初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納
在我們平凡無奇的學(xué)生時代，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編幫大家整理的初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納1
九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標準》的四個領(lǐng)域。本冊書內(nèi)容分析如下：
第21章 二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：
注：關(guān)于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到并運用它們進行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第22章 一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。
22.3實際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。
第23章 旋轉(zhuǎn)
學(xué)生已經(jīng)認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質(zhì)，并運用它們進行圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一章就來認識這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認識中心對稱和中心對稱圖形。
23.1旋轉(zhuǎn)一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進行圖案設(shè)計。
23.2中心對稱一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。
23.3課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。
第24章 圓
圓是一種常見的圖形。在圓這一章，學(xué)生將進一步認識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。
24.1圓一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運用上述關(guān)系解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運用上述關(guān)系解決問題。
24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過證明在同一直線上的三點不能作圓引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。
24.3正多邊形和圓一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
24.4弧長和扇形面積一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。
第25 章 概率初步
將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學(xué)了概率一章，學(xué)生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學(xué)生還會解決更多的實際問題。
25.1概率一節(jié)首先通過實例介紹隨機事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。
25.2用列舉法求概率一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。
25.3利用頻率估計概率一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。
25.4課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用。
初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納2
一、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
①定理有三方面的意義：
a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關(guān)知識點 如何證明四點共圓 )
b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧
c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半.
�、谝驗閳A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.
二、圓周角定理的推論
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等于90°;90°的圓周角所對的弦是直徑
推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
三、推論解釋說明
圓周角定理在九年級數(shù)學(xué)知識點中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。
�、偻普�1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.
�、谕普�2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”
③圓周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯(lián)系起來，一般來說，當條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創(chuàng)造條件
�、芡普�3實質(zhì)是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.
初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納3
知識點一： 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，
(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知識點二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2. 二次根式無意義的`條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。
知識點三：二次根式a(a0)的非負性
a(a0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數(shù)，即0(a0)。
注：因為二次根式a表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)(a0)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0(a0)，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式(a) 的性質(zhì)
(a)2=a(a0)
文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。
注：二次根式的性質(zhì)公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a0，則
a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.
知識點五：二次根式的性質(zhì)
a2=|a|
文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。
注：
1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，a2一定有意義;
3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。
知識點六：(a)2與a2的異同點
1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而a2表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但(a)2與a2都是非負數(shù)，即(a)20，a20。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。
2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.
初三九年級上冊數(shù)學(xué)的知識點歸納4
單項式與多項式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
當一個單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
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一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
�。ㄗ⒁猓喝羧切稳龡l邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。
2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。
�、频冗吶切蚊恳粭l邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。
�、堑冗吶切问禽S對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
�、迫齻�內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種：
�。�1）、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（asa）
�。�2）、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（sas）
�。�3）、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（sss）
�。�4）、兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（aas）
�。�5）、斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（hl）
2、在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。
6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
7、在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
9、三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。
10、三角形三條中線交于一點，交點為三角形的重心。
11、三角形三條高線交于一點，交點為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，
2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等,（2）對角相等,（3）對角線互相平分。
3、判定：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
�。�2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
�。�3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
�。�4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
�。�5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
�。�6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。
兩個假命題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
�。�2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
四、矩形
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）對角線相等，（3）四個角都是直角。
�。�4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。
3、判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。
�。�2）對角線相等的平行四邊形是矩形。
五、菱形
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì),（2）四條邊都相等,（3）兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。
�。�2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。
六、正方形
1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
3、判定：（1）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
�。�2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
�。�3）對角線相等的菱形是正方形；
�。�4）對角線互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定義：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
八、等腰梯形
1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。
3、同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位線
定義：連接三角形兩邊中點的線段。
性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
十、梯形的中位線
定義：連接梯形兩腰中點的線段。
性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
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