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高考備考

高考理科數(shù)學知識點整理

時間:2022-03-14 11:04:12 高考備考 我要投稿

高考理科數(shù)學知識點整理

  在學習中,說起知識點,應該沒有人不熟悉吧?知識點就是一些?嫉膬(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識點呢?下面是小編整理的高考理科數(shù)學知識點整理,僅供參考,大家一起來看看吧。

高考理科數(shù)學知識點整理

  高考理科數(shù)學知識點整理 1

  一元二次方程的解

  -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

  根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/ax1.x2=c/a注:韋達定理

  判別式b2-4a=0注:方程有相等的兩實根

  b2-4ac>0注:方程有兩個不相等的個實根

  b2-4ac<0注:方程有共軛復數(shù)根

  立體圖形及平面圖形的公式

  圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標

  圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

  拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

  直棱柱側(cè)面積S=c.h斜棱柱側(cè)面積S=c.h

  正棱錐側(cè)面積S=1/2c.h正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c)h

  圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2

  圓柱側(cè)面積S=c.h=2pi.h圓錐側(cè)面積S=1/2.c.l=pi.r.l

  弧長公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r

  錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h

  斜棱柱體積V=SL注:其中,S是直截面面積,L是側(cè)棱長

  柱體體積公式V=s.h圓柱體V=pi.r2h

  圖形周長、面積、體積公式

  長方形的周長=(長+寬)×2

  正方形的周長=邊長×4

  長方形的面積=長×寬

  正方形的面積=邊長×邊長

  高考理科數(shù)學知識點整理 2

  高考理科數(shù)學知識點之導數(shù)公式

  1.y=c(c為常數(shù)) y=0

  2.y=x^n y=nx^(n-1)

  3.y=a^x y=a^xlna

  y=e^x y=e^x

  4.y=logax y=logae/x

  y=lnx y=1/x

  5.y=sinx y=cosx

  6.y=cosx y=-sinx

  7.y=tanx y=1/cos^2x

  8.y=cotx y=-1/sin^2x

  9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

  10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

  11.y=arctanx y=1/1+x^2

  12.y=arccotx y=-1/1+x^2

  高考理科數(shù)學知識點整理 3

  定義:

  形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

  定義域和值域:

  當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。

  性質(zhì):

  對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

  排除了為0這種可能,即對于x

  排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。

  高考理科數(shù)學知識點整理 4

  高三年級數(shù)學必考知識點

 、僬忮F各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

 、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形,正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.

 、翘厥饫忮F的頂點在底面的射影位置:

 、倮忮F的側(cè)棱長均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

 、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.

 、劾忮F的各側(cè)面與底面所成角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

 、芾忮F的頂點到底面各邊距離相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

 、萑忮F有兩組對棱垂直,則頂點在底面的射影為三角形垂心.

 、奕忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直,則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.

 、呙總四面體都有外接球,球心0是各條棱的中垂面的交點,此點到各頂點的距離等于球半徑;

  ⑧每個四面體都有內(nèi)切球,球心

  是四面體各個二面角的平分面的交點,到各面的距離等于半徑.

  [注]:i.各個側(cè)面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

  ii.若一個三角錐,兩條對角線互相垂直,則第三對角線必然垂直.

  簡證:AB⊥CD,AC⊥BD

  BC⊥AD.令得,已知則.

  iii.空間四邊形OABC且四邊長相等,則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形一定是矩形.

  iv.若是四邊長與對角線分別相等,則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形.

  簡證:取AC中點,則平面90°易知EFGH為平行四邊形

  EFGH為長方形.若對角線等,則為正方形.

  高考數(shù)學概率事件

  基本事件的定義:

  一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。

  等可能基本事件:

  若在一次試驗中,每個基本事件發(fā)生的可能性都相同,則稱這些基本事件為等可能基本事件。

  古典概型:

  如果一個隨機試驗滿足:

  (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;

  (2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的;

  那么,我們稱這個隨機試驗的概率模型為古典概型.

  古典概型的概率:

  如果一次試驗的等可能事件有n個,考試技巧,那么,每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為。

  古典概型解題步驟:

  (1)閱讀題目,搜集信息;

  (2)判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件;

  (3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;

  (4)用公式求出概率并下結(jié)論。

  求古典概型的概率的關(guān)鍵:

  求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù)。

  高考理科數(shù)學知識點整理 5

  高考數(shù)學知識點:軌跡方程的求解

  符合一定條件的動點所形成的圖形,或者說,符合一定條件的點的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點的軌跡.

  軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。

  一、求動點的軌跡方程的基本步驟

 、苯⑦m當?shù)?坐標系,設(shè)出動點M的坐標;

  ⒉寫出點M的集合;

 、沉谐龇匠=0;

 、椿喎匠虨樽詈喰问;

  ⒌檢驗。

  二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

 、敝弊g法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

 、捕x法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

 、诚嚓P(guān)點法:用動點Q的坐標x,y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0,然后代入點P的坐標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

 、磪(shù)法:當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

 、到卉壏ǎ簩蓜忧方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  直譯法:求動點軌跡方程的一般步驟

 、俳ㄏ怠⑦m當?shù)淖鴺讼担?/p>

 、谠O(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x,y);

 、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關(guān)系式;

 、艽鷵Q——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;

 、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

  高考數(shù)學知識點:三角函數(shù)

  三角函數(shù)。注意歸一公式、誘導公式的正確性

  數(shù)列題。1.證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時,最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項,誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;2.最后一問證明不等式成立時,如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時,一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學歸納法(用數(shù)學歸納法時,當n=k+1時,一定利用上n=k時的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當前的式子轉(zhuǎn)化到目標式子,一般進行適當?shù)姆趴s,這一點是有難度的。簡潔的方法是,用當前的式子減去目標式子,看符號,得到目標式子,下結(jié)論時一定寫上綜上:由①②得證;3.證明不等式時,有時構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡單

  立體幾何題1.證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡單;2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

  概率問題。1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);2.搞清是什么概率模型,套用哪個公式;3.記準均值、方差、標準差公式;4.求概率時,正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);5.注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣,不放回抽樣;

  高考數(shù)學知識點:數(shù)列

  數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,又是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比較全面,等差數(shù)列,等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題,經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來,試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列,求極限和數(shù)學歸納法綜合在一起。

  探索性問題是高考的熱點,常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學思想,在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想,以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學方法。

  近幾年來,高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面;

  (1)數(shù)列本身的有關(guān)知識,其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。

  (2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合,其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。

  (3)數(shù)列的應用問題,其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次,小題大都以基礎(chǔ)題為主,解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主,只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

  1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學思想方法在解題實踐中的指導作用,靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學和實際生活中的有關(guān)問題;

  2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識,溝通各類知識的聯(lián)系,形成更完整的知識網(wǎng)絡,提高分析問題和解決問題的能力,

  進一步培養(yǎng)學生閱讀理解和創(chuàng)新能力,綜合運用數(shù)學思想方法分析問題與解決問題的能力。

  高考數(shù)學知識點:棱柱的性質(zhì)

 、倮庵母鱾側(cè)面都是平行四邊形,所有的側(cè)棱都相等,直棱柱的各個側(cè)面都是矩形,正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形;

 、谂c底面平行的截面是與底面對應邊互相平行的全等多邊形;

 、圻^棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。

  棱柱:

  有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的側(cè)面。兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點,不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線,兩個底面的距離叫做棱柱的高

  高考數(shù)學知識點:垂直

 、僭谕黄矫鎯(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現(xiàn)90°。

  ②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。

  簡單說成:垂線段最短。

 、埸c到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。

  兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫垂足。 ——《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學四年級(上冊)》

  兩條直線相交成四個角,如果有一個角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。——《義務教育課程實驗教科書上海版數(shù)學四年級下冊》(2012年審定新版)

  兩條直線成直角,那么這兩條直線互相垂直。

  高考理科數(shù)學知識點整理 6

  由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?時也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時,要特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。

  忽視集合元素的三性致誤

  集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

  混淆命題的否定與否命題

  命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論。

  充分條件、必要條件顛倒致誤

  對于兩個條件A,B,如果A?B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B?A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A?B,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。

  “或”“且”“非”理解不準致誤

  命題p∨q真?p真或q真,命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真,命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假,綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目,也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解,通過集合的運算求解。

  函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤

  在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”,學會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

  判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

  判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

  函數(shù)零點定理使用不當致誤

  如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,但f(a)f(b)>0時,不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。

  三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

  對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性,當ω>0時,由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的,所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同,故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當ω<0時,內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的,此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反,就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決,一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應該根據(jù)圖像,從直觀上進行判斷。

  忽視零向量致誤

  零向量是向量中最特殊的向量,規(guī)定零向量的長度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會出錯,考生應給予足夠的重視。

  向量夾角范圍不清致誤

  解題時要全面考慮問題。數(shù)學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當a·b<0時,a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。

  an與Sn關(guān)系不清致誤

  在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方,在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

  對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

  等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈Nx)是等差數(shù)列。

  數(shù)列中的最值錯誤

  數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點,解題時要注意把n=1和n≥2分開討論,再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而定。

  錯位相減求和項處理不當致誤

  錯位相減求和法的適用條件:數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的,求其前n項和;痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

  不等式性質(zhì)應用不當致誤

  在使用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證時一定要準確,特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時,一定要注意使其能夠這樣做的條件,如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。

  忽視基本不等式應用條件致誤

  利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時,務必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負),ab或a+b其中之一應是定值,特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a,b>0)的函數(shù),在應用基本不等式求函數(shù)最值時,一定要注意ax,bx的'符號,必要時要進行分類討論,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內(nèi)等號能否取到。

  高考理科數(shù)學知識點整理 7

  高中數(shù)學復習的五大要點分析

  一、端正態(tài)度,切忌浮躁,忌急于求成

  在第一輪復習的過程中,心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復習覺得沒有問題,題目也能做,但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為:

  (1)對復習的知識點缺乏系統(tǒng)的理解,解題時缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復習著重對基礎(chǔ)知識點的挖掘,數(shù)學老師一定都會反復強調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對知識點的系統(tǒng)化分析,不能構(gòu)成一個整體的知識網(wǎng)絡構(gòu)架,自然在解題時就不能擁有整體的構(gòu)思,也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

  (2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰,而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前,先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒,需要做多少事情,然后認真去做,同時需要很高的注意力,只有這樣才會有很好的效果。

  (3)在第一輪復習階段,學習的重心應該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復習上來。

  因此,建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成,一定要靜下心來,認真的揣摩每個知識點,弄清每一個原理。只有這樣,一輪復習才能顯出成效。

  二、注重教材、注重基礎(chǔ),忌盲目做題

  要把書本中的常規(guī)題型做好,所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎(chǔ)題不予以足夠的重視,認為題目看上去會做就可以不加訓練,結(jié)果常在一些“不該錯的地方錯了”,最終把原因簡單的歸結(jié)為粗心,從而忽視了對基本概念的掌握,對基本結(jié)論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規(guī)方法的積累,造成了實際成績與心理感覺的偏差。

  可見,數(shù)學的基本概念、定義、公式,數(shù)學知識點的聯(lián)系,基本的數(shù)學解題思路與方法,是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數(shù)部分為例,就必須掌握函數(shù)的概念,建立函數(shù)關(guān)系式,掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì),學會利用圖像即數(shù)形結(jié)合。

  三、抓薄弱環(huán)節(jié),做好復習的針對性,忌無計劃

  每個同學在數(shù)學學習上遇到的問題有共同點,更有不同點。在復習課上,老師只能針對性去解決共同點,而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考,與同學們的討論,并向老師提問來解決問題,我們提倡同學多問老師,要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么,還有哪些問題沒有解決,要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程,實質(zhì)就是解決問題的過程,問題解決了,復習的效果就實現(xiàn)了。同時,也請同學們注意:在你問問題之前先經(jīng)過自己思考,不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問,因為這并不能起到更大作用。

  高三的復習一定是有計劃、有目標的,所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性,對于所有知識點的地毯式轟炸,一定要做到不缺不漏。因此,僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性,更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本,注意教材上最清晰的概念與原理,注重對知識點運用方法的總結(jié)。

  四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習慣,忌不思

  1.樹立信心,養(yǎng)成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足,做作業(yè)時免不了互相對答案,也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數(shù)學學習的大忌,常見的有審題失誤、計算錯誤等,平時都以為是粗心,其實這就是一種非常不好的習慣,必須在第一輪復習中逐步克服,否則,后患無窮?山Y(jié)合平時解題中存在的具體問題,逐題找出原因,看其是行為習慣方面的原因,還是知識方面的缺陷,再有針對性加以解決。必要時作些記錄,也就是錯題本,每位同學必備的,以便以后查詢。

  2.做好解題后的開拓引申,培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高,因而解完題后,需要再回味和引申,它包括對解題方法的開拓引申,即一道數(shù)學題從不同的角度去考慮去分析,可以有不同的思路,不同的解法。

  考慮的愈廣泛愈深刻,獲得的思路愈廣闊,解法愈多樣;及對題目做開拓引申,引申出新題和新解法,有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維,激發(fā)創(chuàng)造精神,提高解題能力:

  (1)把題目條件開拓引申。

 、侔烟厥鈼l件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

  (2)把題目結(jié)論開拓引申。

  (3)把題型開拓引申,同一個題目,給出不同的提法,可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似,按其解法而言,這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

  3.提高解題速度,掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二:一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規(guī)解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

  五、學會總結(jié)、歸納,訓練到位,忌題量不足

  我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn),很多同學都是一看到題目就開始做題,這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析,知識點的運用,效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下,梳理知識體系,回顧各個知識點,對所學的知識結(jié)構(gòu)要有一個完整清楚的認識,認真分析題目考查的知識,思想,以及方法,還要學會總結(jié)歸納不留下任何知識的盲點,在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間,而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此,養(yǎng)成良好的做題習慣,有助于訓練自己的解題思維,提高自己的解題能力。

  實踐出真知,充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障,在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點,還可以更深入的了解知識點,避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主,所以解題能力是高考分數(shù)的一個直接反映,尤其是數(shù)學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的,而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好,“量變導致質(zhì)變”,因此,同學們在每章復習的時候,一定要做足夠的題,才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容,才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

  但是,大量訓練絕對不是題海戰(zhàn)術(shù)。因為針對每章節(jié)做題都有目標,同時做題訓練都需要不斷的總結(jié),既要橫向總結(jié),也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些,典型題型有哪些,方法和技巧有哪些,換句話說,如果隨機抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會做,那我認為就可以了。

  高中數(shù)學知識點歸納

  1.必修課程由5個模塊組成:

  必修1:集合,函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù),冪函數(shù),對數(shù)函數(shù))

  必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。

  必修3:算法初步、統(tǒng)計、概率。

  必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

  必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。

  以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的,而且要懂得運用。

  選修課程分為4個系列:

  系列1:2個模塊

  選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

  選修1-2:統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖

  系列2:3個模塊

  選修2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

  選修2-2:導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)

  選修2-3:計數(shù)原理、隨機變量及其分布列、統(tǒng)計案例

  選修4-1:幾何證明選講

  選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

  選修4-5:不等式選講

  2.重難點及其考點:

  重點:函數(shù),數(shù)列,三角函數(shù),平面向量,圓錐曲線,立體幾何,導數(shù)

  難點:函數(shù),圓錐曲線

  高考相關(guān)考點:

  1.集合與邏輯:集合的邏輯與運算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

  2.函數(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用

  3.數(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項、求和

  4.三角函數(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應用

  5.平面向量:初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用

  6.不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應用

  7.直線與圓的方程:直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

  8.圓錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

  9.直線、平面、簡單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

  10.排列、組合和概率:排列、組合應用題、二項式定理及其應用

  11.概率與統(tǒng)計:概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

  12.導數(shù):導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用

  13.復數(shù):復數(shù)的概念與運算

  高三數(shù)學重要知識點總結(jié)

  考點一:集合與簡易邏輯

  集合部分一般以選擇題出現(xiàn),屬容易題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查,并向無限集發(fā)展,考查抽象思維能力。在解決這些問題時,要注意利用幾何的直觀性,并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式:一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。

  考點二:函數(shù)與導數(shù)

  函數(shù)是高考的重點內(nèi)容,以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應用等,分值約為10分,解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義,另一方面考查導數(shù)的簡單應用,如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等,通常以客觀題的形式出現(xiàn),屬于容易題和中檔題,三是導數(shù)的綜合應用,主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn),如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

  考點三:三角函數(shù)與平面向量

  一般是2道小題,1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等,另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用,可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目,也可能是考查平面向量為主的試題,要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應用,向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合,解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.

  考點四:數(shù)列與不等式

  不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等,通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用,一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具,綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力,它們都屬于中、高檔題目.

  考點五:立體幾何與空間向量

  一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題:利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中,一般有1~2個客觀題和一個解答題,多為中檔題。

  考點六:解析幾何

  一般有1~2個客觀題和1個解答題,其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等,解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題,經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯,考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

  考點七:算法復數(shù)推理與證明

  高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡交匯命題是考查的主流.復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關(guān)概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義,一般是選擇題、填空題,難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面,單獨出題的可能性較小。對于理科,數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問.

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