2017清新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
做高考模擬題有助于高三同學(xué)查漏補(bǔ)缺，這樣將對(duì)你高考很有幫助!以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2017清新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2017清新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.直線l1：2x+(m+1)y+4=0與直線l2：mx+3y-2=0平行，則m的值為( )
A.2 B.-3C.2或-3 D.-2或-3
2.若p是真命題，q是假命題，則( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題 C. p是真命題 D. q是真命題
3.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ).
A.至少有1個(gè)白球，都是白球 B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球
C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球，都是紅球
4.如左下圖，給出的是計(jì)算12+14+16+…+12 016的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的是( )
A.i≤2 021? B.i≤2 019? C.i≤2 017? D.i≤2 015?
5.對(duì)某商店一個(gè)月(30天)內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )
A.46,45,56B.46,45,53 C.47,45,56D.45,47,53
6.一個(gè)圓錐被過(guò)頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分，余下的幾何體的三視圖如右上圖，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
7.設(shè)隨機(jī)變量 ～B(2，p)，η～B(3，p)，若 ，則P(η≥2)的值為( )
A. B. C. D.
8.某企業(yè)有4個(gè)分廠，現(xiàn)有新培訓(xùn)的6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為( )
A.1080 B.480C.1560 D.300
9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓 的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則使得 成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.3
10.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.如果生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為12 000元，生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤(rùn)是( )
A.29 000元B.31 000元C.38 000元D.45 000元
11.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)(元) 4 5 6 7 8 9
銷(xiāo)量(件) 90 84 83 80 75 68
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程 =-4x+ ，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線右上方的概率為( )
A.16 B.13 C.12 D.23
12.已知f(x)=x2+bx，則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
第Ⅱ卷
二、填空題：(本大題共4小題 ，每小題5分，滿(mǎn)分20分)
13.設(shè)數(shù)列 是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，前 項(xiàng)和 ， ，則公差為.
14.若 ， 滿(mǎn)足不等式 則 的取值范圍是.
15.設(shè)正三棱柱 中， ， ，則該正三棱柱外接球的表面積是.
16.函數(shù) ， 的定義域都是 ，直線 ( )，與 ， 的圖象分別交于 ， 兩點(diǎn)，若 的值是不等于 的常數(shù)，則稱(chēng)曲線 ， 為“平行曲線”，設(shè) ( ， )，且 ， 為區(qū)間 的“平行曲線”， ， 在區(qū)間 上的零點(diǎn)唯一，則 的取值范圍是.
三、解答題 (解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22、23兩題是選修題。)
17.已知向量 ，向量 ，函數(shù) .
(I)求 單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)已知 分別為 內(nèi)角 的對(duì)邊， 為銳角， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 的面積 .
18.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試，在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是 ，乙能答對(duì)其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分，至少得15分才能入選.
(I)求乙得分的`分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
19.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示， 分別是 的中點(diǎn).
(I)求證： 平面 ;
(II)求二面角 的余弦值.
20.已知定點(diǎn) 和直線 上的動(dòng)點(diǎn) ，線段 的垂直平分線交直線 于點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) 的軌跡為曲線 .
(I)求曲線 的方程;
(II)直線 交 軸于點(diǎn) ，交曲線 于不同的兩點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ，求證： 三點(diǎn)共線.
21.已知函數(shù) .
(I)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為 ，問(wèn)： 在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的 ，函數(shù) 在區(qū)間 上總存在極值?
(III)當(dāng) 時(shí)，設(shè)函數(shù) ，若在區(qū)間 上至少存在一個(gè) ，使得 成立，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
22.在平面直角坐標(biāo)系中，圓 的方程為 ( 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線 的極坐標(biāo)方程為 .
(I)當(dāng) 時(shí)，判斷直線 與 的關(guān)系;
(II)當(dāng) 上有且只有一點(diǎn)到直線 的距離等于 時(shí)，求 上到直線 距離為 的點(diǎn)的坐標(biāo).
23.設(shè)函數(shù) .
(I)求證：當(dāng) 時(shí)，不等式 成立;
(II)關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的最大值.
2017清新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、1-6：CDC CAA 7-12： DCCCCA
二、13. 14. 15. 16. .
三
17.(I) ;(II) ， ， .
【解析】試題分析：(I)根據(jù)已知向量 的坐標(biāo)表示出 ，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可以得到 ，然后根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)整理得到正弦型函數(shù) ，令 ，解出 的范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間;(II)當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，因此 ，此時(shí) ，根據(jù)余弦定理可以求出 ，再根據(jù) 可得面積.
試題解析：(I)
…………………3分
由 得
所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……………………………5分
(II)由(I)知 ： 時(shí)，
由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng) 時(shí) 取得最大值3. ……………………………7分
所以 ……………………………8分
由余弦定理， 得
……………………………10分
. ……………………………12分
18.(1)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望 ;(2) .
【解析】試題分析：(I)根據(jù)題意分析可知，乙可能答對(duì)的題數(shù)為 ，則相應(yīng)得分分別為 ，乙的得分情況服從超幾何分布 ， ， ， ，于是可以得到乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(II)甲至少得 分的概率為 ，乙至少得 分的概率為 ，所以甲、乙兩人中至少有一人入選的概率為 .
試題解析：(I)設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為 ，則 的可能取值為-15,0,15,30 ……………………1分
; ;
; . ……………………………4分
乙得分的分布列如下：
……………………………5分
. …………………………… 6分
(II)由已知甲、乙至少答對(duì)2題才能入選，記甲入選為事件 ，乙入選為事件 .
則 ， …………………………… 8分
. …………………………… 10分
故甲乙兩人至少有一人入選的概率
. …………………………… 12分
19.(I)證明見(jiàn)解析;(II) .
【解析】試題分析：(I)由直觀圖及三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，底面為直角三角形，因此 兩兩垂直，故以 為原點(diǎn)， 所在直線分別為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，證明 即可;(II)求平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，然后計(jì)算出 的值，通過(guò)觀察圖形確定二面角 的余弦值與 關(guān)系即可.
試題解析：(I)證明：由三視圖可知，在這個(gè)多面體的直觀圖中， ，且 ……………………………1分
因此 兩兩垂直，故以 為原點(diǎn)， 所在直線分別為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ……………………………2分
則由已知可得： ，
故 ，
……………………………3分
即 4分
即 ,
而 平面 ， 平面 ，
平面 .……………………………6分
(II)解：設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量，則
， ， ，
，
令 ，可得 ，
，……………………………2分
由已知可得 平面 ，
是平面 的一個(gè)法向量，…………………………10分
設(shè)二面角 的平面角為 ，則有： ，
所求二面角的余弦值是 .…………………………12分
20.(I) ;(II)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析：(I)根據(jù)題意分析可知，動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離與到定直線 的距離相等，因此動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn)，以直線 為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程 ;(II)聯(lián)立直線方程與拋物線方程 ，消去 得： ，設(shè) ， ，則 ， ，點(diǎn) ，由 知 ，則 ，若 三點(diǎn)共線，則應(yīng)有 ，即驗(yàn)證 即可.
試題解析：(I)由題意可知： ，即點(diǎn) 到直線 和點(diǎn) 的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知： 的軌跡為拋物線，其中 為焦點(diǎn). ……………………………3分
設(shè) 的軌跡方程為：
所以 的軌跡方程為： . ……………………………5分
(II)由條件可知 ，則 . ……………………………6分
聯(lián)立 ，消去 得 ，
. …………………………… 7分
設(shè) ，則
…………………………… 9分
因?yàn)?…………………………… 10分
…………………………… 11分
所以 三點(diǎn)共線. …………………………… 12分
21.(I)當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 ;(II) ;(III) .
【解析】試題分析：(I) ，當(dāng) 時(shí)，由 得 ，由 得 ，當(dāng) 時(shí)，由 得 ，由 得 ;(II)由題 ，即 ， ，此時(shí) ， ，則 ，若在區(qū)間 上存在極值，則應(yīng)有 ，又 為開(kāi)口向上的拋物線，且 ，所以應(yīng)有 ，于是可以求出 的取值范圍;(III) 時(shí)， ，令 ，則 ，然后分 ， 進(jìn)行討論，即可以求出 的取值范圍.
試題解析：(I)由 知 ……………………………1分
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 ， …………………………… 2分
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 ， ……………………………3分
(II)由 ， ，
故 ，
， ……………………………5分
在區(qū)間 上總存在極值，
有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間 內(nèi)
又 是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且 ，
由 ，解得 ， ……………………………6分
由 ，
在 上單調(diào)遞減，所以 ，
， ……………………………7分
綜上可得， ，
所以當(dāng) 在 內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意的 ，函數(shù) 在區(qū)間 上總存在極值.
(III) ，令 ，則 ， ……………………………9分
當(dāng) 時(shí)，由 得 ，從而 ，
所以，在 上不存在 使得 ; 10分
當(dāng) 時(shí)， ，
在 上恒成立，
故 在 上單調(diào)遞增.
，
故只要 ，解得 ，
綜上所述： 的取值范圍是 . ……………………………12分
22.(I)當(dāng) 時(shí)，直線 與 相交;(II) 和 .
【解析】試題分析：(I)當(dāng) 時(shí)，直線 的極坐標(biāo)方程為 ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得 ，圓 的直角坐標(biāo)方程為 ，圓心到直線 的距離 所以直線 與圓 相交;(II)分析可知，若圓 上只有一點(diǎn)到直線 的距離為 ，則直線與圓位置關(guān)系為相離，且圓心到直線距離為 ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心 且與 平行的直線與圓 的交點(diǎn)解方程組即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：(I)圓 的普通方程為： ， ……………………………1分
直線 的直角坐標(biāo)方程為： ， ……………………………2分
圓心(1,1)到直線 的距離為 ， ……………………………4分
所以直線 與 相交. …………………………… 5分
(II) 上有且只有一點(diǎn)到直線 的距離等于 ，即圓心到直線 的距離為 ， ………… 7分
過(guò)圓心與 平行的直線方程式為： ， ……………………………8分
聯(lián)立方程組 解得 ……………………………9分
故所求點(diǎn)為(2,0)和(0,2) ……………………………10分
23.(I)證明見(jiàn)解析;(II) .
【解析】試題分析：(I)當(dāng) 時(shí)， ，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) ，根據(jù)函數(shù)圖象或函數(shù)單調(diào)性可以得到函數(shù) 滿(mǎn)足 ，所以 ，所以 成立;(II)關(guān)于 的不等式 在 上恒成立等價(jià)于 ，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 的最大值為 .
試題解析：(I)證明：由 ……………………… 2分
得函數(shù) 的最小值為3，從而 ，所以 成立. ……………………………5分
(II)由絕對(duì)值的性質(zhì)得 ， ………………………7分
所以 最小值為 ，從而 ， …………………………… 8分
解得 ， …………………………… 9分
因此 的最大值為 . ……………………………10分
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