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銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì)（通用10篇）
作為一位杰出的老師，就有可能用到教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編整理的銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì) 1
知識(shí)目標(biāo)：
1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義。
2.會(huì)由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值。
能力、情感目標(biāo)：
1.經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。
2.由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角三角函數(shù)值。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題中求一些線段的長(zhǎng)度問(wèn)題。但有些問(wèn)題單靠相似與勾股定理是無(wú)法解決的。同學(xué)們放過(guò)風(fēng)箏嗎？你能測(cè)出風(fēng)箏離地面的高度嗎？
學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評(píng)論。
總結(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對(duì)于以上的問(wèn)題中，我們求的是BC的.長(zhǎng)，而的AB的長(zhǎng)是可知的，只要知道AC的長(zhǎng)就可要求BC了，但實(shí)際上要測(cè)量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測(cè)量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題了。
（由一個(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課）
二、新課講述
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°， C1=90°∠A=∠A1，∠A的對(duì)邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對(duì)邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）
�。� ）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問(wèn)題1：從以上的探索問(wèn)題的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論）
結(jié)論：這說(shuō)明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。
在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的三角形的大小無(wú)關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=
幾個(gè)注意點(diǎn)：
�、賡in A是整體符號(hào)，不能所把看成sinA；
�、谠谝粋�(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；
�、踫in A表示用一個(gè)大寫字母表示的一個(gè)角的正弦，對(duì)于用三個(gè)大寫字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號(hào)“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應(yīng)該寫成“sin∠ABC”；
�、� Sin A= 可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA,c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是固定的。分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作
�。ㄒ陨峡梢杂蓪W(xué)生自行看書，教師簡(jiǎn)單講述）
銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)
問(wèn)題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
結(jié)論：①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)；
②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
�、邸anActA=1。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值。
解
問(wèn)題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
問(wèn)題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
�。▎�(wèn)題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）
四、交流反思
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。
五、課外作業(yè)：
同步練習(xí)
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì) 2
目標(biāo)：
1、理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法；
2、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算一個(gè)銳角的各個(gè)三角函數(shù)的值；
3、掌握Rt△中的銳角三角函數(shù)的表示：
sinA=，cosA=，tanA=
4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍；
5、通過(guò)經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角三角函數(shù)的值。
教學(xué)難點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)概念的形成。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
鞋跟多高合適？
美國(guó)人體工程學(xué)研究人員卡特·克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認(rèn)為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。
據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。
問(wèn)：你知道專家是怎樣計(jì)算的嗎？
顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個(gè)直角三角形，回顧直角三角形的已學(xué)知識(shí)，引出課題。
二、探索新知：
1、下面我們一起來(lái)探索一下。
實(shí)踐一：作一個(gè)30°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C。
⑴計(jì)算，，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較�！螦=30°時(shí)學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果⑵將你所取的AB的值和你的同伴比較。
實(shí)踐二：作一個(gè)50°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C。
�。�1）量出AB，AC，BC的'長(zhǎng)度（精確到1mm）。
�。�2）計(jì)算BC/AB，AC/AB，的值（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較�！螦=50°時(shí)ABACBC學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果
（3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。
2、經(jīng)過(guò)實(shí)踐一和二進(jìn)行猜測(cè)
猜測(cè)一：當(dāng)∠A不變時(shí)，三個(gè)比值與B在AM邊上的位置有無(wú)關(guān)系？
猜測(cè)二：當(dāng)∠A的大小改變時(shí)，相應(yīng)的三個(gè)比值會(huì)改變嗎？
3、理論推理
如圖，B、B1是一邊上任意兩點(diǎn)，作BC⊥AC于點(diǎn)C，B1C1⊥AC1于點(diǎn)C1，判斷比值與，與，與是否相等，并說(shuō)明理由。
4、歸納總結(jié)得到新知：
⑴三個(gè)比值與B點(diǎn)在的邊AM上的位置無(wú)關(guān)；
�、迫齻�(gè)比值隨的變化而變化，但（0°﹤∠α﹤90°）確定時(shí)，三個(gè)比值隨之確定；
比值，都是銳角的函數(shù)
比值叫做的正弦，sinα=
比值叫做的余弦，cosα=
比值叫做的正切，tanα=
（3）注意點(diǎn)：sinα，cosα，tanα都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒(méi)有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。
強(qiáng)化讀法，寫法；分清各三角函數(shù)的自變量和應(yīng)變量。
三、深化新知
1、三角函數(shù)的定義
在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定。則有
sinA＝
cosA＝
2、提問(wèn)：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？
�。c(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。
生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果。
明確：銳角的三角函數(shù)值的范圍：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。
四、鞏固新知
例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3
�。�1）求∠A的正弦、余弦和正切。
（2）求∠B的正弦、余弦和正切。
分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
提問(wèn)：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
五、升華新知
例2.如圖:在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長(zhǎng)。
由例2啟發(fā)學(xué)生解決情境創(chuàng)設(shè)中的問(wèn)題。
六、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@
1、內(nèi)容總結(jié)
（1）在RtΔABC中，設(shè)∠C=90°，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來(lái)解
四、布置作業(yè)
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì) 3
一、案例實(shí)施背景
本節(jié)課是九年級(jí)解直角三角形講完后的一節(jié)復(fù)習(xí)課
二、本章的課標(biāo)要求：
1、通過(guò)實(shí)例銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函數(shù)值
3、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角
4、能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考、探索，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
三、課時(shí)安排：
1課時(shí)
四、學(xué)情分析：
本節(jié)是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復(fù)習(xí)，因此本節(jié)選取三個(gè)知識(shí)回顧和四個(gè)例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力。
因此，本節(jié)的重點(diǎn)是通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí)。進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，從而發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
五、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化。
2、通過(guò)復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí)。
2、通過(guò)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)它在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運(yùn)用中得到鍛煉和發(fā)展。
六、重點(diǎn)難點(diǎn):
1.重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義;直角三角形中五個(gè)元素之間的相互聯(lián)系。
2.難點(diǎn)：知識(shí)的深化與運(yùn)用。
七、教學(xué)過(guò)程:
知識(shí)回顧一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知識(shí)回顧二：
(2) 比較大小： sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70。
知識(shí)回顧三：
(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)小題目回顧：
1、銳角三角函數(shù)的定義：
在Rt△ABC中,C=90
銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)。
2、直角三角形的邊角關(guān)系：
(1)三邊之間的關(guān)系：
(2)銳角之間的關(guān)系：B=90
(3)邊角之間的關(guān)系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)
銳角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、銳角三角函數(shù)值的變化：
(1)當(dāng)A為銳角時(shí),各三角函數(shù)值均為正數(shù), 且0
(2)當(dāng)A為銳角時(shí)，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小。
例題解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生明白：
1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數(shù);
2、等角代換間接求解。
【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長(zhǎng)3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過(guò)公路路面的中線時(shí)，照明效果最理想，問(wèn)：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?
解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生知道解決這類問(wèn)題時(shí)常分為以下幾個(gè)步驟：
①理清題目所給信息條件和需要解決的問(wèn)題;
�、谕ㄟ^(guò)畫圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;
③根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問(wèn)題的方法;
�、苷_進(jìn)行計(jì)算，寫出答案。
【例3】一艘輪船以每小時(shí)30海里的'速度向東北方向航行，當(dāng)輪船在A處時(shí)，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達(dá)B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問(wèn)：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全?
解題反思：解決這類問(wèn)題時(shí)常用的模型：
小結(jié)：
P93 例3
P94 檢測(cè)評(píng)估
教學(xué)反思：
銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用，但是銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教學(xué)過(guò)程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：
(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調(diào)動(dòng)課堂氣氛，使語(yǔ)言和教態(tài)更加生動(dòng)上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動(dòng)形象的語(yǔ)言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴(yán)謹(jǐn)有序，或生動(dòng)活潑，或詼諧幽默，或詩(shī)情畫意，或春風(fēng)細(xì)雨潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，或激情飛揚(yáng)，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現(xiàn)。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。
(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺(tái)的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì) 4
教材分析：
本章包括銳角三角函數(shù)的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會(huì)。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。
本章內(nèi)容與已學(xué) 相似三角形勾股定理等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。
學(xué)情分析：
銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào) sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過(guò)去沒(méi)有接觸過(guò)，因此對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的.難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實(shí)。
2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算
3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。
過(guò)程與方法：
通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦(sinA)概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)。
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課
【引入】操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。(演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片)
小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米。然后他很快就算出旗桿的高度了。
你想知道小明怎樣算出的嗎?
下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦
二、探索新知、分類應(yīng)用
【活動(dòng)一】問(wèn)題的引入
【問(wèn)題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉�，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?
28.1銳角三角函數(shù)：訓(xùn)練題
1.在舊城改造中，要拆除一建 筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)�，F(xiàn)在從離點(diǎn)B 24 m遠(yuǎn)的建筑物CD的頂端C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問(wèn)離點(diǎn)B 35 m處的一保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?
2.在高出海平面200 m的燈塔頂端，測(cè)得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離？
28.1銳角三角函數(shù)練習(xí)題
1.把Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A，A′的余弦值的關(guān)系為( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能確定
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：理解正切的定義以及與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算;
過(guò)程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，滲透函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)理性思維習(xí)慣;
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)多角度思考問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力以及合作意識(shí)與創(chuàng)新精神。
教學(xué)設(shè)計(jì)
關(guān)鍵
重點(diǎn):理解銳角正切的概念，會(huì)將某些現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行解決;
難點(diǎn):理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比。
關(guān)鍵:能從函數(shù)角度理解銳角的正切。
教學(xué)方法
引導(dǎo)-探究法
運(yùn)用的
信息技術(shù)工具
硬件：班班通平臺(tái)
軟件：PPT，鴻合軟件，幾何畫板
教學(xué)設(shè)計(jì)思路
情境導(dǎo)入——探究新知——形成概念——應(yīng)用鞏固——
檢測(cè)成果——小結(jié)反思——作業(yè)布置
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖
教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)情境導(dǎo)入：
(師)PPT出示問(wèn)題：
請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：
1.根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)Rt△ABC中存在著哪些關(guān)系?
2.你能否簡(jiǎn)述一下函數(shù)的概念及表示方法，并列舉出已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)。
(生)在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，如果給x一個(gè)值，y就有唯一確定值與他對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y叫做x的函數(shù);
函數(shù)有三種表示形式：解析式;圖象法;表格法。
3.銳角三角函數(shù)到底是什么呢?它與直角三角形的邊角關(guān)系又有什么聯(lián)系呢?
(二)探究新知
(師)梯子是日常生活中常見(jiàn)的物體。人們常說(shuō)梯子放的“陡”或放的“平緩”，“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的?人們又是如何判斷的?請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題。
多媒體演示：
(1)在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?
(生)從圖中易發(fā)現(xiàn)∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;
因?yàn)锳C=ED，所以只要比較BC，F(xiàn)D的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡。BC (師)(多媒體演示) (2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的? (師)觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了。能不能從第(1)問(wèn)中得到什么啟示呢? (生)分組探究，合作交流 在第(2)問(wèn)的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷。 (師)請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個(gè)更陡 如圖，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度;而小亮想如果一個(gè)人個(gè)子矮，夠不著梯子頂端，可以通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎? (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系? (3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論? 比值不變。 老師供助幾何畫板，進(jìn)一步演示，角度不變，比值不隨線段位置的變化而變化。 用幾何畫板演示： 繼續(xù)用幾何畫板演示：當(dāng)角度變化時(shí)，比值也在變化對(duì)于角度的一個(gè)值，都可以確定唯一的比值，比值是是角度的函數(shù)。 (三)形成概念 銳角的正切函數(shù)： 直角三角形中的銳角A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，便有如下定義： (多媒體演示) 如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=。 注意： (1)tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。 (2)tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比。 (3)tanA不表示“tan”乘以“A”。 (4)初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角的.正切。 (師)提出問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生思考： (1)∠B的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么? (2)梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎? (生)梯子越陡，tanA的值越大;反過(guò)來(lái)，tanA的值越大，梯子越陡。 (四)應(yīng)用鞏固 師：請(qǐng)同學(xué)們利用正切解決下面的問(wèn)題： 例1.如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? (師)正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡、堤壩的坡度。 如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα= 并提醒學(xué)生注意：區(qū)分坡度和坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度。坡度越大，坡面就越陡。 例2. 在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC邊中點(diǎn)，則tan∠DBC的值為_(kāi)_______。 例3.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了130 m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為50 m，求山的坡度。 (五)當(dāng)堂檢測(cè) 2.如圖2是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長(zhǎng)為() A.1B.1.5C.2D.3 (六)小結(jié)反思 (師)教師提問(wèn)： 1.本節(jié)課是三角函數(shù)部分的第一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了哪個(gè)三角函數(shù)?你是如何理解的? 2.銳角的正切主要是研究哪類三角形的邊角關(guān)系?這類三角形中包含哪些關(guān)系? 3.學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容是運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法?你的體會(huì)是什么? (生)…… (七)作業(yè)布置 課本P4習(xí)題1.1：1、2、3 通過(guò)提問(wèn)，回顧曾經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維觸角伸到直角三角形中來(lái)，學(xué)生會(huì)從直角三角形中兩個(gè)銳角互余以及勾股定理(三邊數(shù)量關(guān)系)這兩個(gè)方面來(lái)回答，為本節(jié)乃至本章直角三角形邊角關(guān)系的引入奠定基礎(chǔ)使其產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突; 復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、表示方法以及學(xué)過(guò)的函數(shù)模型，為學(xué)生從函數(shù)角度理解銳角的三角函數(shù)進(jìn)行鋪墊。 導(dǎo)入新課 借助對(duì)具體事物——梯子的“陡”、“緩”的描述，使學(xué)生從感性到理性等角度來(lái)刻畫這一現(xiàn)象，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，發(fā)表各自的意見(jiàn)。 利用直觀，可使學(xué)生比較容易地認(rèn)識(shí)到梯子與地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越緩; 當(dāng)梯子的頂端與地面距離(梯子的垂直高度)一定時(shí)，梯子底部離墻距離(梯子的水平寬度)越小，梯子越陡，距離越遠(yuǎn)，梯子越緩; 利用直觀不易判斷，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突;啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系(1)的結(jié)論，探究出可以通過(guò)梯子的垂直高度與水平寬度的比值來(lái)判斷梯子的陡或緩;將判斷梯子的陡或緩的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算比值，也就時(shí)由“看”轉(zhuǎn)化為“算”即學(xué)生的思維由感性上升到理性。 使學(xué)生初步感受到角度與比值之間具有某種關(guān)系。 學(xué)生會(huì)用“算”來(lái)判斷梯子的“陡”或“緩”,問(wèn)題深入，為學(xué)生形成概念準(zhǔn)備。 利用幾何畫板的度量與計(jì)算功能，以及動(dòng)畫功能，通過(guò)演示觀察，可以使學(xué)生意識(shí)到：當(dāng)角度確定時(shí)，比值不隨點(diǎn)位置的變化而變化，角度與比值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。 繼續(xù)用幾何畫板演示：使學(xué)生直觀感受到當(dāng)角度變化時(shí)，比值也在變化，比值是角度的一個(gè)函數(shù)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。 正切概念的定義與分析，并使學(xué)生明確到三角函數(shù)定義方式的特殊性。 應(yīng)用所學(xué)概念，解決應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，從而解決問(wèn)題。 使學(xué)生知道正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。 讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，加深學(xué)生對(duì)正切的理解，正切的前提是必須在直角三角形中。 當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果。 1.檢測(cè)學(xué)生能否應(yīng)用tanA的意義進(jìn)行計(jì)算; 2.檢測(cè)學(xué)生對(duì)坡度的理解能力; 3.在直角坐標(biāo)系中，利用射線OA與x軸夾角的正切來(lái)計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo) 通過(guò)小結(jié)反思，讓學(xué)生將本節(jié)知識(shí)進(jìn)行梳理，并納入到自己的知識(shí)體系中。 【教學(xué)內(nèi)容】 正切（第一課時(shí)）（蘇教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)。 【教材分析】 本節(jié)課蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章“銳角三角函數(shù)”第一節(jié)的第一課時(shí)。它是函數(shù)知識(shí)的延續(xù)，因此本章的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容、提升學(xué)習(xí)能力。而正切是中學(xué)階段遇到的第一個(gè)三角函數(shù)，欲讓學(xué)生感悟、經(jīng)歷、體驗(yàn)怎樣引入銳角正切（新知的切入點(diǎn)）、怎樣運(yùn)用銳角正切（新知的生長(zhǎng)點(diǎn)）、銳角正切可解決怎樣的問(wèn)題（新知的優(yōu)越點(diǎn)），同時(shí)本節(jié)課的研究方式又直接關(guān)系到后繼三角函數(shù)（正弦、余弦）的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)內(nèi)容無(wú)論是知識(shí)還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用。 【教學(xué)目標(biāo)】 正確理解正切函數(shù)的概念，會(huì)在直角三角形中求出某一個(gè)銳角的正切值，了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切知識(shí)解決較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 【重難點(diǎn)分析】 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解銳角正切的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：銳角正切概念的引入與理解。 【教學(xué)過(guò)程】 一、情景引入 活動(dòng)一 看網(wǎng)紅大橋的圖片、聽(tīng)老師的介紹，讓學(xué)生直觀感受物體 的陡緩之分。 活動(dòng)二 通過(guò)給出幾組梯子圖片，讓學(xué)生討論哪個(gè)梯子更容易攀爬，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，找到判斷物體陡緩的方法。 設(shè)計(jì)意圖：此活動(dòng)是從生活中的實(shí)例出發(fā)，在判斷物體的陡緩的過(guò)程中，學(xué)生歸納得出可以通過(guò)角度的大小來(lái)描述傾斜程度外，還可以計(jì)算垂直高度與水平寬度的比來(lái)描述。 二、講授新知 活動(dòng)一 探索思考：仍從梯子出發(fā)，提出問(wèn)題，在Rt△AB1c1中，改變B2的位置，比值是否發(fā)生改變？ 活動(dòng)二 構(gòu)建新知：得出正切的定義。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)借助幾何畫板的演示，以及前面相似三角形的知識(shí)，讓學(xué)生得出當(dāng)銳角A的大小確定后，無(wú)論直角三角形的大小怎樣變化，B2c2與Ac2的比值總是一個(gè)固定值，為建立角與比值的函數(shù)關(guān)系打下伏筆，從而順理成章的提出“銳角三角函數(shù)——正切”的'概念。 三、新知應(yīng)用 在這個(gè)模塊中，通過(guò)像“鑒寶專家—是真是假”、“我的題目我做主”等一些新穎的標(biāo)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的解題興趣，并通過(guò)完成問(wèn)題，讓學(xué)生總結(jié)定義中的注意點(diǎn)。在問(wèn)題中還設(shè)計(jì)了判斷兩個(gè)自動(dòng)扶梯哪個(gè)更陡，再次從數(shù)學(xué)回到生活，使學(xué)生自然地體會(huì)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好的服務(wù)于生活，進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)。 【教學(xué)反思】 我在這節(jié)課中完成了課堂的教學(xué)目標(biāo)，注重了知識(shí)的生成過(guò)程。突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，注重了數(shù)學(xué)方法的滲透。加強(qiáng)了與學(xué)生的合作交流，注重突出學(xué)生的主體地位。但仍存在不足之處，在合作探究中留給學(xué)生思考的時(shí)間較少，對(duì)學(xué)生的情況準(zhǔn)備也不夠充分。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ⑴能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)銳角度數(shù)。 �、颇苁炀氂�(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程 【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】 一、自學(xué)提綱： 一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角正弦是怎么定義的？ 一 個(gè)銳角余弦是怎么定義的？ 一個(gè)銳角正切是怎么定義的？ 二、合作交流： 思考： 兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個(gè)銳角的'正弦值、余弦值和正切值碼？ 三、教師點(diǎn)撥： 歸納結(jié)果 30° 45° 60° siaA cosA tanA 例3 求下列各式的值。 （1）cos260°+sin260° �。�2） -tan45°。 例4 �。�1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB= ，BC= ，求∠A的度數(shù)。 �。�2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求a。 四、學(xué)生展示： 1.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，則AC的長(zhǎng)是（ ）。 A.3 B.6 C.9 D.1 2 2.下列各式中不正確的是（ ）。 A.sin260°+cos260°=1 B.sin3 0°+cos30 °=1 C.sin35°=cos55° D.tan45°>sin45° 3.計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（ ）。 A.2 B. C. D.1 4.已知∠A為銳角，且 c osA≤12 ，那么（ ） A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<9 0° C.0 °<∠A≤30°D.30°≤∠A<90° 5.在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=12 ，cosB =3 2 ，則△ABC的形狀是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.不能確定 6.如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設(shè)∠BCD=a ，則tana的值為（ ）。 A. B. C. D. 7.當(dāng)銳角a>60°時(shí)，cosa的值（ ）. A.小于12 B.大于12 C.大于3 2 D.大于1 五、課堂小結(jié)：要牢記下表： 30° 45° 60° siaA cosA tanA 六、作業(yè)設(shè)置： 課本 第6頁(yè) 作業(yè)題第3題 七、自我反思： 本節(jié)課我的收獲: 一、銳角三角函數(shù) 正弦和余弦 第一課時(shí)：正弦和余弦（1） 教學(xué)目的 1、使學(xué)生了解本章所要解決的新問(wèn)題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。 2、使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 1、重點(diǎn)：正弦的概念。 2、難點(diǎn)：正弦的概念。 3、關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1、什么叫直角三角形？ 2、如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來(lái)表示？ 二、新授 1、讓學(xué)生閱讀教科書第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問(wèn)題： �。�1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)） （2）把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形） （3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說(shuō)畫圖也不方便。） （4）這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過(guò)的定理來(lái)證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過(guò)式子變形和計(jì)算來(lái)求得BC的值。 2、在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的.對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。 類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說(shuō)，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。 那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？ �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。） 三、鞏固練習(xí)： 在△ABC中，∠C為直角。 1、如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 2、如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 3、如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 4、如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？ 四、小結(jié) 五、作業(yè) 1、復(fù)習(xí)教科書第1－3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。 2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解仰角和俯角以及方位角的概念。 2、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 3、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。 重點(diǎn)：運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫出平面圖形，將之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程： 一、自學(xué)反饋 �。ㄒ唬┳詫W(xué)檢查題 1、閱讀課本P115---P116問(wèn)題3，你能概括出仰角、俯角的定義嗎？ 2、如圖，小方在假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小方正好站在A處，并測(cè)得∠CBD=60°，牽引線底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果保留根號(hào)） �。ǘ┮胄抡n，梳理知識(shí) 1、第1題是有關(guān)仰角、俯角的問(wèn)題，而第2題則是學(xué)生已學(xué)過(guò)的方位角的問(wèn)題，借此引出相關(guān)概念： �。�1）仰角和俯角的概念 如右圖，當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫仰角，當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做俯角. �。�2）回顧方位角的定義 2、通過(guò)兩個(gè)題目，總結(jié)出這類問(wèn)題的本質(zhì)都是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，即畫出平面圖形，構(gòu)造直角三角形。 �。ㄈ├} 例1：如圖，為了測(cè)量停留在空中的氣球C的高度，小明先在點(diǎn)A處測(cè)得氣球的仰角為30°，然后他沿AD方向前進(jìn)了50m，到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得氣球的仰角為45°，小明的.眼睛離地面1.6m，求氣球的高度。 例2：大海中某小島周圍的10km范圍內(nèi)有暗礁，一海輪在該島的南偏西60°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達(dá)該島的南偏西30°方向的另一處，如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？ 小結(jié)：這類問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，其一般步驟是： （1）畫出平面圖形； �。�2）構(gòu)造直角三角形； （3）選擇適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解直角三角形。 二、獨(dú)立訓(xùn)練 1、熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高 2、如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，A、B相距2km，在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離。 3、如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測(cè)量山的高度BC,在山腳點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A和塔基B的仰角分別為60 和45 ，求山的高度BC.（結(jié)果保留根號(hào)） 三、交流合作 1、題1、2讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生指出板演中存在的問(wèn)題，分析原因 2、重點(diǎn)評(píng)講題3、4，并作如下小結(jié)： 上述題目為我們今后解決許多相關(guān)問(wèn)題，提供了一個(gè)重要的基本模型：如圖，△ABC中，已知α、β和a，求h。 �。ɡ}說(shuō)明）→已知兩角一邊，求高。 四、總結(jié) 1、有些實(shí)際問(wèn)題是空間三維的問(wèn)題，要先把它轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，畫出平面圖形。 2、解有關(guān)仰角、俯角、方位角的應(yīng)用題一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，另一方面，針對(duì)轉(zhuǎn)化而來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)加以解決。 3、尋找或構(gòu)造直角三角形，將仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。 一、【課前預(yù)習(xí)】 (一)：【知識(shí)梳理】 1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖) (1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2; (2)角的關(guān)系：B= (3)邊角關(guān)系： �、伲� ②：銳角三角函數(shù)： A的正弦= ; A的余弦= ,A的正切= 注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值。 2.特殊角的三角函數(shù)值。 3.三角函數(shù)的關(guān)系 (1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系。 sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA (2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系。 平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l 4.三角函數(shù)的大小比較 ①正弦、正切是增函數(shù)。三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小。 ②余弦是減函數(shù)。三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。 (二)：【課前練習(xí)】 1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( ) A. D.l 2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( ) 3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( ) 4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( ) A.060 B.6090 C.030 D.3090 二、【經(jīng)典考題剖析】 1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長(zhǎng)。 2.先化簡(jiǎn)，再求其值， 其中x=tan45-cos30 3. 計(jì)算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○ 4.比較大小(在空格處填寫或或=) 若=45○，則sin________cos 若45○，則sin cos 若45，則 sin cos。 5.⑴如圖①、②銳角的`正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律; �、聘鶕�(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小。 三、【課后訓(xùn)練】 1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( ) A. D.0 2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( ) A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________ 4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______。 5.在下列不等式中，錯(cuò)誤的是( ) A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○ 6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是() 7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長(zhǎng)。 8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值 9.如圖 ，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹(shù)B，小明想測(cè)量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45方向上，測(cè)得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480) 10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米) 【銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 銳角三角函數(shù)全國(guó)中考數(shù)學(xué)題匯總05-21 《銳角和鈍角》教學(xué)設(shè)計(jì)03-06 數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)06-22 數(shù)學(xué)課直角銳角鈍角的教案（精選15篇）06-23 三角函數(shù)教案（通用5篇）07-03 銳角三角函數(shù)教案設(shè)計(jì) 6
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