對(duì)在歷屆考生答卷中存在的這些問(wèn)題，應(yīng)屆考生必須早些開(kāi)始復(fù)習(xí)，要按照考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，掌握核心內(nèi)容，掌握解題的方法和技巧，把本門(mén)課程復(fù)習(xí)好。前三個(gè)問(wèn)題，一般是考研復(fù)習(xí)的前兩個(gè)階段疏忽所致，后兩個(gè)問(wèn)題，重點(diǎn)是沖刺階段對(duì)考研數(shù)學(xué)出題思路理解不夠。
考研高數(shù)考試的重難點(diǎn)分析
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，必須按照《數(shù)學(xué)考試大綱》基本要求去做，考試大綱要求考生比較系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。結(jié)合2013《數(shù)學(xué)考試大綱》規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求，粗略地剖析以下本門(mén)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
1、函數(shù) 極限 連續(xù)
�、僬_理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。②理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個(gè)重要極限求極 限的方法。理解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小階的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。③理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。重點(diǎn)是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個(gè)重要的極限：lim sinx/x =1, lim(1+1/x)=e,連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。
2、一元函數(shù)微分學(xué)
①理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。②掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。③理解并會(huì)用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會(huì)用柯西中值定理。④理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點(diǎn)的求法。難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
3、一元函數(shù)積分學(xué)
①理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。③會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 ④理解變上限積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。⑤了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。⑥掌握用定積分計(jì)算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點(diǎn)是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分 的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用。難點(diǎn)是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。
4、向量代數(shù)與空間解析幾何
①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè) 向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。③掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。⑤了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。
5、多元函數(shù)微分學(xué)
①了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)②理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。③理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。④掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。⑤了解曲線的'切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計(jì)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算�？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點(diǎn)是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。
6、多元函數(shù)積分學(xué)
�、倮斫舛胤e分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。②掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。③理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。④了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法。⑤會(huì)用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點(diǎn)是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，高斯公式。難點(diǎn)是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計(jì)算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。
7、無(wú)窮級(jí)數(shù)
�、僬莆占�(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及其級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較與根值審斂法。②會(huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對(duì)收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。③會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和，掌握冪級(jí)數(shù)收斂域的求法④掌握ex 、sinx、cosx、ln( 1 + x)，(1 + x)α的馬克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將簡(jiǎn)單函數(shù)作間接展開(kāi);會(huì)將定義在 [-L,L]上的函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù),會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)和余弦函數(shù)。重點(diǎn)是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)。難點(diǎn)是求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)。
8 常微分方程
�、� 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。②會(huì)用降階法解y ( n) =f ( x) ，y″=f ( x ，y) ，y″=f ( y ，y’)類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。③掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。④會(huì)解包含兩個(gè)未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點(diǎn)是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題建立微分方程及確定定解條件。
考研數(shù)學(xué)備考：注意三方面基礎(chǔ)知識(shí)
一、基本概念
所謂把基本概念搞懂，第一個(gè)是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么。然后，定義這個(gè)概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)這個(gè)概念的定義式，它的數(shù)學(xué)含義，幾何意義和物理意義以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能的從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。把概念學(xué)懂了，這是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。
二、基本理論
第一所謂理論性的內(nèi)容，定理、性質(zhì)、推論，你首先要清楚它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是最起碼的要求。然后這些定理、性質(zhì)、條件它的性質(zhì)和條件要搞清楚，比如說(shuō)是充分必要的還是充分必要的。
第二個(gè)方面就是要盡可能的從幾何和數(shù)值的角度來(lái)理解這些抽象的理論。反映到考題上，比如說(shuō)一二三四都用到的一個(gè)選擇題，基本象限函數(shù)這道題，F(xiàn)3、F負(fù)2、F2哪個(gè)選項(xiàng)正確的問(wèn)題，如果你的基本的理論搞清楚了，只需要算一個(gè)F2就可以了。
第三個(gè)方面是要注意搞清楚相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系。這一點(diǎn)，在線性代數(shù)這門(mén)課中更加的突出。在今年的考題中問(wèn)你兩個(gè)矩陣的關(guān)系是合同還是相似，我們對(duì)這些理論和概念，你如果比較熟練和清楚的話，你就知道找什么東西。我們?cè)谥v課的時(shí)候說(shuō)，相似有四等，你一看這兩個(gè)不相等，肯定不相似，必要條件有一個(gè)不滿足，肯定是不相似的。合同，你需要找兩個(gè)矩陣的特征值的，正的特征值和負(fù)的特征值的個(gè)數(shù)，這是要搞清楚基本理論第三個(gè)方面，相關(guān)理論的有機(jī)聯(lián)系。
三、基本運(yùn)算
第一個(gè)是基本的公式要熟悉，最好要搞清楚每個(gè)公式的來(lái)龍去脈。
第二個(gè)是基本的題型方法要熟悉。比如說(shuō)咱們數(shù)學(xué)一的第18題。曲面積分的計(jì)算。告訴你了，積分曲面是一個(gè)口朝下的橢圓拋物面，口開(kāi)著，對(duì)于這類題我們常規(guī)的計(jì)算方法是什么呢?都是習(xí)慣上補(bǔ)上一個(gè)面，這個(gè)面一般是一個(gè)平面，平行于某個(gè)坐標(biāo)面的平面，然后轉(zhuǎn)化成三重積分來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這道題是典型的用這種方法求解的問(wèn)題。這一步很多的同學(xué)都會(huì)做，但是接著就不會(huì)做了，這是三重積分的問(wèn)題。我們?cè)诮o同學(xué)們講課的時(shí)候，要大家注意先二后一來(lái)算它。特點(diǎn)是什么呢?這個(gè)轉(zhuǎn)化成三重積分后，它的積分區(qū)域你用垂直于Z軸的一個(gè)平面來(lái)看都是一個(gè)橢圓，用這種方法就可以做明白。如果用直角坐標(biāo)計(jì)算是比較難的，所以題型方法你要熟。
第三個(gè)是一些答題技巧，需要適當(dāng)?shù)牧私狻１热绗F(xiàn)在選擇題占的數(shù)目已經(jīng)是二分之一了。學(xué)習(xí)一些選擇題常用的方法，推元法、逆推法、排除法等等，這些方法你知道，每個(gè)方法適合于哪個(gè)問(wèn)題，如果這些知識(shí)點(diǎn)你基本都能把握的話，我覺(jué)得考研應(yīng)該不是件難事。
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