初一上冊數(shù)學有理數(shù)的知識點歸納
本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1、正數(shù)(positionnumber)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負數(shù)(negationnumber)：在正數(shù)前面加上負號-的數(shù)叫做負數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、有理數(shù)(rationalnumber)：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸滿足以下要求：
(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin);
(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;
(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度。
6、相反數(shù)(oppositenumber)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
7、絕對值(absolutevalue)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
8、有理數(shù)加法法則
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0.
(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a.
加法結合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
表達式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+(-b)
10、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
表達式：a(b+c)=ab+ac
11、倒數(shù)
1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1.
12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.
13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
14、有理數(shù)的混合運算順序
(1)先乘方，再乘除，最后加減的順序進行;
(2)同級運算，從左到右進行;
(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的`數(shù)(即010)，n是正整數(shù))。
16、近似數(shù)(approximatenumber)：
17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，n0)表示。
拓展知識：
1、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。
(1)所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;
(2)所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。
2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
3、根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負數(shù)。
4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：
(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置直接比較;
(2)根據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù);正數(shù)與零;負數(shù)與零;正數(shù)與負數(shù);兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想;
(3)做差法：a-b0;b;
(4)做商法：a/b1，b0;b.
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