初一數學知識點總結【熱】
總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，讓我們抽出時間寫寫總結吧。總結怎么寫才不會千篇一律呢？以下是小編整理的初一數學知識點總結，歡迎大家分享。
初一數學知識點總結1
1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。
注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。2.列代數式的幾個注意事項：
13（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫成a；
223（2）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；
a3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；
�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續(xù)整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類:①有理數零②有理數負整數
負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
臨淵羨魚，不如退而結網！
�。�3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。（4）據規(guī)律112101006．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
7.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
�、伲辉淮畏匠痰臉藴市问剑篴x+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
�、郏辉淮畏匠探夥ǖ囊话悴襟E：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1（檢驗方程的解）。
④．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。12．列方程解應用題的常用公式：
�。�1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折
售價成本1，利潤=售價-成本，利潤率100%；
成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
3臨淵羨魚，不如退而結網！
初一下冊知識點總結
1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。
（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：
p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關系式：q；
22
2※（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。
xx2127．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；
系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；
多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；
注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。9．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。10．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
11．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。
臨淵羨魚，不如退而結網！
平面幾何部分
1、補角重要性質：同角或等角的補角相等.余角重要性質：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.線段公理：兩點之間線段最短.
�、谟嘘P垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
�。�2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.3、三角形的內角和等于180
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角4、n邊形的對角線公式：
n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：
�、賏+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
擴展閱讀：初中數學七年級上冊知識點總結
提分數學
提分數學七年級上知識清單
第一章有理數
一．正數和負數
⒈正數和負數的概念
負數：比0小的數正數：比0大的`數0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）
�、谡龜涤袝r也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義
�、�0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
二．有理數
1.有理數的概念
�、耪麛�、0、負整數統(tǒng)稱為整數（0和正整數統(tǒng)稱為自然數）⑵正分數和負分數統(tǒng)稱為分數
�、钦麛�，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負p分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
提分數學
正整數正有理數正分數(2)有理數的分類:①按正、負分類:有理數零
負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的意義來分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統(tǒng)稱為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統(tǒng)稱為非正整數③正有理數、0統(tǒng)稱為非負有理數④負有理數、0統(tǒng)稱為非正有理數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；
(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；
a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.
三．數軸
�、睌递S的概念
規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規(guī)定的。2.數軸上的點與有理數的關系
�、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
�、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
提分數學
4.數軸上特殊的最大（小）數
�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數5.a可以表示什么數
�、臿>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學
�、乓话愕兀瑪礱的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；
⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即
提分數學
|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
�、巳魩讉�數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大�。簲递S上的兩個數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大
�、评媒^對值比較兩個負數的大�。簝蓚�負數比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數比較大小，正數大于負數。
�。�3）正數的絕對值越大，這個數越大；（4）正數永遠比0大，負數永遠比0�。唬�5）正數大于一切負數；
�。�6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡
�、佼攁≥0時，|a|=a；②當a≤0時，|a|=-a6.已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
六．有理數的加減法.
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�、平^對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個數與0相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”；
提分數學
�、诜栂嗤膬蓚�數先相加“同號結合法”；③分母相同的數先相加“同分母結合法”；④幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質
一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數��；加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時，a+b>a⑵當b提分數學
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）--
313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--
=-1+0-
=-1
�、�.既有小數又有分數的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合）(+0.125)-(-3
18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3
18=+3
183121-3+10-14834=(3
31112-1)+(-3)+1044883=2
12-3+102316=-3+13
=10
16617-12+41122151761)+(-)
5151122Ⅴ.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合）-3+10
15原式=(-3+10-12+4)+(-+
=-1+
411+1522提分數學
=-1+
815+3030=-
730Ⅵ.分組結合
2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)
=0
�、�.先拆項后結合
�。�1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）
七．有理數的乘除法
1.有理數的乘法法則
法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；
法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.倒數
乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a
1=1（a≠0），就是說aa和
111互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。aaa1互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么a的倒數是；倒數是本身的數
a是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.注意：①0沒有倒數；
�、谇蠹俜謹祷蛘娣謹档牡箶担灰堰@個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律
提分數學
�、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則
�。�1）除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得05.有理數的乘除混合運算
（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
�。�2）有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。
a0八．有理數的乘方
1.乘方的概念
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。（1）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；
0.120.01211（2）據規(guī)律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位
101002
22
n2.乘方的性質
（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當
n為正偶數時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).
�。�2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
nnnnnnnn
九．有理數的混合運算
做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
十．科學記數法
把一個大于10的數表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是科學記數法
-9-
n提分數學
近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原
則.
特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.
第二章整式的加減
一．用字母表示數(代數初步知識)
1.代數式：用運算符號“＋－÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式；用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數式書寫規(guī)范：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a5應寫成5a；13（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a1應寫成a；
223（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；
a
提分數學
�。�6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做
a-b和b-a.
出現除式時，用分數表示；
(7)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續(xù)整數
是：n-1、n、n+1；
�。�4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a.
2222222
二．整式
1.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
2.單項式的系數：單項式中的數字因數；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；
3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和
4多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.
5整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：整式2
2
單項式多項式.
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋恚�
叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.
提分數學
三．整式的加減
1.合并同類項
2同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
3合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
4合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合并后的結果。5去括號去括號的法則：
�。�1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。
6添括號法則：添括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號
里的各項都要變號.
7整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.
8整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類項。
第三章一元一次方程
1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3方程：含未知數的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：只含有一個未知數（元）（含未知數項的系數不是零）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）
1注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。
x5解一元一次方程
提分數學
方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。
6移項
移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
移項的依據：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；（2）系數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。
移項的作用：移項時一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。
注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。
7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1；（檢驗方程的解）。
注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問題
列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關鍵在于抓住問題中的有關數量的相等關系，列出方程。
解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數量關系9列一元一次方程解應用題：
�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
�。�2）畫圖分析法:多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形
提分數學
各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
10實際問題的常見類型：
（1）行程問題：路程=時間速度，時間=
路程路程，速度=速度時間（單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米／秒、米／分、千米／小時）
（2）工程問題：工作總量=工作時間工作效率，工作效率工作時間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；
工作效率利潤，售價=標價（1-折扣）；進價工作總量；
工作時間（3）利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=
�。�4）商品價格問題：售價=定價折
售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本10（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
�。�8）等積變形問題：長方體的體積=長寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積
（9）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，
2
1222322
S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.
310．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
提分數學
�。�2）畫圖分析法:多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
第四章走進圖形世界
1、幾何圖形：
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、
圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓
等都是平面圖形。
立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形圓柱柱體
棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、
生活中的立體圖形球體
(按名稱分)圓錐
椎體
提分數學
棱錐
4、棱柱及其有關概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。
棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長方形。棱柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
平面圖形的認識
線段，射線，直線名稱線段射線直線
-16-
不同點延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無限延伸端點數21無聯(lián)系線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線共同點都是直的線提分數學
點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB
點和直線的位置關系有兩種：
�、冱c在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
線段的性質
�。�1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
�。�2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
�。�4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。
M是線段AB的中點
A
直線的性質
MB
AM=BM=
1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。
�。�3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。
�。�5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
提分數學
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線；兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。
平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
角的表示：
�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯懙南ＥD字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質
�。�1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，
1°=60’，1’=60”
還有叫的三等分線。
AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=
1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）
-18-
C提分數學
余角和補角
�、偃绻麅蓚�角的和是一個直角等于90°，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的
余角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°
�、谌绻麅蓚�角的和是一個平角等于180°，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°
�、弁牵ɑ虻冉牵┑挠嘟窍嗟�；同角（或等角）的補角相等。
對頂角
①一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一
個角叫做另一個角的對頂角。
注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。
�、趯斀堑男再|：對頂角相等
如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角
2431
∠1=∠4，∠2=∠3
平行線：
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。
�。�2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：
提分數學
�。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。
�。�2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂線的性質：
性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。
圖形知識結構圖:
提分數學
從不同方向看立體圖形
立體圖形展開立體圖形
幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等等角的余角相等
直線、射線、線段
平面圖形平面圖形
初一數學知識點總結2
拋物線的性質：
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左；
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
焦半徑：
焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點P(x0，y0)到焦點Fè÷p2，0的距離|PF|=x0+p2.
求拋物線方程的方法：
(1)定義法：根據條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的.標準方程。
(2)待定系數法：根據條件設出標準方程，再確定參數p的值，這里要注意拋物線標準方程有四種形式。從簡單化角度出發(fā)，焦點在x軸的，設為y2=ax(a≠0)，焦點在y軸的，設為x2=by(b≠0).
初一數學知識點總結3
代數初步知識
1、代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式、注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式、
2、列代數式的幾個注意事項：
�。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；
�。�3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
�。�4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×112應寫成a；
233（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；
a（6）a與b的`差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a、
3、幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；
�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續(xù)整數是：n-1、n、n+1；
�。�4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a、2222222
有理數
1、有理數：(1)凡能寫成
qp(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數、正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數
統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數、注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
正有理數
(2)有理數的分類:
�、儆欣頂盗阖撚欣頂嫡麛嫡謹地撜麛地摲謹嫡麛�
�、谟欣頂捣謹嫡麛盗阖撜麛嫡謹地摲謹�
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；
(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；
1．a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數、
2．數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線、
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數、
4、絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；
初一數學知識點總結4
有理數及其運算板塊：
1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。
2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。
3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。
4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
一元一次方程：
1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。
其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分
三角和的三角函數：
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）
數軸的三要素：
原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。
任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。
數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
絕對值的定義：
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的.距離。數a的絕對值記作|a|。
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。
絕對值的性質：
除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；
互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；
任何數的絕對值總是非負數，即|a|0
比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
�、傧惹蟪鰞蓚�數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大�。�
�、鄹鶕䞍蓚�負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。
絕對值的性質：
①對任何有理數a，都有|a|0
�、谌魘a|=0，則|a|=0，反之亦然
�、廴魘a|=b，則a=b
�、軐θ魏斡欣頂礱，都有|a|=|—a|
有理數加法法則：
�、偻杻蓴迪嗉樱∠嗤�，并把絕對值相加。
�、诋愄杻蓴迪嗉樱^對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
�、垡粋�數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：
�、倩橄喾吹膬蓚�數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
�、鄯帜赶嗤臄�，可以先相加；
�、軒讉�數相加能得到整數，可以先相加。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數減法運算時注意兩變：
①改變運算符號；
②改變減數的性質符號（變?yōu)橄喾磾担?/p>
有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
有理數的加減法混合運算的步驟：
�、賹懗墒÷约犹柕拇鷶岛�。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；
�、诶眉臃▌t，加法交換律、結合律簡化計算。
�。ㄗ⒁猓簻p去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）
有理數乘法法則：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
�、谌魏螖蹬c0相乘，積仍為0。
如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；
�、谇蟪龈饕驍档慕^對值的積。
乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
�、倭銢]有倒數
�、谇蠓謹档牡箶�，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。
�、壅龜档牡箶凳钦龜�，負數的倒數是負數。
有理數除法法則：
①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
�、�0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
有理數的乘方
注意：
�、僖粋�數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
乘方的運算性質：
�、僬龜档娜魏未蝺缍际钦龜担�
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
�、荨�1的偶次冪得1；—1的奇次冪得—1；
�、拊谶\算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
有理數混合運算法則：①先算乘方，再算乘除，最后算加減。
�、谌绻欣ㄌ�，先算括號里面的。
初一數學知識點總結5
1、單項式的定義：
由數或字母的積組成的式子叫做單項式。
說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式.
2、單項式的系數：
單項式中的數字因數叫這個單項式的系數.
說明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32
系數是1;4.8a的系數是4.8; 3
�、茊雾検降南禂涤姓胸�，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的符號，
?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4;
�、菍τ谥缓凶帜敢驍档膯雾検剑湎禂凳�1或-1，不能認為是0，如?ab的
系數是-1;ab的系數是1;
�、缺硎緢A周率的`π，在數學中是一個固定的常數，當它出現在單項式中時，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2.
3、單項式的次數：
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
說明：⑴計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1
的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8，
而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0;
�、茊雾検降闹笖抵缓妥帜傅闹笖涤嘘P，與系數的指數無關。
⑶單項式是一個單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數;
4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“* ”或者省略不寫。
5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.。
初一數學知識點總結6
第五章《相交線與平行線》
一、知識點
5.1相交線5.1.1相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
�、凭哂写怪标P系的兩條直線所成的4個角都是90。
�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。
�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：
方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移
�、虐岩粋�圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
�、菩聢D形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章《平面直角坐標系》
一、知識點
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
6.2坐標方法的簡單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
�、沤⒆鴺讼�，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
�、聘鶕唧w問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的.橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
第七章《三角形》
一、知識點
7.1與三角形有關的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性
三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：
n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內角和
n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。
7.4課題學習鑲嵌
1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形�！�2判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
a－b 進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 第九章《不等式與不等式組》 一、知識點 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性質 不等式有以下性質： 不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式組 把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。 幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽 一、初一數學上冊知識點：代數初步知識。 1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式) 2.列代數式的幾個注意事項： (1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“〃”乘，或省略不寫; (2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“〃”乘，也不能省略乘號; (3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a; (4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a; (5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a. 二、初一數學上冊知識點：幾個重要的代數式(m、n表示整數)。 (1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c; (3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續(xù)整數是：n-1、n、n+1; (4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2. 三、初一數學上冊知識點：有理數。1.有理數：(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;正分數、負分數統(tǒng)稱分數;整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數; (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離; (2)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|〃|b|=|a〃b|, (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性;(4)2.數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數： (4)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的'相反數還是0;(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;(3)4.絕對值： 5.有理數比大�。�(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b). 4.有理數乘法法則： (1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;(2)任何數同零相乘都得零; (3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.5.有理數乘法的運算律： (1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.7.有理數乘方的法則： (1)正數的任何次冪都是正數; 五、初一數學上冊知識點：乘方的定義。(1)求相同因式積的運算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;(3)(4)據規(guī)律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.2. 3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位. 4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字. 5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.六、初一數學上冊知識點：整式的加減。 1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式. 5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式. 七、初一數學上冊知識點：整式分類為。 1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項. 2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并. 5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列. 八、初一數學上冊知識點：一元一次方程1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”! 2.等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式. 3.方程：含未知數的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1. 6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0). 8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0). 9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解). 九、初一數學上冊知識點：列一元一次方程解應用題。(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題” 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎. 十、初一數學上冊知識點：.列方程解應用題的常用公式。 十一、結語。 本章重點：一元一次不等式的解法， 本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質3。 本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區(qū)別． �。�1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不等關系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據． �。�3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心 （6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集 �。�7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的`解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解． 2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組． 3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題． 本章的難點是： 1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．第七章 本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算． 2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算． 3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算．4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算， 5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章： 1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數學中的說理 2、定義、命題、公理、定理3、簡單幾何圖形中的推理4、余角、補交、對頂角5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。 公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．平行線的性質： 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補 由圖形的“位置關系”確定“數量關系”第九章： 重點：因式分解的方法， 難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法1.因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）第十章: 重點是：用統(tǒng)計知識解決現實生活中的實際問題．難點是：用統(tǒng)計知識解決實際問題． 1．統(tǒng)計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計圖． 3．應用統(tǒng)計知識解決實際問題能解決與統(tǒng)計相關的綜合問題． 1、 我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure). 2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure). 3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure). 4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net). 5、幾何體簡稱為體(solid). 6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種. 7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point). 8、點動成面,面動成線,線動成體. 9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線(公理). 10、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection). 11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center). 12、經過比較,我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.(公理) 13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance). 14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形. 15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″. 16、從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的.平分線(angular bisector). 17、如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的余角. 18、如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角 19、等角的補角相等,等角的余角相等. 一、目標與要求 1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步； 2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； 3、培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。 二、重點 從實際問題中尋找相等關系； 建立列方程解決實際問題的思想方法，學會合并同類項，會解ax+bx=c類型的一元一次方程。 三、難點 從實際問題中尋找相等關系； 分析實際問題中的已經量和未知量，找出相等關系，列出方程，使學生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。 四、知識框架 五、知識點、概念總結 1、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。 2、一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a0）。 3、條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件： �。�1）它是等式； �。�2）分母中不含有未知數； �。�3）未知數最高次項為1； �。�4）含未知數的項的系數不為0。 4、等式的性質： 等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。 等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），等式仍然成立。 等式的性質三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。 解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。 5、合并同類項 （1）依據：乘法分配律 �。�2）把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項；常數計算后合并成一項 �。�3）合并時次數不變，只是系數相加減。 6、移項 �。�1）含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的`項移到右邊。 （2）依據：等式的性質 （3）把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。 7、一元一次方程解法的一般步驟： 使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 一般解法： �。�1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數； �。�2）去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；（記住如括號外有減號的話一定要變號） �。�3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號 �。�4）合并同類項：把方程化成ax=b（a0）的形式； �。�5）系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a。 8、同解方程 如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。 9、方程的同解原理： �。�1）方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。 （2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。 10、列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法：多用于和，差，倍，分問題 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。 �。�2）畫圖分析法：多用于行程問題 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。 11、列方程解應用題的常用公式： 12、做一元一次方程應用題的重要方法： （1）認真審題（審題） �。�2）分析已知和未知量 �。�3）找一個合適的等量關系 �。�4）設一個恰當的未知數 �。�5）列出合理的方程（列式） （6）解出方程（解題） �。�7）檢驗 �。�8）寫出答案（作答） 一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。 初一下冊知識點總結 1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。 2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。 3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。 4.零指數與負指數公式: (1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。 (2)有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。 5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差; (2)完全平方公式: �、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍; �、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍; ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 6.配方: (1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式: ; ※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。 注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。 ※(3)注意: 。 7.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數; 系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。 8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項; 多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數; 注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。 9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。 10.合并同類項法則:系數相加，字母與字母的指數不變。 11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。 注意:多項式計算的'最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。 平面幾何部分 1、補角重要性質:同角或等角的補角相等. 余角重要性質:同角或等角的余角相等. 2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線. 線段公理:兩點之間線段最短. �、谟嘘P垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直; (2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短. 比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米. 3、三角形的內角和等于180 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角 4、n邊形的對角線公式: 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360 6、判斷三條線段能否組成三角形: ①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b 7、第三邊取值范圍: a-b< c 8、對應周長取值范圍: 若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a 如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14 9、相關命題: (1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。 (2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。 (3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。 (4) 鈍角三角形有兩條高在外部。 (5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。 (6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。 (7) 三角形具有穩(wěn)定性。 (8) 角平分線到角的兩邊距離相等。 (9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。 (1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;正分數、負分數統(tǒng)稱分數;整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數; (2)有理數的分類:①整數②分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的'特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性; (4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數; a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數. 有理數比大�。� (1)正數的絕對值越大，這個數越大; (2)正數永遠比0大，負數永遠比0小; (3)正數大于一切負數; (4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小; (5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大; (6)大數-小數>0，小數-大數<0. 1.同一平面內，兩直線不平行就相交。 2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互 為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。 3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其 中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足 5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線段最短； 7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）,內錯角Z（在 兩條直線內部，位于第三條直線兩側），同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）。9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題 11.平行線的判定。結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質： 1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。 12.★命題：“如果+題設，那么+結論�！� 三角形和多邊形 1.三角形內角和為180° 2.構成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。 判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構成三角形，否則（a+bc）不能構成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊） 3.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對應有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去）底高 2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD 是斜邊AB 上的高，則有ACBCCDAB A CB1D【重點題目】P708題例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關系（如成比例或相等） 【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點題目】P695題7.外角： 【基礎知識】什么是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內角和★外角和√對角線條數為 【基礎知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內角的度數為【重點題目】P83、P84練習1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。 單一正多邊形的'鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內角能被360整除：只有6個等邊三角形（60），4個正方形（90），3個正六邊形（120）三種 �。▋煞N正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個內角度數為的正多邊形與 0000m個內角度數為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，即混合鑲嵌。 【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？ 平面直角坐標系 ▲基本要求：在平面直角坐標系中1.給出一點，能夠寫出該點坐標2.給出坐標，能夠找到該點 ▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y） √語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系 ▲基本概念：有順序的兩個數組成的數對稱為（有序數對）【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★ 點的平移規(guī)律（P51歸納） 例將P(2,3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q，則Q點的坐標為圖形的平移規(guī)律（P52歸納） 重點題目：P53練習；P543、4題；P557題。2.對稱規(guī)律▲ 關于x軸對稱，縱坐標取相反數關于y軸對稱，橫坐標取相反數 關于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數 例：P點的坐標為(5,7)，則P點 （1.）關于x軸對稱的點為(2.)關于y軸的對稱點為（3.）關于原點的對稱點為3.位置規(guī)律★ 假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）y1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都大于0）第二象限第一象限2.如果P點在第二象限，有a0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）X3.如果P點在第三象限，有a5.小長方形的面積表示頻數�？v軸為頻數。等距分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數，即縱 組距軸為“頻數” 6.頻數分布折線圖√根據頻數分布圖畫出頻數分布折線圖:①取每個小長方形的上邊的中點，以及x 軸上與最左、最右直方相距半個組距的點。②連線【重點題目】P1693、4題 二元一次方程組和不等式、不等式組 1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數的兩個二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分） 3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實際問題。關鍵：找等量關系常見的類型有：分配問題P1185題；P1084、5題；P102練習3；P1048題；P1034題；追及問題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習2；P1082題；藥物配制P1087題；行程問題P99練習4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質（重點是性質三）P1285、7題6.利用不等式的性質解不等式，并把解集在數軸上表示出來（課本上的練例、習題）P1342 步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一；其中去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習2；P123練習28.利用數軸或口訣解不等式組（課本上的例、習題） 數軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小�。ㄓ冢┐笕≈虚g，大（于）大�。ㄓ冢┬�，解不見了。 9.列不等式（組）解決實際問題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補充完整：不等式組 4 在數軸上表示的解集解集x＞a口訣大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中間找；ba小小取�。粁＞ax＜b空集大大小小不見了。 角的種類 角的種類：角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態(tài)定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。 銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：等于180°的角叫做平角。 優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。 周角：等于360°的角叫做周角。 負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。 正角：逆時針旋轉的角為正角。 0角：等于零度的角。 余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。 對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角�；閷斀堑膬蓚�角相等。 一元一次方程組的解法 一般步驟： 第一步：去分母，在方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數.注意：分子要加括號，不要漏乘不含有分母的項; 第二步：去括號，先去小括號，再去中括號，最后去大括號.注意：不要漏乘括號內各項，若括號前面是“ - ”，去括號后括號內各項都要變號; 第三步：移項，把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊.注意：移項要變號，不移的項不變號，移項時不要漏項; 第四步：合并同類項，把方程化為 ax=b(a≠0)的形式.注意：系數相加，字母部分不變; 第五步：系數化為 1，把方程兩邊同除以未知數的系數 a，得到方程的解 x={frac{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置顛倒. 整式的加減 1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式;數字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。 2.系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等于1. 3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。 4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。 5.常數項：不含字母的項叫做常數項。 6.多項式的排列 (1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。 (2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 7.多項式的排列時注意： (1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。 (2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a.先確認按照哪個字母的指數來排列。 b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。 (3)整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 8. 多項式的加法： 多項式的加法，是指多項式的同類項的系數相加(即合并同類項)。 9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。 10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母與字母的指數不變。 第一章 有理數 1.1 正數與負數 在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。 與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。 1.2 有理數 正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數(integer)，正分數和負分數統(tǒng)稱分數(fraction)。 整數和分數統(tǒng)稱有理數(rational number)。 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。 數軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0) 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。 一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。 1.3 有理數的加減法 有理數加法法則： 1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档�.兩個數相加得0。 3.一個數同0相加，仍得這個數。 有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。 1.4 有理數的乘除法 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數互為倒數。 有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 mì 求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。 把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。 從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數的等式。 方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。 等式的性質： 1.等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。 2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1) 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 第三章 圖形認識初步 3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。 3.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運算 如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的余角。 如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補角。 等角(同角)的補角相等。 等角(同角)的余角相等。 第四章 數據的收集與整理 收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 對頂角(vertical angles)相等。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。 5.2 平行線 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 直線平行的條件： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。 5.3 平行線的性質 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。 判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。 第六章 平面直角坐標系 6.1 平面直角坐標系 含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對(ordered pair)。 初一數學知識點整理7-10章 第七章 三角形 7.1 與三角形有關的線段 三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。 7.2 與三角形有關的角 三角形的內角和等于180度。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角 7.3 多邊形及其內角和 n邊形內角和等于：(n-2)?180度 多邊形(polygon)的外角和等于360度。 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 方程中含有兩個未知數(x和y)，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。 把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2 消元 將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式與不等式組 9.1 不等式 用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。 使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。 含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。 不等式的性質： 不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。 不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。 三角形中任意兩邊之差小于第三邊。 三角形中任意兩邊之和大于第三邊。 9.3 一元一次不等式組 把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。 第十章 實數 10.1 平方根 如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。 a的算術平方根讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。 0的算術平方根是0。 如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。 求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。 10.2 立方根 如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。 求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。 10.3 實數 無限不循環(huán)小數又叫做無理數(irrational number)。 有理數和無理數統(tǒng)稱實數(real number)。 一、鄰補角： 兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。 二、對頂角： 是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。 對頂角的性質：對頂角相等。 三、垂直 1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。 2、垂線的性質： ①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； �、谶B接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 3、畫法： ①一靠（已知直線） �、诙^（定點） �、廴嫞ù咕�） 四、平行線 1、 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b 2、 “三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的 �、� 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。 �、� 內錯角：“之間兩側”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。 �、� 同旁內角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。 3、 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 4、 平行線的判定方法 �、� 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； �、� 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行； ③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行； �、� 平行于同一條直線的兩條直線平行； �、萃黄矫鎯�，垂直于同一條直線的兩條直線平行。不能直接用，需要通過90度同位角相等證明 5、 平行線的性質： ①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； �、趦蓷l平行線被第三條直線所截，內錯角相等； �、蹆蓷l平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。 6、 兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。 7、 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。 五、平移 1、平移：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。 說明： �、�、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置； ②“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 ”這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。 ③圖形平移的方向，不一定是水平的 2、平移的性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。 第五章 相交線與平行線 第二套總結 5.1.1相交線 有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。 有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。 兩條直線相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 注意： �、糯咕�是一條直線。 �、凭哂写怪标P系的兩條直線所成的4個角都是90。 �、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。 �、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。 畫已知直線的垂線有無數條。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 5.2.1平行線 在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 5.2.2直線平行的條件 判定兩條直線平行的方法： 方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。 方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。 5.3平行線的'性質 平行線具有性質： 性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。 性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡說：兩直線平行，同旁內角互補。 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。 判斷一件事情的語句叫做命題。 5.4平移 �、虐岩粋�圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 �、菩聢D形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。 第六章 平面直角坐標系 6.1.1有序數對 有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。 6.1.2平面直角坐標系 平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。 建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。 6.2坐標方法的簡單應用 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。 第七章 三角形 7.1與三角形有關的線段 三角形兩邊的和大于第三邊。 三角形具有穩(wěn)定性。 三角形的內角和等于180度 7.2.2三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 7.3多邊形及其內角和 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7.3.2多邊形的內角和 n邊形的內角和公式：180（n－2） 多邊形的外角和等于360度 第九章 不等式與不等式組 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。 含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式有以下性質： 不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。 不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向。 解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再利用數軸直觀地表示不等式組的解集，最后寫出不等式的解集。 第十二章 全等三角形復習一、全等三角形 1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 理解： ①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關； ②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形； ③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。 2、全等三角形有哪些性質 �。�1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。 理解： ①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角； �、趯堑膶厼閷叄� 對應邊對的角為對應角。 �。�2）全等三角形的周長相等、面積相等。 反之不對 （3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。 3、全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”) 邊邊邊 邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”) 邊角邊 角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”) 角邊角 角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”) 角角邊 斜邊. 斜邊 直角邊： 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”) 斜邊 直角邊 第十章統(tǒng)計知識 知識點1 扇形統(tǒng)計圖的畫法 Ⅰ.把一個圓的面積看成是1，以圓心為頂點的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個圓面積的10分之一，即10%.同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的二十分之一，即20%。因此，畫扇形統(tǒng)計圖的關鍵是算出圓心角的大小. Ⅱ.扇形的面積與其對應的圓心角的關系. �。�1）扇形的面積越大，圓心角的度數越大. �。�2）扇形的面積越小，圓心角的度數越小. �、�.扇形所對圓心角的度數與百分比的關系是： 圓心角的度數=百分比×360° 知識點2 頻數分布直方圖的畫法 （1）找到這一組數據的最大值和最小值； �。�2）求出最大值與最小值的差； �。�3）確定組距，分組； �。�4）沖出頻數分布表； �。�5）由頻數分布表畫出頻數分布直方圖. 概念： 抽樣調查；它只取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況 總體：要考察的全體對象 個體：組成總體的每一個考察對象 樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本 樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量 分層抽樣：先將總體分成幾個年齡層，然后在各年齡層中進行簡單隨機抽樣 【初一數學知識點總結】相關文章： 數學初一知識點總結07-04 初一數學下冊知識點總結11-29 初一數學下知識點總結12-07 初一數學知識點總結07-11 初一數學棱錐知識點總結11-29 初一數學知識點的總結11-07 人教版初一數學知識點總結04-24 初一數學知識點總結[精]08-29 (薦)初一數學知識點總結07-12 【必備】初一數學重要的知識點總結11-21初一數學知識點總結7
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