初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

　　在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。還在苦惱沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？以下是小編為大家收集的初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

　　第一章實(shí)數(shù)

　　重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1.數(shù)的分類(lèi)及概念

　　數(shù)系表：

　　說(shuō)明：分類(lèi)的原則：1)相稱(chēng)(不重、不漏)

　　2)有標(biāo)準(zhǔn)

　　2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：x0)

　　常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：

　　性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

　　3.倒數(shù)： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時(shí)，1/aD.積為1。

　　4.相反數(shù)： ①定義及表示法

　　②性質(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數(shù)軸：①定義(三要素)

　�、谧饔茫篈.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　�、讴�a│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。

　　二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

　　2. 運(yùn)算定律(五個(gè)加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

　　分配律)

　　3. 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從左

　　到右(如5 C.(有括號(hào)時(shí))由小到中到大。

　　三、 應(yīng)用舉例

　　附：典型例題

　　1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號(hào)。

　　第二章 代數(shù)式

　　重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　分類(lèi)：

　　1.代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

　　的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，=x, =│x│等。

　　4.系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看

　　5.同類(lèi)項(xiàng)及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。

　　注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別： 、 是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。

　　7.算術(shù)平方根

　�、耪龜�(shù)a的正的平方根( [a與平方根的區(qū)別]);

　　⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

　�、� 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│

　�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。

　　8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

　　化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

　　滿足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

　　9.指數(shù)

　　⑴ ( 冪，乘方運(yùn)算)

　　① a0時(shí)， ②a0時(shí)， 0(n是偶數(shù))， 0(n是奇數(shù))

　�、屏阒笖�(shù)： =1(a0)

　　負(fù)整指數(shù)： =1/ (a0,p是正整數(shù))

　　二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則

　　2.分式的性質(zhì)

　�、呕�本性質(zhì)： = (m0)

　�、品�號(hào)法則：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

　　3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

　　4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① ② ③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(ab) =

　　7.除法法則：⑴單⑵多單。

　　8.因式分解：

　�、哦�義;

　�、品椒ǎ篈.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

　　9.算術(shù)根的性質(zhì)： =__ ; __; (a0); (a0)(正用、逆用)

　　10.根式運(yùn)算法則：

　�、偶臃ǚ▌t(合并同類(lèi)二次根式);

　�、瞥恕⒊�法法則;

　�、欠帜赣欣砘�：A. ;B. ;C. .

　　11.科學(xué)記數(shù)法： (110,n是整數(shù)）

　　圓的認(rèn)識(shí)

　　1、圓的定義

　�。�1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O 叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。

　�。�2）圓可以看作是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集 合，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

　　說(shuō)明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個(gè)圓為等圓。

　　2、圓的有關(guān)概念

　�。�1）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段。（如右圖中 的CD）。

　�。�2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦（如右圖中的AB）。 直徑等于半徑的2倍。

　�。�3）�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。（如 右圖中的CD、CAD）其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。

　　（4）圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。

　　3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。

　�。�1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

　�。�2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　4、過(guò)三點(diǎn)的圓。

　�。�1）定理：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　�。�2）三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線的交點(diǎn)。

　　5、垂徑定理。

　　垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 推論：

　　（1）①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條��；

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì) 的另一條弧。

　�。�2）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　6、與圓相關(guān)的角

　�。�1）與圓相關(guān)的角的定義

　　①圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　�、趫A周角：頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　③弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。

　　（2）與圓相關(guān)的角的性質(zhì)

　�、賵A心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弦的度數(shù)；

　　②一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；

　�、弁�弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；

　　④半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角相等；

　�、菹仪薪堑扔谒�所夾的弧所對(duì)的圓周角；

　�、迌蓚�(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；

　�、邎A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

　　與圓有關(guān)的位置關(guān)系

　　1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

　　如果圓的半徑為r，某一點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：

　�。�1）點(diǎn)在圓外dr。

　　（2）點(diǎn)在圓上dr。

　�。�3）點(diǎn)在圓內(nèi)dr。

　　2、直線和圓的位置關(guān)系

　　設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離：

　�。�1）直線和圓相離dr，直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)；

　�。�2）直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點(diǎn)；

　�。�3）直線和圓相交dr，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。

　　3、圓的切線

　�。�1）定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　（2）切線的判定定理，經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。

　�。�3）切線的性質(zhì)定理及推論。

　　定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 推論：

　�、俳�(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；

　�、诮�(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

　　4、兩圓的位置關(guān)系

　　設(shè)R、r為兩圓的半徑，d為圓心距

　�。�1）兩圓外離dR+r；

　�。�2）兩圓外切dR+r；

　�。�3）兩圓相交R。

　�。�4）兩圓內(nèi)切d。

　�。�5）兩圓內(nèi)含dr

　　（注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。） R-r(R>r)。

　　5、兩圓連心線的性質(zhì)

　�。�1）相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。（注：平分兩外公切線所夾的角，通過(guò)角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上”，很易證明。）

　�。�2）相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

　　（3）相離兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角。

　　6、兩圓公切線的性質(zhì)

　�。�1）如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長(zhǎng)相等。

　�。�2）如果兩圓有兩條內(nèi)公切線，則兩內(nèi)公切線長(zhǎng)相等。

　　7、與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題的一般思考方法

　�。�1）直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；

　�。�2）找相似三角形，當(dāng)證明有關(guān)線段的比例式或等積式不能直接運(yùn)用基本定理推導(dǎo)時(shí)，通常是由“三點(diǎn)定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。

　　8、與圓相關(guān)的常用輔助線

　�。�1）有弦，可作弦心距；

　�。�2）有直徑，可作直徑所對(duì)的圓周角；

　�。�3）有切點(diǎn)，可作過(guò)切點(diǎn)的半徑；

　　（4）兩圓相交，可作公共弦；

　�。�5）兩圓相切，可作公切線；

　�。�6）有半圓，可作整圓。

　　記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連；兩圓相切公切線，兩圓相交公共弦；遇到切點(diǎn)作半徑，圓與圓心連心；遇到直徑相直角，直角相對(duì)點(diǎn)共圓。（注：“心連心”為連心線。）

　　9、圓外切三角形和四邊形的性質(zhì)

　�。�1）如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點(diǎn)，則AD=AF=AB+AC-BD。

　　同理：直角三角形內(nèi)切圓半徑R=a+b-c。（其中a、b為直角邊，c為斜邊）

　　（2）圓外切四邊形兩組對(duì)邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD＝AD+BC。

　　圓中的計(jì)算問(wèn)題

　　1、圓的有關(guān)計(jì)算

　�。�1）圓周長(zhǎng)：c=2pR。

　　（2）弧長(zhǎng)：l=npR； 1802。

　�。�3）圓面積：S=pR；1npR2。

　�。�4）扇形面積：S扇形＝lR=；2360。

　　（5）弓形面積：S弓形＝S扇形±SD。

　　2、圓柱

　　圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)c，寬是圓柱的母線長(zhǎng)l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)＝cl=2prl。

　　3、圓錐

　　圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)c，半徑等于圓錐母線長(zhǎng)l，若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為a，則a=r1360，S圓錐側(cè)＝cl=prl。

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