2017年七年級數(shù)學下學期期末試卷
七年級數(shù)學期末考試就到了，我們要認真練習試題，考試才會得心應手。就好像春天要播種，秋天要收獲一樣。以下是學習啦小編為你整理的2017年七年級數(shù)學下學期期末試卷，希望對大家有幫助!
2017年七年級數(shù)學下學期期末試題
一、選擇題(本大題12個小題，每小題2分，共24分，每小題給出的代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答案的代號涂在答題卡上)
1. 的相反數(shù)是( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
2.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境.據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學記數(shù)法表示為( )
A.3.12×105 B.3.12×106 C.31.2×105 D.0.312×107
3.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.﹣|﹣3| B.|﹣32| C.﹣(﹣3) D.﹣
4.下列方程中，解為x=﹣2的方程是( )
A.4x=2 B.3x+6=0 C. x=3 D.7x﹣14=0
5.如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是( )
A. B. C. D.
6.下列結論中正確的是( )
A.單項式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是4
B.單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4
C.單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)
D.多項式2x2+xy2+3二次三項式
7.若∠α與∠β互為補角，∠β是∠α的2倍，則∠α為( )
A.30° B.40° C.60° D.120°
8.甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時，如果兩車相向而行，慢車先開出1小時后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時間兩車相遇?若設再經(jīng)過x小時兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為( )
A.75×1+x=270 B.75×1+x=270
C.120(x﹣1)+75x=270 D.120×1+x=270
9.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是( )
A. B. C. D.
10.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別是a、b，如果|a|>|b|，且ab>0，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在( )
A.點A的左邊 B.點B的右邊
C.點A與點B之間靠近點A D.點A與點B之間靠近點B
11.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α=∠β的圖形個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10.P0為BC邊上的一點，在邊AC上取點P1，使得CP1=CP0，在邊AB上取點P2，使得AP2=AP1，在邊BC上取點P3，使得BP3=BP2，若P0P3=1，則CP0的長度為( )
A.4 B.6 C.4或5 D.5或6
二、填空題(本大題共6題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上)
13.黃山主峰一天早晨氣溫為﹣1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是 .
14.用“度分秒”來表示：8.31度= 度 分 秒.
15.如圖，已知線段AB=8cm，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點，則BD等于 cm.
16.若x=2是關于x的方程ax+6=2ax的解，則a= .
17.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生”相對應的面上的漢子是 .
18.商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款;若一次性購買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是 .
三、解答題(本大題6小題，共58分，請將答案直接答在答題卡上)
19.計算題：
(1)﹣18+6+7﹣5
(2)(﹣2)3×(1﹣ )﹣(2﹣5)
(3)﹣ [﹣32×(﹣ )2﹣2].
20.解下列方程：
(1)5x﹣3=3x+9
(2) ﹣ =1
(3)1+ = .
21.求3x2+x+3(x2﹣ x)﹣(6x2+x)的值，其中x=﹣6.
22.如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC.
(1)分別寫出圖中與∠AOM互余和互補的角;
(2)已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度數(shù).
23.一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50m2墻面未來得及粉刷;同樣時間內5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，已知每名同級別的技工每天的工作效率相同，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面.求每個一級技工和二級技工每天粉刷的墻面各是多少平方米?
24.如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕
(1)圖①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度數(shù);
(2)如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度數(shù);
(3)如果在圖②中改變∠1的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么問題(2)中∠CBE的大小是否改變?請說明理由.
2017年七年級數(shù)學下學期期末試卷答案與解析
一、選擇題(本大題12個小題，每小題2分，共24分，每小題給出的代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答案的代號涂在答題卡上)
1. 的相反數(shù)是( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
【考點】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
【解答】解： 的相反數(shù)是﹣ ，添加一個負號即可.
故選：B.
2.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境.據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學記數(shù)法表示為( )
A.3.12×105 B.3.12×106 C.31.2×105 D.0.312×107
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將3120000用科學記數(shù)法表示為：3.12×106.
故選：B.
3.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.﹣|﹣3| B.|﹣32| C.﹣(﹣3) D.﹣
【考點】有理數(shù)大小比較;相反數(shù);絕對值.
【分析】根據(jù)絕對值的意義，相反數(shù)的意義，可化簡各數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案.
【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，|﹣32|=9，﹣(﹣3)=3，
由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得
9>3>﹣ >﹣3，
故選：A.
4.下列方程中，解為x=﹣2的方程是( )
A.4x=2 B.3x+6=0 C. x=3 D.7x﹣14=0
【考點】方程的解.
【分析】求出各個方程的解，即可得出結論.
【解答】解：A、4x=2，解得：x=0.5;
B、3x+6=0，解得：x=﹣2;
C、 x=3，解得：x=9;
D、7x﹣14=0，解得：x=2;
故選：B.
5.如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.
【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故D符合題意，
故選：D.
6.下列結論中正確的是( )
A.單項式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是4
B.單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4
C.單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)
D.多項式2x2+xy2+3二次三項式
【考點】多項式;單項式.
【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)和單項式的次數(shù)和項數(shù)的定義即可求出答案.
【解答】解：A、單項式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是3，故A錯誤;
B、單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，正確.
C、單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)為1，故B錯誤;
D、多項式2x2+3y2+3三次三項式，故錯誤.
故選B.
7.若∠α與∠β互為補角，∠β是∠α的2倍，則∠α為( )
A.30° B.40° C.60° D.120°
【考點】余角和補角.
【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°用∠α表示出∠β，然后根據(jù)2倍關系列出方程求解即可.
【解答】解：∵∠α與∠β互為補角，
∴∠β=180°﹣∠α，
∵∠β是∠α的2倍，
∴180°﹣∠α=2∠α，
解得∠α=60°.
故選C.
8.甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時，如果兩車相向而行，慢車先開出1小時后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時間兩車相遇?若設再經(jīng)過x小時兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為( )
A.75×1+x=270 B.75×1+x=270
C.120(x﹣1)+75x=270 D.120×1+x=270
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.
【分析】根據(jù)兩車相遇共行駛270千米列出方程即可.
【解答】解：設再經(jīng)過x小時兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為
75×1+x=270，
故選B.
9.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是( )
A. B. C. D.
【考點】方向角.
【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答.
【解答】解：根據(jù)島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，故D符合.
故選：D.
10.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別是a、b，如果|a|>|b|，且ab>0，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在( )
A.點A的左邊 B.點B的右邊
C.點A與點B之間靠近點A D.點A與點B之間靠近點B
【考點】數(shù)軸;絕對值.
【分析】由由ab>0知a、b同號，再根據(jù)|a|>|b|知a到原點的距離大于b到原點的距離即可得.
【解答】解：由ab>0知a、b同號，即a、b同正或同負，
由|a|>|b|知a到原點的距離大于b到原點的距離，
∴a、b同為負數(shù)，且b>a，
則數(shù)軸的原點O的位置應該在點B的右邊，
故選：B.
11.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α=∠β的圖形個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】余角和補角.
【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形∠β=45°，進而可得∠α=45°;根據(jù)余角和補角的性質可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補.
【解答】解：根據(jù)角的和差關系可得第一個圖形∠α=∠β=45°，
根據(jù)等角的補角相等可得第二個圖形∠α=∠β，
第三個圖形∠α+αβ=180°，不相等，
根據(jù)同角的余角相等可得第四個圖形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的圖形個數(shù)共有3個，
故選：C.
12.在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10.P0為BC邊上的一點，在邊AC上取點P1，使得CP1=CP0，在邊AB上取點P2，使得AP2=AP1，在邊BC上取點P3，使得BP3=BP2，若P0P3=1，則CP0的長度為( )
A.4 B.6 C.4或5 D.5或6
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設CP0的長度為x，用含x的代數(shù)式表示出BP3，BP0，再根據(jù)P0P3=1列出方程，解方程即可.
【解答】解：設CP0的長度為x，則CP1=CP0=x，AP2=AP1=9﹣x，BP3=BP2=x﹣1，BP0=10﹣x，
∵P0P3=1，
∴|10﹣x﹣(x﹣1)|=1，
11﹣2x=±1，
解得x=5或6.
故選D.
二、填空題(本大題共6題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上)
13.黃山主峰一天早晨氣溫為﹣1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是 ﹣3℃ .
【考點】有理數(shù)的加減混合運算.
【分析】由題意上升是加號，下降是減號，然后利用有理數(shù)加減法則進行計算;
【解答】解：∵一天早晨的氣溫為﹣1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，
∴﹣1+8﹣10=﹣3℃，
∴黃山主峰這天夜間的氣溫是﹣3℃.
故答案為：﹣3℃.
14.用“度分秒”來表示：8.31度= 8 度 18 分 36 秒.
【考點】度分秒的換算.
【分析】進行度、分、秒的轉化運算，注意以60為進制.將度的'小數(shù)部分化為分，將分的小數(shù)部分化為秒.
【解答】解：∵0.31°=0.31×60′=18.6′，0.6×60″=36″，
∴8.31°=8°18′36″.
故答案為8、18、36.
15.如圖，已知線段AB=8cm，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點，則BD等于 4 cm.
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據(jù)BC與AB的關系，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點的性質，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.
【解答】解：由AB=8cm，延長線段AB到C，使BC=2AB，得
BC=2×8=16cm.
由線段的和差，得
AC=AB+BC=8+16=24cm.
由點D是AC的中點，得
AD= AC=12cm.
由線段的和差，得
BD=AD﹣AB=12﹣8=4cm，
則BD等于4cm，
故答案為：4.
16.若x=2是關于x的方程ax+6=2ax的解，則a= 3 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值.
【解答】解：把x=2代入方程得：2a+6=4a，
解得：a=3，
故答案為：3
17.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生”相對應的面上的漢子是 學 .
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“生”與“學”是相對面.
故答案為：學.
18.商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款;若一次性購買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是 10 .
【考點】一元一次不等式的應用.
【分析】關系式為：5件按原價付款數(shù)+超過5件的總錢數(shù)≤27.
【解答】解：設可以購買x件這樣的商品.
3×5+(x﹣5)×3×0.8≤27
解得x≤10，
∴最多可以購買該商品的件數(shù)是10.
三、解答題(本大題6小題，共58分，請將答案直接答在答題卡上)
19.計算題：
(1)﹣18+6+7﹣5
(2)(﹣2)3×(1﹣ )﹣(2﹣5)
(3)﹣ [﹣32×(﹣ )2﹣2].
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】(1)原式結合后，相加即可得到結果;
(2)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果;
(3)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣23+13=﹣10;
(2)原式=﹣8× ﹣2+5=﹣8+5=﹣3;
(3)原式=﹣ ×(﹣6)= .
20.解下列方程：
(1)5x﹣3=3x+9
(2) ﹣ =1
(3)1+ = .
【考點】解一元一次方程.
【分析】(1)方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(3)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)方程移項得：5x﹣3x=9+3，
合并同類項得：2x=12，
解得：x=6;
(2)去分母，得3(3x﹣7)﹣2(1+x)=6，
去括號，得9x﹣21﹣2﹣2x=6，
移項、合并同類項，得7x=29，
系數(shù)化為1，得x= ;
(3)去分母得：6+3(x﹣1)=x+2，
去括號得：6+3x﹣3=x+2，
移項合并得：2x=﹣1，
解得：x=﹣0.5.
21.求3x2+x+3(x2﹣ x)﹣(6x2+x)的值，其中x=﹣6.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】先去括號得到原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x，合并同類項后得原式=﹣2x，然后把x=﹣6代入計算.
【解答】解：原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x
=﹣2x，
當x=﹣6時，原式=﹣2×(﹣6)=12.
22.如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC.
(1)分別寫出圖中與∠AOM互余和互補的角;
(2)已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度數(shù).
【考點】余角和補角;角平分線的定義;對頂角、鄰補角.
【分析】(1)若兩個角的和為90°，則這兩個角互余;若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補.根據(jù)已知條件由互余、互補的定義即可確定.
(2)首先根據(jù)角的平分線的定義求得∠BON，然后根據(jù)對頂角相等求得∠MOC，然后根據(jù)∠AOM=90°﹣∠COM即可求解.
【解答】解：(1)與∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON;
互補的角是：∠AON;
(2)：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°.
23.一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50m2墻面未來得及粉刷;同樣時間內5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，已知每名同級別的技工每天的工作效率相同，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面.求每個一級技工和二級技工每天粉刷的墻面各是多少平方米?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設每個二級技工每天刷 xm2，則每個一級技工每天刷(x+10)m2，根據(jù)題意列出方程解答即可.
【解答】解：設每個二級技工每天刷 xm2，則每個一級技工每天刷(x+10)m2
依題意得
解得x=112
x+10=122，
答：每個一級和二級技工每天粉刷的墻面各是 122 和 112平方米.
24.如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕
(1)圖①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度數(shù);
(2)如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度數(shù);
(3)如果在圖②中改變∠1的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么問題(2)中∠CBE的大小是否改變?請說明理由.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)根據(jù)∠A′BD=180°﹣2∠1計算即可.
(2)由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，可得∠2= ∠A′BD=60°，
(3)由∠1+∠2= ∠ABA′+ ∠A′BD= (∠ABA′+∠A′BD)計算即可.
【解答】解：(1)∵∠1=30°，
∴∠1=∠ABC=30°，.
∴∠A′BD=180°﹣30°﹣30°.
(2)∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，
∴∠2= ∠A′BD=60°，
∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.
(3)結論：∠CBE不變.
∵∠1= ∠ABA′，∠2= ∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD=180°，
∴∠1+∠2= ∠ABA′+ ∠A′BD
= (∠ABA′+∠A′BD)
= ×180°
=90°.
即∠CBE=90°.
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