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2015年重慶高考文數(shù)試題（文字版）
2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（重慶卷）
1.命題“若p則q”的逆命題是
A. 若q則p B. 若﹃p則﹃q
C. 若﹃q則﹃p D. 若p則﹃q
2.不等式 的解集為
A.（1，+∞） B.(- ∞,-2)
C.(-2,1) D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）
3.設(shè)A，B為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個交點(diǎn)，則|AB|=
A.1 B.
C. D.2
4.（1-3x）5的展開式中x3的系數(shù)為
A.-270 B.-90
C.90 D.270
(5) -
A.- B- C. D.
(6)設(shè)x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,則|a+b|=
A. B. C. D.10
（7）已知a= ，b= ，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是
（A）a=b＜c （B）a=b＞c
（C）a＜b＜c （D）a＞b＞c
（8）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖像可能是
（9）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1， 和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
（10）設(shè)函數(shù)f（x）=x²-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，則M∩N為
（A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）
（11）首項為1，公比為2的`等比數(shù)列的前4項和S4=__________________
（12）若f（x）=（x+a）（x-4）為偶函數(shù)，則實數(shù)a=___________________
（13）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2， ，則sinB=________
（14）設(shè)P為直線 與雙曲線 （a＞0，b＞0）左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=___________
（15）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為____________（用數(shù)字作答）
（16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分。）
已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12.
（17）(本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分。)
已知函數(shù)f（x）=ax3＋bx＋c在點(diǎn)x=2處取得極值c-16。
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。
（18）(本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分。)
甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球。約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結(jié)束。設(shè)甲每次投籃投中的概率為 ，乙每次投籃投中的概率為 ，且各次投籃互不影響。
（Ⅰ）求乙獲勝的概率；
（Ⅱ）求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率。
（19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分。）
設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ ）（其中A＞0， ＞0，-π＜ ≤π）在x= 處取得最大值2，其圖像與x軸的相鄰兩個交點(diǎn)的距離為 。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）= 的值域。
20.(本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分)
如圖（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。
21. (本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分)
如題（21）圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形。
（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積。
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