2017佛山市高考數(shù)學模擬試卷及答案
高考一輪復習要多做練習題，多做數(shù)學模擬試卷可以熟悉知識點和積累知識，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2017佛山市高考數(shù)學模擬試卷，希望能幫到你。
2017佛山市高考數(shù)學模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知 為實數(shù)集，集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
2.復數(shù) (其中 為虛數(shù)單位)， 為 的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是( )
A. B. C. D.
3.已知實數(shù) ， 滿足 ，則 的最小值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知等比數(shù)列 的前 項和為 ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5.已知 ，則 ( )
A. B. C. D.
6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D.
7.若將函數(shù) 的圖象向左平移 ( )個單位，所得圖象關于原點對稱，則 最小時， ( )
A. B. C. D.
8.現(xiàn)行普通高中學生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學校抽取了部分男、女學生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：
根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結論是不正確的( )
A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量
B.樣本中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量
C.樣本中的男生偏愛理科
D.樣本中的女生偏愛文科
9.運行如圖所示的程序框圖，輸出 和 的值分別為( )
A.2，15 B.2，7 C.3，15 D.3，7
10.直角 中， 為斜邊 邊的高，若 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
11.已知雙曲線 ： ( ， )的一條漸近線為 ，圓 ： 與 交于 ， 兩點，若 是等腰直角三角形，且 (其中 為坐標原點)，則雙曲線 的離心率為( )
A. B. C. D.
12.設函數(shù) ( )滿足 ，現(xiàn)給出如下結論：
�、偃� 是 上的增函數(shù)，則 是 的增函數(shù);
�、谌� ，則 有極值;
③對任意實數(shù) ，直線 與曲線 有唯一公共點.
其中正確結論的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若直線 與曲線 相切，則 .
14.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個社區(qū)去參加志愿服務，每個社區(qū)1到2人，甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，男志愿者到不同社區(qū)，則不同的分法種數(shù)為 .
15.已知點 ，拋物線 ： ( )的準線為 ，點 在 上，作 于 ，且 ， ，則 .
16.某沿海四個城市 、 、 、 的位置如圖所示，其中 ， ， ， ， ， 位于 的北偏東 方向.現(xiàn)在有一艘輪船從 出發(fā)以 的速度向 直線航行， 后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市 直線航行，收到指令時城市 對于輪船的方位角是南偏西 度，則 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.已知數(shù)列 滿足 ， ，數(shù)列 的前 項和為 ，且 .
(Ⅰ)求數(shù)列 ， 的通項公式;
(Ⅱ)設 ，求數(shù)列 的前 項和 .
18.某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為 、 、 三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率).
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以(Ⅰ)中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
19.如圖，矩形 中， ， ， 在 邊上，且 ，將 沿 折到 的位置，使得平面 平面 .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
20.已知橢圓 ： ( )的焦距為4，左、右焦點分別為 、 ，且 與拋物線 ： 的交點所在的直線經(jīng)過 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)分別過 、 作平行直線 、 ，若直線 與 交于 ， 兩點，與拋物線 無公共點，直線 與 交于 ， 兩點，其中點 ， 在 軸上方，求四邊形 的面積的取值范圍.
21.設函數(shù) ，其中 ， 是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若 是 上的增函數(shù)，求 的取值范圍;
(Ⅱ)若 ，證明： .
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系 中，曲線 ： ，曲線 ： ( 為參數(shù))，以坐標原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線 ， 的極坐標方程;
(Ⅱ)曲線 ： ( 為參數(shù)， ， )分別交 ， 于 ， 兩點，當 取何值時， 取得最大值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) .
(Ⅰ)當 時，求不等式 的解集;
(Ⅱ)設 ，且存在 ，使得 ，求 的`取值范圍.
2017佛山市高考數(shù)學模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ABCCB 6-10: CBDCA 11、12：DD
二、填空題
13. 14.12 15. 16.
三、解答題
17.解：(Ⅰ)因為 ， ，所以 為首項是1，公差為2的等差數(shù)列，
所以
又當 時， ，所以 ，
當 時， …① …②
由①-②得 ，即 ，
所以 是首項為1，公比為 的等比數(shù)列，故 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，則
�、�
�、�
�、�-②得
所以
18.解：(Ⅰ)設工種 的每份保單保費為 元，設保險公司每單的收益為隨機變量 ，則 的分布列為
保險公司期望收益為
根據(jù)規(guī)則
解得 元，
設工種 的每份保單保費為 元，賠付金期望值為 元，則保險公司期望利潤為 元，根據(jù)規(guī)則 ，解得 元，
設工種 的每份保單保費為 元，賠付金期望值為 元，則保險公司期望利潤為 元，根據(jù)規(guī)則 ，解得 元.
(Ⅱ)購買 類產品的份數(shù)為 份，
購買 類產品的份數(shù)為 份，
購買 類產品的份數(shù)為 份，
企業(yè)支付的總保費為 元，
保險公司在這宗交易中的期望利潤為 元.
19.解：(Ⅰ)連接 交 于點 ，依題意得 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
即 ， ，又 ， , 平面 .
所以 平面 .
又 平面 ，所以 .
(Ⅱ)因為平面 平面 ，
由(Ⅰ)知， 平面 ，
以 為原點，建立空間直角坐標系 如圖所示.
在 中，易得 ， ， ，
所以 ， ， ，
則 ， ，
設平面 的法向量 ，則 ，即 ，解得 ，
令 ，得 ，
顯然平面 的一個法向量為 .
所以 ，所以二面角 的余弦值為 .
20.解：(Ⅰ)依題意得 ，則 ， .
所以橢圓 與拋物線 的一個交點為 ，
于是 ，從而 .
又 ，解得
所以橢圓 的方程為 .
(Ⅱ)依題意，直線 的斜率不為0，設直線 ： ，
由 ，消去 整理得 ，由 得 .
由 ，消去 整理得 ，
設 ， ，則 ， ，
所以 ，
與 間的距離 (即點 到 的距離)，
由橢圓的對稱性知，四邊形 為平行四邊形，
故 ，
令 ，則 ，
所以四邊形 的面積的取值范圍為 .
21.解：(Ⅰ) ， 是 上的增函數(shù)等價于 恒成立.
令 ，得 ，令 ( ).以下只需求 的最大值.
求導得 ，
令 ， ， 是 上的減函數(shù)，
又 ，故1是 的唯一零點，
當 ， ， ， 遞增;當 ， ， ， 遞減;
故當 時， 取得極大值且為最大值 ，
所以 ，即 的取值范圍是 .
(Ⅱ) .
令 ( )，以下證明當 時， 的最小值大于0.
求導得 .
�、佼� 時， ， ;
�、诋� 時， ，令 ，
則 ，又 ，
取 且使 ，即 ，則 ，
因為 ，故 存在唯一零點 ，
即 有唯一的極值點且為極小值點 ，又 ，
且 ，即 ，故 ，
因為 ，故 是 上的減函數(shù).
所以 ，所以 .
綜上，當 時，總有 .
22.解：(Ⅰ)因為 ， ， ，
的極坐標方程為 ，
的普通方程為 ，即 ，對應極坐標方程為 .
(Ⅱ)曲線 的極坐標方程為 ( ， )
設 ， ，則 ， ，
所以
，
又 ， ，
所以當 ，即 時， 取得最大值 .
23.解：(Ⅰ)當 時，不等式即 ，等價于
或 或
解得 或 或
即不等式 的解集為 .
(Ⅱ)當 時， ，不等式 可化為 ，
若存在 ，使得 ，則 ，
所以 的取值范圍為 .
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