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初二數(shù)學(xué)比例的知識點(diǎn)總結(jié)
所謂知識點(diǎn)就是教學(xué)活動過程中,傳遞教學(xué)信息的基本單元,包括理論、原理、概念、定義、范例和結(jié)論等。一個學(xué)期就快過去了，以下就是小編收集的初二數(shù)學(xué)比例的知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎鑒賞。
初二數(shù)學(xué)比例的知識點(diǎn)總結(jié)
我們所學(xué)的比例是用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)，是一種代數(shù)計算要領(lǐng)。
比例
是一個總體中各個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重。
比例分為比例尺和比例兩種. 表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這是比例的基本性質(zhì)。求比例的未知項，叫做解比例。
舉例說明
�、俦硎緝蓚�比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27
比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項;在7:9=21:27中，其中7與27叫做比例的外項，9與21叫做比例的內(nèi)項。
②比如：教師和學(xué)生的～已經(jīng)達(dá)到要求。
�、郾热纾涸谒N商品中，國貨的～比較大。
④比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項;左邊的分子和右邊的分母是外項。
�、荼壤幕拘再|(zhì)：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
初中數(shù)學(xué)比例知識的學(xué)習(xí)經(jīng)常貫穿于線段或者圖形的計算中。
初二數(shù)學(xué)比例的知識點(diǎn)總結(jié)
1、比的意義
(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
4、按比例分配：
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。
(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺
(2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實(shí)際距離=比例尺
實(shí)際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離
14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱
(6)標(biāo)出比例尺
15、圖形的放大與縮�。盒螤钕嗤�，大小不同。
16、用比例解決問題：
根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。
17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)
單價×數(shù)量=總價
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×?xí)r間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。
已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
正比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系
正比例的意義
滿足關(guān)系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個變量，我們稱這兩個變量的關(guān)系成正比例。
顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。
例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例;在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。
注意:k不能等于0.
正比例和反比例相同與聯(lián)系相同之處
1. 事物關(guān)系中都有兩個變量，一個常量。
2.在兩個變量中，當(dāng)一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。
3.相對應(yīng)的兩個變數(shù)的積或商都是一定的。
相互轉(zhuǎn)化
當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例;當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例。
正比例的例子
正方形的周長與邊長 (比值4)。
圓的周長與直徑 (比值π)。
購買的總價與購買的數(shù)量(比值 單價)。
路程的例子：
1.速度一定，路程和時間成正比例。
2.時間一定，路程和速度成正比例。
都是定一個，變一個 。例如aX=Y中，a不變，則 X與Y成正比例。
圓的周長和半徑成正比例嗎?為什么?
答：∵圓的周長÷圓的半徑=2π，∴圓的周長和半徑成正比例。
易錯的比例：
圓的面積(S)：半徑(R)=πR
上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因?yàn)?S:R=πR)因?yàn)楦鶕?jù)上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。
還有一種錯誤的正比例：圓的面積(S)：π=R·R(一定)，這是一個錯誤的比例，因?yàn)楸戎凳遣蛔兊牧�，前項與后項應(yīng)隨著一個的變化而變化，而在這里，比值是個固定的量，而π也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項和后項必須是可以變化的量。
正比例的要點(diǎn)就是兩個變量中，當(dāng)一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。
比和比例
1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
4、應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比；
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。
5、用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
a:b=a÷b=(b≠0)
6、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
7、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
或=比例尺
實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺
8、求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項除以后項，結(jié)果是一個數(shù)。
化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個最簡整數(shù)比。
9、正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。
10、反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用式子表示：x×y=k（一定），用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。
一、比和比例的性質(zhì)
性質(zhì)1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d;
性質(zhì)2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d;
性質(zhì)3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d;(x為常數(shù))
性質(zhì)4：若a: b=c：d，則ad = b(即外項積等于內(nèi)項積)
正比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比;
反比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.
二、比和比例在行程問題中的體現(xiàn)
在行程問題中，因?yàn)橛兴俣�，所以�?/p>
當(dāng)一組物體行走速度相等，那么行走的路程比等于對應(yīng)時間的反比;
當(dāng)一組物體行走路程相等，那么行走的速度比等于對應(yīng)時間的反比;
當(dāng)一組物體行走時間相等，那么行走的速度比等于對應(yīng)路程的正比.
1.A和B兩個數(shù)的比是8：5，每一數(shù)都減少34后，A是B的2倍，試求這兩個數(shù).
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