證明等差數(shù)列

1 三個(gè)數(shù)abc成等差數(shù)列，則c-b=b-a

c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)

b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)

因c-b=b-a，則(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)

即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)

所以a^2(b+c), b^2(c+a), c^2(a+b) 成等差數(shù)列

等差：an-(an-1)=常數(shù) (n≥2)

等比：an/(an-1=常數(shù) (n≥2)

等差：an-(an-1)=d或2an=(an- 1)+(an+1),(n≥2)

等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).

2

我們推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5n-4

下面用數(shù)學(xué)規(guī)納法來證明：

1)容易驗(yàn)證a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推測(cè)均成立

2)假設(shè)當(dāng)n≤k時(shí)，推測(cè)是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)

則Sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2

于是S(k+1)=a(k+1)+Sk

而由題意知：(5k-8)S(k+1)-(5k+2)Sk=-20k-8

即：(5k-8)*[a(k+1)+Sk]-(5k+2)Sk=-20k-8

所以(5k-8)a(k+1)-10Sk=-20k-8

即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)

所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4

即知n=k+1時(shí)，推測(cè)仍成立。

3

在新的數(shù)列中

An=S[4n-(4n-4)]

=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)

A(n-1)=S[4(n-1)-4(n-2)]

=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

=4d+4d+4d+4d+4d

=20d(d為原數(shù)列公差)

20d為常數(shù),所以新數(shù)列為等差數(shù)列上，an=5n-4即為數(shù)列的通項(xiàng)公式，故它為一等差數(shù)列。

4

A(n+1)-2An=2(An-2An-1)A(n+1)-2An=3*2^(n-1)兩邊同時(shí)除2^(n+1)得[A(n+1)/2^(n+1)]-An/2^n=3/4即{An/2^n}的公差為3/4An除以2的n次方為首項(xiàng)為1/2公差為3/4的等差數(shù)列

5

那么你就設(shè)直角三角形地三條邊為a，a+b,a+2b

于是它是直角三角形得到

a²+(a+b)²=(a+2b)²

所以a²+a²+2ab+b²=a²+4ab+4b²

化簡(jiǎn)得a²=2ab+3b²

兩邊同時(shí)除以b²

解得a/b=3 即a=3b

所以三邊可以寫為 3b ，3b+b 。 3b+2b

所以三邊之比為3：4：5

6

設(shè)等差數(shù)列 an=a1+(n-1)d

最大數(shù)加最小數(shù)除以二即

[a1+a1+(n-1)d]/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數(shù)為

Sn/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)d/2

得證

【擴(kuò)展閱讀篇】

用文字記載一個(gè)星期來的自己的思想、學(xué)習(xí)、生活情況的文字記錄。

它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認(rèn)識(shí)的升華，而且內(nèi)容不限，一周之內(nèi)可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對(duì)自己的生活學(xué)習(xí)思想認(rèn)識(shí)有一定的升華。 周記是對(duì)個(gè)人和某個(gè)團(tuán)體一周的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。

編輯本段作用

從學(xué)生角度來說，周記用來了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，學(xué)習(xí)情況，答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關(guān)的主題作文，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，從而在全班范圍內(nèi)形成正確、積極、健康的輿論環(huán)境，并為主題班會(huì)準(zhǔn)備材料，提高同學(xué)們參與的積極性。　

從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓班主任對(duì)班上情況有一個(gè)更加詳細(xì)和全面的了解，提高工作的針對(duì)性和準(zhǔn)確性。老師除了用來了解同學(xué)一周發(fā)生的事情外，還用來鍛煉同學(xué)的文章水平，使同學(xué)文章水平得以提高。

編輯本段格式

周記的題目(寫作范圍：讀后感;見聞;趣事;數(shù)學(xué)周記......)

1.記事

2.自評(píng)(優(yōu)，缺)

3.解決措施

4.下周計(jì)劃

5.自己的所見所聞所感

其實(shí)周記并沒有一種標(biāo)準(zhǔn)的格式，只需要同學(xué)們每周把自己的所看到的、聽到的、想到的、經(jīng)歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫一則就可以了。

編輯本段怎么寫周記

不少同學(xué)又開始問了，周記怎么寫?小學(xué)初中周記開頭怎么寫?

如果是一個(gè)片斷，將事情寫清、將要表達(dá)的意思表達(dá)完整就行了，當(dāng)然，時(shí)間充裕，你可以將前因后果，你的想法補(bǔ)充完整，形成一篇文章。不論無論，周記沒有什么特殊規(guī)定的格式，跟我們平時(shí)說話寫文章一樣，要求就是條理清楚地說清一件事、一個(gè)想法。

周記的關(guān)鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構(gòu)。用力表達(dá)你正經(jīng)歷的、正思考的事，對(duì)提高你的寫作能力是有幫助的，不要當(dāng)作負(fù)擔(dān)，也不要覺得有任何壓力，因?yàn)檎娴�，只要排列一下就行了�?/p>

同時(shí)，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對(duì)你有幫助。

去年也談過周記怎么寫，轉(zhuǎn)到下面，大家再看看。

老師布置了周記作業(yè)，怎么寫呢?許多同學(xué)發(fā)了愁。

其實(shí)周記也好，日記也好，都是要寫一段時(shí)間內(nèi)印象最深的事。周記就是本星期內(nèi)的事。

回想一下這個(gè)星期發(fā)生了什么，在學(xué)習(xí)上有什么問題，班級(jí)里有什么新鮮事，和朋友老師間關(guān)系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內(nèi)容更多了，需要突出一兩個(gè)重點(diǎn)。

如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經(jīng)過，個(gè)人感想寫清楚吧。

有人會(huì)問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學(xué)鬧別扭心里不爽，這些都沒有重要意義，怎么能寫呢?告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細(xì)小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領(lǐng)著我們一天天，不知不覺地在長(zhǎng)大。

更有一些同學(xué)說，這個(gè)周最無味，什么也沒有發(fā)生，沒什么可寫的。再想想，再想想，多個(gè)心眼，仔細(xì)觀察，你會(huì)找到的。

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