2018屆深圳市寶安區(qū)高三數(shù)學(xué)理9月調(diào)研考試題及答案
高考備考階段是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段,要想提高高考備考階段的效率就需要多做考試題。以下是百分網(wǎng)小編為你整理的深圳市寶安區(qū)高三數(shù)學(xué)理9月調(diào)研考試題，希望能幫到你。
2018屆深圳市寶安區(qū)高三數(shù)學(xué)理9月調(diào)研考試題題目
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
( )1.已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 則(CUA)∩B=
A. B. C. D.
( )2.某居民小區(qū)為如圖所示矩形ABCD，A, C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站, 假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF，若在該小區(qū)內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn), 則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是 (注：該小區(qū)內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源, 基站工作正常).
A. B.
C. D.
( )3.“ ”是“復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
( )4.設(shè) 是等差數(shù)列， ， ，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于
A.12 B.24 C.36 D.48
( )5.已知 ，則 的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
( )6.把函數(shù) ( )的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
( )7.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的 ，
則輸入整數(shù) 的最大值是
A.15 B.14
C.7 D.6
( )8. 展開式中 的系數(shù)為
A.20 B.15
C.6 D.1
( )9.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為單調(diào)遞減函
數(shù)，且f(1)=0，則不等式
的解集為
A.(-∞，-1]∪(0,1] B.[-1,0]∪[1，+∞)
C.(-∞，-1]∪[1，+∞) D.[-1,0)∪(0,1]
( )10.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面
體的表面積是
A.1+
B.1+2
C.2+
D.2
( )11.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn).若 |AF|=2|BF|，則線段AB的長(zhǎng)為.
A. B. C. D.
( )12.已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，當(dāng) 時(shí)， ，設(shè) 在 上的最大值為 ,且 的前 項(xiàng)和為 ，則 =
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知向量 ，則 .
14.設(shè) 滿足約束條件 ，則 的最大值為 .
15.如圖，已知雙曲線 的右頂點(diǎn)
為 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 為圓心的圓與雙曲線 的一條
漸近線交于兩點(diǎn) ， ，若 ，且 ，
則雙曲線 的離心率為 .
16.如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙
片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角
三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合
于圖中的點(diǎn)P, 正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的
包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長(zhǎng)
為 cm .
三、解答題：(共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)
(一)必考題：共60分。
17.(本小題滿分12分)
在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知 ，A為銳角
(I)求角A的大小;
(II)若 ， , 求△ABC的面積S.
18.(本小題滿分12分)
在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)條形圖如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.
(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù);
(Ⅱ)若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.
(i)求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.
從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的.分布列和數(shù)學(xué)期望. .
19.(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐 中，側(cè)面 為邊長(zhǎng)為 的正三角形，底面 為以 為斜邊的等腰直角三角形， .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求二面角 的的余弦值 .
20.已知橢圓 的左焦點(diǎn) 的離心率為 是 和 的等比中項(xiàng).
(1)求曲線 的方程;
(2)傾斜角為 的直線過(guò)原點(diǎn) 且與 交于 兩點(diǎn)，傾斜角為 的直線過(guò) 且與 交于 兩點(diǎn)，若 ，求 的值.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) ，
(1)若 ，試判斷函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù) 在定義域內(nèi)不單調(diào)且在 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
(二)選考題(共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。)
22.[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線
,已知過(guò)點(diǎn) 的直線 的參數(shù)方程為： ，直線 與曲線 分別交于 兩點(diǎn).
(1)寫出曲線 和直線 的普通方程;
(2)若 成等比數(shù)列, 求 的值.
23.[選修4—5：不等式選講](10分)
已知函數(shù)
(1)求不等式 的解集;
(2)若關(guān)于 的不等式 的解集非空，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2018屆深圳市寶安區(qū)高三數(shù)學(xué)理9月調(diào)研考試題答案
1-12 BCBB DDAA CCBB
13. 5 14. 3 15. 16. 20
17. 【解】 (I)由 ， 得
2sin2A=sin (B+C)= sinA， .----2分
解得sin A=12或sin A=0(舍去). ----4分
因?yàn)锳為銳角，所以A= -----6分
(II)由正弦定理，得sin B+sin C=basin A+•casin A=12(b+c)=1+ ,
所以 —8分
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得 所以
，所以 ---- 10分
S=12bcsin A= ---12分
19. 證明：(Ⅰ)取 中點(diǎn) ，連結(jié) .
， .
， . ，
平面 .----3分
平面 ，
，又∵ ，∴ - ----6分
解：(Ⅱ)如圖，以 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 .
則 .設(shè) .---8分
， ， . ----9分
取 中點(diǎn) ，連結(jié) . ， ，
， .
是二面角 的平面角.
， ， ， ---10分
.
二面角 的余弦值為 . -------- -12分
20.【答案】(1) ; (2) .
【解析】
(1) 由題可知，橢圓中 ，解得 ，所以橢圓的方程是 ;
。。。。。。。。。。。。。5分
(2)設(shè)傾斜角為 的直線為 ，傾斜角為 的直線 ，
�、佼�(dāng) 時(shí)，由 ，知 ，則 ，
于是 ，此時(shí) ;。。。。。。。。。。6分
(2)當(dāng) 時(shí)，由 ，知 ，且這兩條直線的斜率互為相反數(shù)，
設(shè) ，則 ，
由 ，可得 ，
則 ，。。。。。。。。。。。8分
由 可得： ，
由于 ，
設(shè) 與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為 ，
于是 ，
∴
。。。。。。。。。。。。。10分
，綜上所述總有 . 。。。。。。。。。。。。。。12分
21. 解析：(解法1 ) 。。。。。。。。。。。。。1分
。。。。。。。。。。。。3分
由表可知， 在 處取得最大值，最大值為 ，因?yàn)?，所以
。。。。。。。。。。。。5分
因?yàn)?圖像是先增后減，函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為零個(gè)或者一個(gè)，
當(dāng) 時(shí) 有1個(gè)零點(diǎn);
當(dāng) 時(shí) 無(wú)零點(diǎn)。 。。。。。。。。。。。。6分
(解法2 ) , 。。。。。。。。。。。1分
得 即 ，所以函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
等價(jià)于兩函數(shù) 與 圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 。。。。。。。。。。。。。2分
設(shè)兩者相切時(shí)切點(diǎn)為 ，則由 且 得 。。。4分
由圖可知：
當(dāng) 時(shí)，兩函數(shù)圖像有1個(gè)交點(diǎn)， 有1個(gè)零點(diǎn);
時(shí)，兩函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)， 無(wú)零點(diǎn); 。。。6分
(解法3 ) , 。。。。。。。。1分
得 即 ，所以 ，所以函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于兩函數(shù) 與 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 。。。。。。。。2分
因?yàn)?，
所以 ，
時(shí)， 有極大值 ， 。。。。。。。。4分
如圖所示
由圖可知 時(shí)，兩函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)， 無(wú)零點(diǎn);
當(dāng) 時(shí)，兩函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)， 有一個(gè)零點(diǎn);
。。。。。。。。。。6分
(2)(解法1 )由(1)知， 時(shí)， 無(wú)零點(diǎn)或一個(gè)零點(diǎn)， ，函數(shù) 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 ，函數(shù) 在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)， ……… 8分
在 上單調(diào)遞減時(shí)， ，即 恒成立，亦等價(jià)于 時(shí)， ， ………… ……… 9分
，
�、� 當(dāng) 時(shí)， ， 遞增， 不合題意;
�、� 當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ， 遞減，
時(shí) ，由 得 ，解得 ，
所以
�、� 當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)
正 0 負(fù)
增 極大值 減
由表可知 時(shí)， 取最大值，最大值為 ，不合題意
………… ……… 11分
綜上可得 ………… ……… 12分
(解法2)由(1)知， 時(shí)， 無(wú)零點(diǎn)或一個(gè)零點(diǎn)， ，函數(shù) 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 ，函數(shù) 在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)， ………… ……… 8分
在 上單調(diào)遞減時(shí)， ，即 恒成立
由 得 ，令 ，則 恒成立， ……… 9分
因?yàn)?， 所以 時(shí) ， 單調(diào)遞減，
， 由 恒成立得 ，解得 ， ……… 11分
綜上可得 ………… ……… 12分
22. 解：(Ⅰ)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，
即 y2=2ax，
直線L參數(shù)方程為： ，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x﹣2 …… 4分
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，
代入y2=2ax得到 ，
則有 ………… ……… 8分
因?yàn)閨MN|2=|PM|•|PN|，所以
即：[2 (4+a)]2﹣4×8(4+a)=8(4+a)
解得 a=1 ………… ……… 10分
23. 解：(Ⅰ)不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，
∴① ，或② ，或③ .
解①得﹣1≤x<﹣ ，解②得﹣ ≤x≤ ，解③得
故由不等式可得 ，
即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}. ………… ……… 5分
(Ⅱ)∵f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|≥|(2x+1)﹣(2x﹣3)|=4，即f(x)的最小值等于4，
∴ ，解此不等式得 .
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . ………… ……… 10分
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