2018屆威海市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考理科數(shù)學(xué)主要考察考生，基本計(jì)算的準(zhǔn)確與速度、思考問(wèn)題的全面與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)确矫鎯?nèi)容，我們可以多做高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷來(lái)提升這方面的能力，下面是小編為大家精心推薦的2018屆威海市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆威海市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.已知 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.6名同學(xué)合影留念，站成兩排三列，則其中甲乙兩人不在同一排也不在同一列的概率為( )
A. B. C. D.
4.設(shè) 為雙曲線 的左、右焦點(diǎn)， 為 上一點(diǎn)， 與 軸垂直，直線 的斜率為 ，則雙曲線 的漸近線方程為( )
A. B. C. D.
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 的值為2，則輸出 的值為( )
A.64 B.84 C.340 D.1364
6.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
7.已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，則 ( )
A. B. C. D.
8.在區(qū)域 中，若滿足 的區(qū)域面積占 面積的 ，則實(shí)數(shù) 的值是( )
A. B. C. D.
9.在四面體 中，若 ， ， ，則直線 與 所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
10.函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
11.已知 是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓 上，線段 與圓 相切于點(diǎn) ，且點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)，則 (其中 為橢圓 的離心率)的最小值為( )
A. B. C. D.
12.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉微在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體，它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).如圖，正邊形 是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，若該幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是半徑為 的圓，根據(jù)祖暅原理，可求得該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知向量 滿足 ， ，且 ，則實(shí)數(shù) .
14. 的展開(kāi)式中 的系數(shù)是20，則實(shí)數(shù) .
15.已知函數(shù) ，數(shù)列 滿足 ，則 .
16.對(duì)于定義域?yàn)?的函數(shù) ，若滿足① ;②當(dāng) ，且 時(shí)，都有 ;③當(dāng) ，且 時(shí)， ，則稱 為“偏對(duì)稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)： ; ;
; .
則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為 .
三、解答題 ：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.在 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，且 ， .
(Ⅰ)若 ，求角 的正弦值及 的面積;
(Ⅱ)若 在線段 上，且 ， ，求 的長(zhǎng).
18.如圖，在四棱錐 中，側(cè)面 底面 ，底面 是平行四邊形， ， ， ， 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在線段 上.
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)試確定點(diǎn) 的位置，使得直線 與平面 所成的角和直線 與平面 所成的角相等.
19.某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過(guò)12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過(guò)12噸且不超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100戶居民的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.
(ⅰ)現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過(guò)12噸的概率;
(ⅱ)試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi) (元)與月份 的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是 .若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).
20.已知橢圓 的右焦點(diǎn) ，橢圓 的左，右頂點(diǎn)分別為 .過(guò)點(diǎn) 的.直線 與橢圓交于 兩點(diǎn)，且 的面積是 的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若 與 軸垂直， 是橢圓 上位于直線 兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ，試問(wèn)直線 的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.已知函數(shù) ， .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求證：過(guò)點(diǎn) 有三條直線與曲線 相切;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
請(qǐng)考生在(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目記分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為： ，將曲線 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線 .
(Ⅰ)求曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) ，求 的值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) ， .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求關(guān)于 的不等式 的解集;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2018屆威海市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ADBCB 6-10:AACDD 11、12：CC
二、填空題
13. 14.2 15. 16.2
三、解答題
17.解：(Ⅰ) ， ， ，
在 中，由正弦定理 ，
得 ，
又 ，所以 ，則 為銳角，所以 ，
則 ，
所以 的面積 .
(Ⅱ)設(shè) ，則 ， ，又 ， ，
在 中，由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，
則 ，所以 ，
在直角 中， .
18.解：(Ⅰ)證明：在平行四邊形 中，連接 ，因?yàn)?， ， ，
由余弦定理得 ，得 ，
所以 ，即 ，又 ，
所以 ，
又 ， ，所以 ， ，
所以 平面 ，所以 .
(Ⅱ)側(cè)面 底面 ， ，所以 底面 ，所以直線 兩兩互相垂直，以 為原點(diǎn)，直線 為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 ，則 ，所以 ， ， ，
設(shè) ，
則 ， ，
所以 ，
易得平面 的法向量 .
設(shè)平面 的法向量為 ，
由 ， ，
得 ，令 ，得 .
因?yàn)橹本� 與平面 所成的角和此直線與平面 所成的角相等，
所以 ，即 ，所以 ，
即 ，解得 ，所以 .
19.解：(Ⅰ)(ⅰ)由題意，從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，每戶居民月用水量超過(guò)12噸的概率為 ，因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過(guò)12噸的概率為
.
(ⅱ)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下：
月用水量 (噸)
價(jià)格 (元/噸)
4 4.20 4.60
概率
0.9 0.06 0.04
所以全市居民用水價(jià)格的期望 噸.
(Ⅱ)設(shè)李某2016年1～6月份的月用水費(fèi) (元)與月份 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，它們的平均值分別為 ，則 ，又點(diǎn) 在直線 上，所以 ，因此 ，所以7月份的水費(fèi)為 元.
設(shè)居民月用水量為 噸，相應(yīng)的水費(fèi)為 元，則
，即 ，
當(dāng) 時(shí)， ，
所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸.
20.解法一：(Ⅰ)因?yàn)?的面積是 的面積的3倍，
所以 ，即 ，所以 ，所以 ，
則橢圓 的方程為 .
(Ⅱ)當(dāng) ，則 ，
設(shè)直線 的斜率為 ，則直線 的斜率為 ，
不妨設(shè)點(diǎn) 在 軸上方， ，設(shè) ，
則 的直線方程為 ，代入 中整理得
，
;
同理 .
所以 ， ，
則 ，
因此直線 的斜率是定值 .
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)依題意知直線 的斜率存在，所以設(shè) 方程： 代入 中整理得
，設(shè) ，
所以 ， ，
當(dāng) ，則 ，不妨設(shè)點(diǎn) 在 軸上方， ，
所以 ，整理得 ，
所以 ，
整理得 ，
即 ，所以 或 .
當(dāng) 時(shí)，直線 過(guò)定點(diǎn) ，不合題意;
當(dāng) 時(shí)， ，符合題意，
所以直線 的斜率是定值 .
21.解法一：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， ，
設(shè)直線與曲線 相切，其切點(diǎn)為 ，
則曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為： ，
因?yàn)榍芯�過(guò)點(diǎn) ，所以 ，
即 ，
∵ ，∴ ，
設(shè) ，
∵ ， ， ，
∴ 在三個(gè)區(qū)間 上至少各有一個(gè)根
又因?yàn)橐辉畏匠讨炼嘤腥齻�(gè)根，所以方程 恰有三個(gè)根，
故過(guò)點(diǎn) 有三條直線與曲線 相切.
(Ⅱ)∵當(dāng) 時(shí)， ，即當(dāng) 時(shí)，
∴當(dāng) 時(shí)， ，
設(shè) ，則 ，
設(shè) ，則 .
(1)當(dāng) 時(shí)，∵ ，∴ ，從而 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立)
∴ 在 上單調(diào)遞增，
又∵ ，∴當(dāng) 時(shí)， ，從而當(dāng) 時(shí)， ，
∴ 在 上單調(diào)遞減，又∵ ，
從而當(dāng) 時(shí)， ，即
于是當(dāng) 時(shí)， .
(2)當(dāng) 時(shí)，令 ，得 ，∴ ，
故當(dāng) 時(shí)， ，
∴ 在 上單調(diào)遞減，
又∵ ，∴當(dāng) 時(shí)， ，
從而當(dāng) 時(shí)， ，
∴ 在 上單調(diào)遞增，又∵ ，
從而當(dāng) 時(shí)， ，即
于是當(dāng) 時(shí)， ，
綜合得 的取值范圍為 .
解法二：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， ，
，
設(shè)直線與曲線 相切，其切點(diǎn)為 ，
則曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，
因?yàn)榍芯�過(guò)點(diǎn) ，所以 ，
即 ，
∵ ，∴
設(shè) ，則 ，令 得
當(dāng) 變化時(shí)， ， 變化情況如下表：
+ 0 - 0 +
↗ 極大值
↘ 極小值
↗
∴ 恰有三個(gè)根，
故過(guò)點(diǎn) 有三條直線與曲線 相切.
(Ⅱ)同解法一.
22.解：(Ⅰ)曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，
∴ 的直角坐標(biāo)方程為 .
(Ⅱ)由直線 的極坐標(biāo)方程： ，得
所以直線 的直角坐標(biāo)方程為： ，又點(diǎn) 在直線 上，
所以直線 的參數(shù)方程為： ( 為參數(shù))，
代入 的直角坐標(biāo)方程得 ，
設(shè) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ，
∴ ，∴ .
23.解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，不等式 為
若 時(shí)，不等式可化為 ，解得 ，
若 時(shí)，不等式可化為 ，解得 ，
若 時(shí)，不等式可化為 ，解得 ，
綜上所述，關(guān)于 的不等式 的解集為 .
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， ，
所以當(dāng) 時(shí)， 等價(jià)于 ，
當(dāng) 時(shí)，等價(jià)于 ，解得 ，
當(dāng) 時(shí)，等價(jià)于 ，解得 ，
所以 的取值范圍為 .
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