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初一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：相交線
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)
了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
能力目標(biāo)
培養(yǎng)提高學(xué)生 觀察、理解能力，幾何語(yǔ)言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力。
德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生 辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。
情感目標(biāo)
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué) 手段來(lái)激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生 創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營(yíng)造學(xué)生 可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。
重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過(guò)直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
互究策略：（教學(xué) 流程）
一、背景1．旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；
2．兩條直線相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。
二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺(jué)得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
2．回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等
兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師 演示自制教具，要求學(xué)生 觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生 回答過(guò)程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）
2． 提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。
師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
5．再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：
�、。┙�(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
�、ⅲ┰O(shè)這一點(diǎn)在直線AB上，重作上述過(guò)程。
�。涸谕黄矫鎯�(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。
師：請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過(guò)程和“有且只有”的含義
師：
a)、靠已知直線——找待過(guò)定點(diǎn)——畫已知直線的垂線（一靠、二過(guò)、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒(méi)有第二條。
師：如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試，誰(shuí)能更快地過(guò)直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。
6．學(xué)生 探索：如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰(shuí)最短？它具備什么條件？
7．教師 ：只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。
提高為：線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。
思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？
點(diǎn)A到直線DC的距離：線段AB的長(zhǎng)度，A為直線外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線DC所引的垂線的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。
三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應(yīng)用：
�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問(wèn)題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開(kāi)溝，才能使溝最短？畫出圖來(lái)，并說(shuō)明道理。
�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過(guò)已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
�、� 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來(lái)，并說(shuō)明理由。
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