高考數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)知識點
1。不等式的定義：a—b>0a>b， a—b=0a=b， a—b<0a
① 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
�、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運算的符號法則。
2。不等式的性質(zhì)：
�、� 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
（1） a>bb
（2） a>b， b>ca>c （傳遞性）
�。�3） a>ba+c>b+c （c∈R）
�。�4） c>0時，a>bac>bc
c<0時，a>bac
運算性質(zhì)有：
（1） a>b， c>da+c>b+d。
�。�2） a>b>0， c>d>0ac>bd。
�。�3） a>b>0an>bn （n∈N， n>1）。
�。�4） a>b>0>（n∈N， n>1）。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的`推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
�、� 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
�。�1）根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
�。�2）利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。
�。�3）利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
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