高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用必考知識(shí)點(diǎn)整理
導(dǎo)數(shù)，也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。以下是小編整理的高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用必考知識(shí)點(diǎn)整理，希望對(duì)大家有所幫助。
一、函數(shù)的單調(diào)性
在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0。
f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數(shù)。
f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數(shù)。
1、f′(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件。
2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f′(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點(diǎn).此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。
3、可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較。
二、函數(shù)的極值
1、函數(shù)的極小值：
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)=0，而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)<0 f="" x="">0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值。
2、函數(shù)的極大值：
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)=0，而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。
極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值。
三、函數(shù)的最值
1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值。
2、若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值。
四、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法
1、確定函數(shù)f(x)的定義域;
2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根;
3、把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間;
4、確定f′(x)在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的'符號(hào)，根據(jù)f′(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減性.
五、求函數(shù)極值的步驟
1、確定函數(shù)的定義域;
2、求方程f′(x)=0的根;
3、用方程f′(x)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并形成表格;
4、由f′(x)=0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷f′(x)在這個(gè)根處取極值的情況.
六、求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值;
2、求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b);
3、將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。
性質(zhì)
單調(diào)性
�。�1）若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。
�。�2）若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。
根據(jù)微積分基本定理，對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)，有：
如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類(lèi)點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。
x變化時(shí)函數(shù)（藍(lán)色曲線）的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。
凹凸性
可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個(gè)區(qū)間上恒大于零，則這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱(chēng)為曲線的拐點(diǎn)。
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