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電氣工程師《公共基礎》知識點
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1、1、1空間解析幾何
向量的線性運算,向量的數(shù)量積、向量積及混合積,兩向量垂直、平行的條件,直線方程,平面方程,平面與平面、直線與直線、平面與直線之間的位置關系,點到平面、直線的距離,球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程,常用的二次曲面方程,空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。
1、1、2微分學
函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性,數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質,無窮小和無窮大的概念及其關系,無窮小的性質及無窮小的比較,極限的四則運算,函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點及其類型,導數(shù)與微分的概念,導數(shù)的幾何意義和物理意義,平面曲線的切線和法線:導數(shù)和微分的四則運算,高階導數(shù):微分中值定理,洛必達法則,函數(shù)的切線和法線,函數(shù)單調性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)曲線的凹凸性、拐點,多元函數(shù),偏導數(shù)與全微分的概念,二階偏導數(shù),多元函數(shù)的極值和條件極值,多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用。
1、1、3積分學
原函數(shù)與不定積分的概念,不定積分的基本性質,基本積分公式,定積分的基本概念和性質(包括定積分中值定理),積分上限的函數(shù)及其導數(shù),牛頓一萊布尼茨公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分,廣義積分,二重積分與三重積分的概念、性質和計算,兩類曲線積分的概念、性質和計算,計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長和旋轉體的體積。
1、1、4無窮級數(shù)
數(shù)項級數(shù)的斂散性概念,收斂級數(shù)的和,級數(shù)的基本性質與級數(shù)收斂的必要條件,幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性,正項級數(shù)斂散性的判別,交錯級數(shù)斂散的判別,任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂,冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域,冪級數(shù)的和函數(shù),函數(shù)的泰勒級數(shù)展開,函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)、
1、1、5常微分方程
常微分方程的基本概念,變量可分離的微分方程,齊次微分方程,一階線性微分方程:全微分方程,可降階的高階微分方程,線性微分方程解的性質及解的結構定理,二階常系數(shù)齊次線性微分方程、
1、1、6線性代數(shù)
行列式的性質及計算,行列式按行展開定理的應用,矩陣的運算,逆矩陣的概念、性質及求法,矩陣的初等變換和初等矩陣,矩陣的秩,等價矩陣的概念和性質,向量的線性表示,向量組的線性相關和線性無關,線性方程組有解的判定,線性方程組求解,矩陣的特征值和特征向量的概念與性質,相似矩陣的概念和性質,矩陣的相似對角化,二次型及其矩陣表示,合同矩陣的概念和性質,二次型的秩,慣性定理,二次型及其矩陣的正定性。
1、1、7概率與數(shù)理統(tǒng)計
隨機事件與樣本空間,事件的關系與運算,概率的基本性質:古典型概率,條件概率,概率的基本公式,事件的獨立性,獨立重復試驗,隨機變量,隨機變量的分布函數(shù),離散型隨機變量的概率分布,連續(xù)型隨機變量的概率密度,常見隨機變量的分布,隨機變量的數(shù)學期望、方差、標準差及其性質,隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望,矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質,總體,個體,簡單隨機樣本,統(tǒng)計量,樣本均值,樣本方差和樣本矩,χ分布,t分布,F(xiàn)分布,點估計的概念,估計量與估計值,矩估計法,最大似然估計法,估計量的評選標準,區(qū)間估計的概念,單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計,兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計,顯著性檢驗,單個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。
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